Neistota merania osvetlenia – Část 2

Údaje o neistote výsledku merania sa po rozpačitých začiatkoch pred rokom 2000 stávajú štandardnou súčasťou dokumentácie technických meraní. Pracoviská vykonávajúce akreditované merania osvetlenia majú príslušnými predpismi určenú povinnosť uvádzať výsledky meraní spolu s ich neistotou. Korektne určená neistota merania umožňuje odhadnúť spoľahlivosť výsledku merania a vzájomne porovnávať výsledky rôznych meraní.

Luxmetre sa kalibrujú pomocou fotometrických žiaroviek na fotometrickej lavici s obmedzenou dĺžkou (3 až 5 m) s využitím zoslabovania svetla zmenou vzdialenosti podľa štvorcového zákona. Ak sa má kalibrovať celý rozsah luxmetra, musia sa použiť žiarovky so svietivosťou od rádovo jednotiek do tisícov kandel. Z technického hľadiska to nie je vždy možné zabezpečiť tak, aby spektrálne zloženie kalibračného svetla zodpovídalo normalizovanému iluminantu A (teplota chromatickosti 2 856 K).  reto treba od kalibračného pracoviska žiadať informáciu o spektrálnom zložení kalibračního svetla alebo jeho teplotu chromatickosti. Spektrálne zloženie žiarovkového svetla pri rôznych teplotách hromatickosti je v tab. 2, stĺpce 8, 9, 10, 11.

Keďže spektrálne zloženie meraného svetla je vo väčšine prípadov neznáme (pri meraní jasu reflektujúcich plôch je to takmer pravidlom), a teda skutočnú spektrálnu chybu merania nie je možné určiť, udáva sa niekedy v dokumentácii luxmetrov chyba f₁(Z)_max, určená podľa [5] jako maximum z absolútnych hodnôt chýb, vypočítaných pomocou vzťahu (14) pre päť konvenčne určených testovacích spekter typických umelých svetelných zdrojov. Testovacie svetlá približne zodpovedajú spektrám žiarivky s trojpásmovým luminoforom, ortuťovej výbojky s luminoforom (so zlepšeným farebným podaním), vysokotlakovej sodíkovej výbojky, rojzložkovej halogenidovej výbojky a halogenidovej výbojky s prídavkom vzácných zemín. Spektrálne zloženie testovacích svetiel je uvedené v tab. 2 (stĺpce 3, 4, 5, 6, 7) a v obr. 2. Pri hodnotení výsledkov merania bieleho svetla bežných umelých svetelných zdrojov možno predpokladať, že skutočná chyba merania nebude väčšia než f₁(Z)_max. Pri meraní svetla umelých zdrojov s výraznejším farebným  dtieňom (najmä odtieň do modra), svetla s čiarovým spektrom alebo denného svetla (môže mať silnú modrú zložku) zostra riziko, že skutočná chyba bude väčšia.

Spektrálne zloženie denného svetla sa mení v závislosti od stavu atmosféry a výšky slnka. Priame slnečné svetlo má teplotu chromatickosti okolo 5 500 K, svetlo priemernej jasnej oblohy aj svetlo zamračenej oblohy približne 6 500 K, svetlo priezračne jasnej modrej oblohy až 10 000 K. Svetlo s teplotou chromatickosti 6 500 K je standardizované a používa sa pri niektorých laboratórnych meraniach, označované je D₆₅. Denné osvetlenie interiérov sa meria pri rovnomerne zamračenej oblohe, kedy je možné predpokladať, že teplota chromatickosti bude medzi 5 500 a 7 500 K. Denné svetlo s teplotou chromatickosti 5 500 K (D^₅₅) má spektrálne zloženie podobné uvedenému testovaciemu svetlu halogenidovej výbojky s prídavkom vzácných zemín, denné svetlo s teplotou chromatickosti 7 500 K (D₇₅) má silnejšiu modrú zložku. Preto sa pri meraní denného svetla odporúča určiť aj chybu f₁(Z) pre denné svetlo D₇₅ a chybu f₁(Z)_max určiť aj so započítaním tohto svetla.

