Chyby měření – jejich vznik a eliminace

Chyby měření – jejich vznik a eliminace

Ing. Ivan Dítě,
Illko s. r. o.

V poslední době se na aktivech revizních techniků objevují mnohé dotazy ohledně chyb měření. I v odborné literatuře (časopis ELEKTRO, sborníky z aktivů a konferencí) vycházejí různé informace a rozbory, které se chybami měření zabývají. Z dotazů i článků často vyplývá skutečnost, že povědomí o chybách měření je u technické veřejnosti dosti malé.

Tento článek se chce pokusit zmíněnou problematiku pokud možno jednoduše vysvětlit. Některé dále uvedené informace jsou záměrně značně zjednodušené z důvodu zachování co možná největší přehlednosti.

Chyby měření

Zjednodušeně řečeno je chyba měření rozdíl mezi skutečnou hodnotou měřené veličiny a hodnotou zjištěnou měřením. U moderních digitálních přístrojů se chyba měření nejčastěji vyjadřuje ve tvaru:

±(4 % z MH + 2 D)

kde MH je měřená hodnota; tato část chyby je proměnná a její velikost závisí na velikosti měřené veličiny, tzn. že např.: 4 % z 1,00 W je 0,04 W, avšak 4 % z 50 W jsou 2 W, (konkrétní čísla jsou uvedena pro názornost) a D „digit„, tedy číslo na nejméně významném místě displeje (tj. na posledním místě vpravo); tato část chyby je stálá a připočítává se v celém měřicím rozsahu k proměnné části chyby.

Uvažujeme-li rozlišovací schopnost přístroje – řekněme, že jde o ohmmetr – např. 0,01 W, odpovídají 2 D hodnotě 0,02 W. Při rozlišovací schopnosti ohmmetru 1 W by ale 2 D odpovídaly hodnotě 2 W.

Jestliže tedy ohmmetrem s již udanou chybou a s rozlišovací schopností 0,01 W změříme odpor, jehož hodnota je přesně 1,00 W, absolutní chyba měření bude:

±(4 % z 1,00 W + 2 D) = ±(0,04 W + 0,02 W) = ±0,06 W

Tento ohmmetr tedy může zobrazit hodnotu v rozmezí 0,94 W 1,06 W.

Relativní chyba, tedy procentní vyjádření absolutní chyby měření odporu 1,00 W, je:

±(0,06 W/1,00 W) × 100 % = ±6 %

Všimněme si ještě jedné věci: Změříme-li stejným přístrojem odpor o velikosti přesně 0,25 W a uvedeným postupem opět spočítáme chyby, zjistíme, že absolutní chyba sice klesne na ±0,03 W, ale relativní chyba naopak vzroste na ±12 %.

Relativní chyba měření je tedy tím vyšší, čím nižší je měřená hodnota. Budeme-li měřit „dokonalý zkrat„, tedy odpor 0,00 W, relativní chyba měření bude nekonečně velká.

Chyba základní a chyba pracovní

Základní chyby je přístrojem dosahováno za předpokladu, že přístroj je provozován v předepsaných referenčních podmínkách. To znamená, že veškeré veličiny, které mohou nepříznivě ovlivnit přesnost měření, musí mít předepsanou konstantní velikost, popř. je povolen rozptyl jen ve velmi úzkých mezích. Mezi hlavní ovlivňující veličiny obvykle patří okolní teplota, kolísání napájecího napětí přístroje atd. Zjednodušeně lze říci, že referenční chyby přístroje je dosahováno v laboratorních, přesně definovaných podmínkách.

Pracovní chyby je oproti základní chybě dosahováno v širším rozsahu pracovních teplot, při větším kolísání napájecího napětí apod. Proto pracovní chyba bývá vyšší než chyba základní.

Soubor norem ČSN EN 61557

Uvedený soubor norem je „kuchařkou„ především pro konstruktéry revizních přístrojů. Tvoří ji všeobecná část a dále samostatné oddíly vždy jednotlivě věnované každé měřené veličině. Například ČSN EN 61557-4 obsahuje požadavky na měřiče přechodových odporů. Definuje, jaká může být maximální pracovní chyba měření, jaký musí být měřicí proud, napětí naprázdno apod. Zjednodušeně řečeno, je-li v dokumentaci daného přístroje uvedeno, že ten splňuje zmíněnou normu, měla by to být dostatečná záruka toho, že je vhodný pro měření při revizích.

Tab. 1. Příklad parametrů vzorového ohmmetru

V souboru norem ČSN EN 61557 se mimo jiné předepisuje, že (cituji):

„Maximální procentová pracovní chyba v označeném nebo udaném měřicím rozsahu nesmí překročit ±30 % od měřené hodnoty jako konvenční (smluvní) hodnoty, jak je stanoveno v tabulce 1.„ (Pro upřesnění: nejde o tabulku 1 v tomto článku, ale o tabulku v citované normě).

Převedeno do srozumitelné řeči, pracovní relativní chyba měření v udaném měřicím rozsahu nesmí překročit ±30 %.

Toto číslo se na první pohled může zdát jako příliš benevolentní, avšak v předcházející kapitole bylo řečeno, že relativní chyba měření se může blížit až k nekonečnu.

Z předložených informací plyne, že v návodu k použití měřicích přístrojů mohou být uváděny dva rozsahy:

• měřicí rozsah (rozsah zobrazení apod.) – v něm je přístroj schopen měřit a zobrazovat výsledky měření,
• jmenovitý rozsah (pracovní rozsah apod.) – v tomto rozsahu nesmí pracovní relativní chyba překročit ±30 %.

Jmenovitý rozsah ve srovnání s měřicím rozsahem tedy bývá užší.

Parametry zde zmiňovaného vzorového ohmmetru s ohledem na normu ČSN EN 61557 by mohly být takové, jaké jsou uvedeny v tab. 1.

Z tab. 1 je zřejmé, že pracovní chyba je skutečně větší než základní chyba a jmenovitý rozsah začíná až od 0,08 . Proč právě od 0,08 W? Tato hodnota vyplývá z výpočtu relativní pracovní chyby:

±(5 % z 0,08 W + 2 D) = ±(0,004 W + 0,02 W) = ±0,024
±(0,024 W/0,08 W) × 100 % = ±30 %

Je zřejmé, že relativní pracovní chyba měření dosáhla požadovaných ±30 % právě při měření odporu 0,08 W. V rozsahu 0,00 až 0,07 W je pracovní relativní chyba měření větší.

Omyly spojené s chybami

Jako vzorový příklad dostatečných a úplných informací o měřicím přístroji poskytnutých s ohledem na měřicí rozsahy a chyby měření byla v různých sbornících (a také v časopisu ELEKTRO) a na některých seminářích revizních techniků uváděna tabulka s parametry přístroje pro měření impedance vypínací smyčky (tab. 2).

Tab. 2. Často uváděné vzorové parametry měřiče impedance smyčky

Na první pohled je v tabulce největší uvedená procentní chyba ±10 % n. h. (značení n. h. má stejný význam jako MH, tedy jde o procenta z měřené hodnoty) + „nějaký ten digit navíc„. Ve skutečnosti je však možné hranici chyby ±30 % překročit velmi snadno. Tím je demonstrován fakt, jak lehce lze ohledně chyb měření dojít ke zcela mylným závěrům.

V tab. 2 je uvedeno, že jmenovitý rozsah od 0,15 do 9,99 W je rozdělen na tři dílčí pásma, kterým přísluší tři různé chyby měření. To je celkem běžná praxe, lze se s ní setkat u mnoha digitálních přístrojů. Důvodů pro to může být více: konstrukce elektronických obvodů a způsob zpracování výsledků přístrojem, možnosti a přesnost nastavování parametrů přístroje ve výrobě apod.