Spektrá piatich testovacích svetiel umelých zdrojov v tab. 2 sú odvodené zo spekter reálnych svetelných zdrojov vyrábaných pred rokom 1982. Súčasné svetelné zdroje väčšinou majú zosilnenú kontinuálnu zložku voči čiarovým zložkám, a teda možno predpokladať, že neistota pri meraní takýchto zdrojov nebude vyššia. Chybu f₁(Z)_max nie je možné použiť na korekciu nameraných hodnôt. V dokumentácii fotometrov býva najčastejšie udaná chyba f₁' (niekedy označovaná f₁):

kde s(λ)_rel je normalizovaná relativná spektrálna citlivosť:

Hodnotu chyby f₁' nie je možné použiť na korigovanie nameraných hodnôt.

Odporúčania pre použitie chýb f1(Z), f1(Z)_max, f1'
Chyby f₁(Z)_max a f₁' by mali byť určené pre každý fotometer. Ak ich neurčí výrobca, určia sa podľa uvedených vzťahov z hodnôt spektrálnej citlivosti prístroja udaných kalibračným pracoviskom. Ak sa pri ďalšej kalibrácii zistí, že sa zmenila spektrálna citlivosť prístroja, treba chyby f₁(Z)_max a f₁' určiť znova podľa aktuálních hodnôt spektrálnej citlivosti.

a) Meranie osvetlenosti
Ak je jednoznačne známe spektrálne zloženie meraného svetla, určí sa absolútna chyba f₁(Z), pomocou ktorej sa opraví výsledok merania. Do neistoty merania sa potom f₁(Z) nezahrnie, ale započíta sa iba neistota kalibrácie spektrálnej chyby.

Spektrálne zloženie meraného svetla je však známe iba výnimočne, a preto spektrálnu chybu nie je možné eliminovať korekciou. Potom je potrebné do neistoty merania zahrnúť buď chybu f₁(Z)_max pre biele svetlo bežných svetelných zdrojov, alebo chybu f₁', ak je svetlo mierne tónované (napr. aj sýtym jednofarebným ladením interiéru pri nepriamom alebo zmiešanom osvetlení). Ak je to možné, prednostne sa používa chyba f₁(Z)_max, protože obyčajne je podstatne nižšia než chyba f₁' (príklad 5, 6). Ak je merané svetlo výrazne farebné alebo monochromatické, nie je pre určenie neistoty možné použiť chyby f₁(Z)_max a f₁', ale je potrebné odhadnúť hraničnú odchýlku z porovnania spektra svetla so spektrálnou citlivosťou prístroja, resp. s jeho odchýlkou od priebehu V(λ), pričom treba zvážiť možnosť korekcie výsledku merania.

Pri meraní denného svetla sa odporúča určiť chybu f₁(Z)_max aj so započítaním svetla D₇₅, inak treba pri výpočte neistoty použiť chybu f₁'. Ak sa určí chyba f₁(Z) pre svetlo D₅₅ aj pre svetlo D₇₅, je možné menšiu z týchto chýb použiť na korekciu nameranej hodnoty a za hodnotu z_max sa pri výpočte neistoty dosadí rozdiel medzi týmito chybami; podmienkou je, že chyby pre obidve svetlá majú rovnaké znamienko. Tento postup vychádza z toho, že denné svetlo v interiéri sa merí za štandardného stavu zamračenej oblohy, kedy je možné predpokladať, že  spektrálne zloženie svetla je v pásme ohraničenom spektrami D₅₅ a D₇₅.

Ak je na zasklenie osvetľovacích otvorov použité farebne upravené zasklenie, na určenie neistoty sa použije hodnota chyby f₁'. Farebné tónovanie nemusí byť vždy zrejmé na prvý pohľad, je možné ho overiť pri pootvorení okna pohľadom na svetlé plochy cez zasklenie a mimo zasklenia.

*) Vo vzorcoch (15) a (16) a v tab. 2 je pomerná spektrálna svetelná účinnosť žiarenia označená V(λ) s rovnakým významom ako V(λ)rel v rovnici (11) v časti 1. Vo vzorcoch (11) a (16) je možné dosadiť miesto absolútnych hodnôt spektrálneho zloženia svetla S(λ) pomerné hodnoty.

b) Meranie jasu

Platia podobné pravidlá, avšak s tým, že chybu f₁(Z)_max je možné použiť iba pre meranie jasu bežných umelých svetelných zdrojov a jasu bielych povrchov. Ak je při výpočte f₁(Z)_max započítané aj svetlo D₇₅, použije sa táto chyba pri meraní jasu zamračenej oblohy. Pri meraní jasu světlých povrchov s nevýrazným farebným odtieňom je možné použiť hodnotu chyby f₁', v ostatných prípadoch treba vychádzať z farby meranej plochy a z odchýlky krivky spektrálnej citlivosti prístroja od krivky V(λ). Ak nie je možné farbu meranej plochy jednoznačne určiť, použije sa pre určenie  neistoty maximálna hodnota odchýlky spektrálnej citlivosti prístroja od krivky V(λ).

5.3 Smerová chyba (odchýlka smerovej citlivosti)

Účinok svetla dopadajúceho na prijímaciu plochu fotometrickej hlavice závisí od uhla dopadu. Závislosť odozvy fotoelektrického článku na dopadajúce svetlo je daná tvarom a optickými vlastnostmi prijímacej plochy a tiež konštrukciou fotometrickej hlavice.  Vybavením fotometrickej hlavice vhodnými smerovo selektívnymi prvkami sa realizuje požadovaná vyhodnocovacia funkčná závislosť, napr. smerový korektor na správne vyhodnotenie kosínusovej závislosti pri meraní rovinnej osvetlenosti (na starších prístrojoch ako samostatný diel, ktorý sa nasadil na fotónku, tzv. kosínusový nadstavec), adaptér na meranie sférickej osvetlenosti, optická sústava jasomera alebo jasového nadstavca luxmetra.

Základná chyba luxmetra, t. j. rozdiel medzi údajom luxmetra a konvenčne pravou hodnotou osvetlenosti, určená pri kalibrácii svetlom kolmo dopadajúcim na fotometrickú hlavicu, sa koriguje prepočtom nameranej hodnoty pomocou korekcií získaných z dokladu o kalibrácii. Tým sa koriguje aj nelinearita prístroja (časť 5.4) a obyčajne aj chyba pri zmene rozsahu (časť 5.8).

Za predpokladu, že fotometrická hlavica luxmetra je rotačne súmerná podľa osi kolmej na snímaciu plochu a závislosť medzi vstupnou a výstupnou veličinou je lineárna, je smerová chyba luxmetra na meranie rovinnej osvetlenosti definovaná vzťahom:

kde
Y(ε) je výstupný signál pri dopade svetla na fotometrickú hlavicu pod uhlom ε (meria sa od normálového smeru),
Y(0) výstupný signál pri dopade svetla na fotometrickú hlavicu v normálovom smere.

Chyba f₂(ε) sa udáva tabuľkou hodnôt alebo graficky závislosťou odchýlky od uhla dopadu svetla. Ak je pre daný luxmeter určená chyba f₂(ε) v celom rozsahu (od 0° do 85° s delením po 5°), je možné v mnohých prípadoch použiť tieto údaje na čiastočnú korekciu nameraných hodnôt. Na určenie neistoty merania sa použije najväčšia hodnota z predpokladaného intervalu uhlov dopadu väčšiny svetla na fotometrickú hlavicu.

Pre zjednodušené charakterizovanie smerovej chyby luxmetra jednou hodnotou sa používa vzťah:

kde hodnota hornej hranice integrácie 1,484 rad zodpovedá uhlu 85°.