Závěry vyplývající z tab. 2

1. Všechny chyby jsou uvedeny ve formátu (pro příklad vezměme pracovní chybu v prvním dílčím pásmu) ±10 % n. h. + 8 D.
   Správně má být s největší pravděpodobností uvedeno ±(10 % n. h. + 8 D) chybějící závorky – na první pohled drobnost – totiž posouvají chybu zcela jinam.
   Pro názornost spočtěme pracovní chybu měření impedance o velikosti 0,40 W:
   a) původní chyba měření, tj. bez závorek: ±10 % z 0,40 W + 8 D = ±0,04 W + 0,08 W = +0,04 W až +0,12 W
   Takovýto měřicí přístroj by mohl zobrazit výsledek 0,40 W s chybou +0,04 až +0,12 W, tedy na displeji se může zobrazit údaj 0,44 až 0,52 W. Existuje snad jediná výjimka, kdy chyba měření musí být posunuta do kladných hodnot, ovšem ta se týká měření dotykového napětí u proudových chráničů. Zcela jistě to neplatí pro impedanci vypínací smyčky Z_sm!
   b) s doplněním závorek: jde o standardní výpočet, chyba měření bude ±0,12 W; taková chyba měření impedance by již mohla být reálná.

2. Další matoucí informací je překrytí vždy dvou sousedních pásem měřicího rozsahu. Předpokládejme, že uvedený přístroj zobrazí impedanci právě 0,50 W. Je pro výpočet lepší použít chybu uvedenou v prvním, nebo ve druhém řádku tabulky a jak takové měření vyhodnotit? Bylo by snadno možné předejít chybě jiným rozdělením jednotlivých pásem, a to tak, aby k jejich překrytí nedošlo: např. první pásmo 0,15 až 0,49 W, druhé pásmo 0,50 až 0,99 W a třetí pásmo 1,00 až 9,99 W.

3. Třetí chyba je nejzávažnější: předpokládejme, že měříme impedanci 0,15 W (to je nejnižší hodnota jmenovitého rozsahu). Spočítejme tedy pracovní chybu (použijme výpočet pracovní chyby s přidanými závorkami, jak bylo vysvětleno výše): ±(10 % z 0,15 W + 8 D) = ±(0,015 W + 0,08 W) = 0,095 W
   Pracovní relativní chyba je: ± (0,095 W/0,15 W) × 100 % = ±63,3 %

Takovýto přístroj tedy nesplňuje požadavek normy ČSN EN 61557, neboť v udaném jmenovitém rozsahu chyba měření velmi výrazně překračuje požadovaných 30 %.

Aby tento přístroj odpovídal požadavku ČSN EN 61557, musel by jeho jmenovitý rozsah být při uvedené pracovní chybě nikoliv 0,15 až 9,99 W, ale 0,40 až 9,99 W.

Pokusme se na závěr zahrnout všechny více i méně zjevné chyby do opravené tabulky (změněné položky jsou zvýrazněny) – tab. 3.

Tab. 3. Revidovaná tabulka s parametry měřiče impedance smyčky

Ze srovnání tab. 2 a tab. 3 plyne, že ačkoliv stále jde o jeden a týž přístroj, změnily se jeho parametry v souvislosti s aplikací požadavků ČSN EN 61557 a s odstraněním dalších nejasností velmi výrazně, zejména co se týče jeho použitelnost k měření impedance smyčky při hodnotách pod 0,40 W.

Parametry by bylo možné upravit i jinak – pokud by např. pracovní chyba byla nižší, snížila by se i dolní mez pro měření impedance smyčky. Větší snížení pracovní chyby je dosti komplikované; závisí na konstrukci přístroje, na způsobu jeho nastavování ve výrobě apod. Je to zkrátka velký zásah do konstrukce a parametrů přístroje.

V každém případě je tabulka 1 uvedené normy v původní podobě s parametry nesprávná a jako vzor pro vysvětlování chyb měření zcela nevhodná.

Závěr

Článek se v první části pokouší vysvětlit způsob uvádění chyb u moderních digitálních měřicích přístrojů a dále se snaží objasnit, jak je to s „magickou„ hodnotou chyby měření ±30 %. V druhé části chce (na konkrétním příkladu) na pravou míru uvést některé často uváděné omyly. Několik pojmů a vysvětlení bylo pro zlepšení přehlednosti záměrně zjednodušeno.