Takto určená chyba slúži najmä na orientačné posúdenie smerových vlastností luxmetra alebo na vzájomné porovnávanie rôznych luxmetrov. Na určenie neistoty merania je možné chybu f₂ použiť iba v niektorých ďalej naznačených prípadoch. Vzťah (18) udáva skutočnú odchýlku za predpokladu, že svetlo dopadajúce na snímaciu plochu fotometrickej hlavice je dokonale difúzne, t. j. jas vo všetkých smeroch je rovnaký. Takýto prípad sa pri reálnom meraní pravdepodobne nevyskytne. Najbližšie tejto situácii je meranie vonkajšej porovnávacej osvetlenosti pri meraní činitel dennej osvetlenosti, kedy sa sníma jas celej oblohy. Pre takéto meranie by však bolo vhodnejšie odvodiť podobným spôsobom chybu pre zamračenú oblohu s gradáciou jasu od obzoru k zenitu v pomere 1 : 3. Pri vhodnom postupe (použitie reálnej hodnoty f₂(ε) miesto absolútnej hodnoty vo vzťahu (16) by bolo možné meranú hodnotu takto určenou chybou korigovať.

Hodnotu chyby f₂ podľa vzťahu (18) je možné využiť na zníženie celkovej neistoty vtedy, keď možno svetlo dopadajíce na fotometrickú hlavicu rozdeliť (odborným odhadom, orientačným prepočtom) na svetlo z definovaných zdrojov s určeným smerom dopadu a na difúznu zložku svetla. Pre svetlo dopadajúce z definovaných smerov (bodové alebo približne bodové zdroje, svietidlá so zrcadlovými reflektormi s deklarovaným uhlom clonenia) sa hraničná odchýlka určí z priebehu chyby f₂(ε) a pre difúzne svetlo sa použije hodnota odchýlky f₂ podľa vzťahu (18). Postup je použitý v príklade 6.

Hodnotenie smerovej chyby luxmetrov na meranie priestorovej osvetlenosti E₀, valcovej osvetlenosti E_Z, polvalcovej osvetlenosti E_Z,h atď. je zložitejšie; rozbor a teoretické závislosti sú uvedené v [5], [6]. Pri meraniach v praxi sa na určenie odchýlky odporúča použiť informácie dané výrobcom prístrojov. Základná odchýlka jasomera, pri kalibrácii obyčajne určená pomocou normálu jasu, ktorého plocha je väčšia než snímané pole jasomera, sa eliminuje korekcemi určenými z kalibračného listu. Tým sa zároveň z hodnotenia neistoty vylži nelinearita prístroja.

Nerovnomernosť jasu meraného poľa sa môže prejaviť predovšetkým pri meraní jasomerom s veľkým uhlom snímania, ak sa meria jas plochy, ktorý nie je konštantný. Nerovnomernosť citlivosti snímača je hodnotená chybou nerovnomernosti f_2,g = 1 – Y_min/Y_max, kde Y_min a Y_max zodpovedajú najmenšej a najväčšej hodnote zistenej pre bodový zdroj s plochou 5 % snímaného poľa. Chyba vplyvu okrajového poľa f₂,u sa môže prejaviť predovšetkým pri laboratórnych meraniach. Určuje sa ako vplyv prstenca s vonkajším priemerom 1,1d okolo meraného poľa s priemerom d. Pre hodnotenie presnosti jasomerov sa používajú aj ďalšie parametre. Podrobnosti sú v [5], [6], [7].

5.4 Linearita

Linearita je vlastnosť, kedy výstupná veličina fotometra je úmerná vstupnej veličine, teda citlivosť je konštantná v určenom rozsahu vstupnej veličiny. Fotoelektrický snímač je obyčajne lineárny iba v určitom rozsahu vstupnej veličiny. Rozsah linearity môže byť postihnutý nevhodným elektrickým zapojením.

Chyba linearity (nelinearita) je určená vzťahom:

kde
X je vstupná veličina,
Y výstupná veličina pri vstupnej hodnote X,
X_max vstupná hodnota pri hodnote Ymax,
Y_max výstupná hodnota na hornej hranici meraného rozsahu.

Chyba f₃, ktorá sa udáva v dokumentácii prístroja, je obyčajne maximálna hodnota v rámci celého meracieho rozsahu. V niektorých prípadoch však môže byť skutočná chyba väčšia, napr. ak sa meria na začiatku stupnice ručičkových prístrojov. Pri obvyklom spôsobe kalibrácie (postup podľa [10]) sa určuje rozdiel medzi konvenčne pravou hodnotou kalibračného zariadenia a údajom luxmetra v rozsahu, ktorý umožňuje kalibračné zariadenie. Odchýlky alebo hodnoty udané kalibrovaným prístrojom pri rôznych nastaveniach kalibračnej veličiny bývajú uvedené v kalibračnom liste v podobe tabuľky (časť 5.3, príklad 5). Pomocou takto získaného radu odchýlok sa korigujú merané hodnoty a eliminuje sa tým chyba merania zapríčinená nelinearitou prístroja.

5.5 Chyba zobrazovacej jednotky, chyba odčítania

Chyba odčítania na analógovom (ručičkovom) prístroji závisí od dĺžky stupnice a podrobnosti jej delenia. Pri rozstupe dielikov 0,8 až 2 mm je možné odhadnúť hodnotu s presnosťou nie horšou jako ±0,2 dielika. Pri laboratórnych meraniach býva presnosť odčítania vyššia.

Príklad 4

Stupnica luxmetra je dlhá 120 mm s lineárnym delením na 100 dielikov (rozsahy 100 a 1 000 lx) a 60 dielikov (rozsahy 30, 300, 3 000 lx). Na rozsahu 100 lx sa odčítava najnižšia hodnota 30 lx (nižšie hodnoty sa odčítavajú na rozsahu 30 lx), predpokladá sa odchýlka najviac ±0,2 dielika, t. j. ±0,2 lx, čo je 0,66 % z odčítavanej hodnoty. Neistota (normálne rozdelenie) bude u = z_max /χ = 0,66/2 = 0,33 %. Na rozsahu 300 lx sa odčítava najnižšia hodnota 100 lx, čomu zodpovedá neistota 0,5 %.

Pri analógových prístrojoch treba brať do úvahy aj to, že odchýlka od vodorovnej polohy, pohyb a chvenie prístroja, ak je pri meraní držaný v ruke alebo zavesený na remeni, môžu spôsobiť chybu. Veľkosť maximálnej odchýlky treba určiť experimentálne.

Chyba odčítania digitálnej zobrazovací jednotky závisí od počtu číslic. Pri trojcifernom údaji displeja je najväčšia chyba odčítania pri hodnotách 100 a 101 (resp. 10,0 a 10,1), kde je maximálna odchýlka 0,5 %. Tomu pri rovnomernom rozdelení zodpovedá neistota 0,29 %. Pri štvorcifernom údaji displeja je chyba zanedbateľná.

5.6 Krátkodobá časová nestabilita (únava)

Na charakterizáciu krátkodobej časovej nestability sa používa vzťah:

kde
t je ubehnutý čas od začiatku merania daný predpisom (podľa [6] 30 min, podľa [10] 10 min),
t₀ 10 s po začiatku expozície.
Pred skúškou musí byť prístroj 24 h v tme.

Aby sa vylúčila možná chyba merania pri meraní s prístrojom, ktorý má vyššiu hodnotu f5, nechá sa fotometrická hlavica exponovať svetlu iba nevyhnutnú dobu merania, ináč sa uschováva v tme.

5.7 Teplotná závislosť

Teplotná závislosť prístrojov používaných na bežné meranie sa hodnotí činiteľom teploty:

kde T₀ = 25 °C, T^₁ = 40 °C, T₂ = 15 °C pre luxmetre používané v interiéri a 5 °C (resp. 0 °C) pre luxmetre používané v exteriéri. Teplota T₂ musí byť udaná.

Pre presnejšie hodnotenie je možné použiť vzťah:

Teplotná chyba obyčajne neovplyvňuje bežné meranie vykonávané v interiéri. Je však potrebné poznať jej hodnotu, ak sa fotometer používa vo vonkajšom prostredí (napr. pri meraní činiteľa dennej osvetlenosti alebo pri meraní vonkajšieho osvetlenia) či v interiéri v horúcom alebo studenom prostredí. Výsledky vzťahov (21), (22) nie je vo všeobecnosti možné priamo použiť na výpočet neistoty merania. Odporúča sa z údajov daných výrobcom alebo ziskných pri kalibrácii určiť možnú odchýlku, ak možno korigovať nameranú hodnotu, a popr. odhadnúť možnú chybu korigovanej hodnoty spôsobenú teplotnou závislosťou prístroja. Na hodnotenie teplotnej chyby sa používajú aj iné vzťahy ako tie už uvedené.

5.8 Zmena rozsahu

Chyba pri zmene rozsahu f₁₁ sa hodnotí vzťahom:

kde
Y_B je odčítanie na menej citlivom rozsahu pri výchylke 90 % stupnice alebo maximálnej hodnote digitálneho displeja, pri vstupnej hodnote veličiny X_B, ktorá je k-násobkom vstupnej veličiny X_A,
Y_A odčítanie na citlivejšom rozsahu při vstupnej veličine X_A na 90% výchylke stupnice alebo maximálnej hodnote digitálneho displeja,
k pomer rozsahov prístroja, k = B/A.

Vhodnou kalibráciou a korigovaním výsledku merania (pozri časť 5.3) je možné chybu súvisiacu so zmenou rozsahu eliminovať tak, že sa na výsledku merania takmer neprejaví.

5.9 Ostatné chyby

Ďalšie chyby prístrojov, ktoré sú uvedené v tab. 1, sa pri meraní obyčajne prejavujú iba zanedbateľnou mierou. Pri meraniach v neštandardných podmienkach však treba vplyv týchto chýb individuálne vyhodnotiť. Vhodným meracím postupom treba zabezpečiť, aby nevznikli chyby merania súvisiace s vlastnosťami prístrojov, ako napr. čas odozvy, drift nuly, nesprávna poloha a chvenie analógovej odčítací jednotky, citlivosť na vonkajšie magnetické pole, závislosť prístroja na napájacom napätí, doba nábehu prístroja, stabilita vlastností po zmene okolitej teploty atď.

Vplyv UV žiarenia alebo IR žiarenia sa môže prejaviť v blízkosti výkonných technických zdrojov tohto žiarenia alebo při meraní vonkajšieho denného svetla při priamom ožiarení fotometra slnkom. Nerovnomernosť ožiarenia snímacej plochy luxmetra môže mať vplyv napr. pri meraní v modeli, ak rozmer snímacej plochy je porovnateľný s rozmermi priestoru. Frekvenčná závislosť fotometra môže ovplyvniť výsledok pri meraní svetla zdrojov s vysokofrekvenčným napájaním (žiarivkové svietidlá s elektronickým predradníkom, svetelné diódy). Polarizácia svetla môže ovplyvniť výsledok pri meraní svetla odrazeného od skla alebo lesklých povrchov. Drift nuly sa môže prejaviť pri meraní na najcitlivejších rozsahoch prístrojov, napr. pri meraní jasu komunikácií.

Pri určovaní možnej odchýlky třeba v takýchto prípadoch vychádzať z informácií daných výrobcom prístroja (mali by byť uvedené v dokumentácii prístroja) alebo z odchýlok určených kalibračným pracoviskom. Niektoré vlastnosti treba overiť experimentálne. Definície, matematické formulácie a postupy stanovenia hraničných odchýlok sú uvedené v [5], [6], [7].

6. Určovanie neistoty merania osvetlenia v praxi

Uvedené príklady sú zostavené podľa skutočných situácií vyskytujúcich sa při meraní. Pre názornosť sú v nasledujúcich príkladoch 5 a 6 neistoty pri výpočte rozdelené do skupín podľa prvej časti kapitoly 4. V niektorých prípadoch však oddelenie neistoty súvisiacej s niektorou z vlastností prístroja od neistoty vyplývajúcej z metódy merania nie je celkom jednoznačné, napr. neistota smerovej chyby prístroja v príklade 6 čiastočne závisí aj od meracieho postupu.

Pri určovaní čiastkových neistôt sa postupuje podľa kapitoly 4. S výnimkou neistôt prevzatých z kalibrácie sa čiastková neistota u určuje z maximálnej možnej odchýlky z_max, zapríčinenej hodnoteným zdrojom chyby; pozri tiež príklad 1 a 2.

Z hodnôt čiastkových neistôt a najmä z ich kvadrátov u² je zrejmé, ktoré zdroje chýb sa najviac podieľajú na celkovej neistote merania, a teda ktorým smerom třeba zamerať snahu smerujúcu k spresneniu merania a tým aj k zníženiu hodnoty výslednej neistoty merania. Niekedy je možné vhodným meracím postupom vylúčiť niektorú nevýhodnú vlastnosť meradla.

Príklad 5

Meria sa osvetlenosť na vodorovnej ploche priamo pod žiarivkovým svietidlom, ktoré je umiestnené 1,5 m nad osvetľovanou plochou. Odrazená zložka osvetlenosti je asi 5 % priamej zložky osvetlenosti (odhad). Na meranie je použitý luxmeter Hartmann & Braun, typ EBLX3. Prístroj má stupnicu so 100 a 60 dielikmi, rozsahy sú 100, 300, 1 000 a 3 000 lx. Fotometrická hlavica luxmetra o hrúbke 18 mm je položená na ploche, kde je treba zistiť osvetlenosť.

Tab. 2. Pomerné spektrálne zloženie žiarivého toku vybraných druhov svetla

Pri kalibrácii boli určené:
a) Odchýlka údaja pre kolmo dopadajíce svetlo (citlivosť na normálové svetlo); údaje na rozsahu 1 000 lx určené pomocou kalibračnej žiarovky 2 856 K, s relativnou štandardnou neistotou 2 % (tab. 3):

Tab. 3. Kalibračná tabuľka

b) Relatívna spektrálna citlivosť fotoelektrického snímača (s neistotou 0,6 %) - tab. 4:

Tab. 4. Spektrálna citlivosť luxmetra

Z hodnôt relatívnej spektrálnej citlivosti bola postupom podľa časti 5.2 určená spektrálna chyba f₁(Z)max = 3,51 %. Pre informáciu ďalšie spektrálne chyby: f₁‘ = 15 %, pre svetlo D75 je f₁(Z) = 4,4 %.

Na luxmetri bola odčítaná hodnota 473 lx na rozsahu 1 000 lx.

Korigovaná hodnota osvetlenosti podľa uvedených kalibračných hodnôt je 541 lx (interpolovaná hodnota).

Snímacia plocha luxmetra je 18 mm nad meranou plochou, podľa švorcového zákona E = I/h² bude osvetlenosť plochy o 2,385 % menšia, t. j. výsledná korigovaná hodnota je 528 lx. Prehľad neistôt je v tab. 5.

Tab. 5. Prehľad neistôt k príkladu 5

Príklad 6

Meraním sa má zistiť celková osvětlenost porovnávacej roviny vo výške 0,85 m nad podlahou. Miestnosť má půdorysné rozmery 8 × 12 m, svetlá výška miestnosti je 3 m. Svietidlá so zrkadlovou mriežkou sú zabudované v strope, uhol clonenia svietidiel je 50°. Meria sa luxmetrom PRC Krochmann 106e. Pri meraní bola zvolená sieť 4 × 6 meracích bodov (podľa [12]). Meracie body boli vyznačené na podlahe, pri meraní bola fotometrická hlavica na statíve s libelou. Normálová chyba prístroja bola korigovaná (pozri časť 5.8 a príklad 5), spektrálna chyba f₁(Z)_max = 0,62 % (f₁' = 1,6 %). Smerová chyba f₂(ε) neprekračuje do uhla 75° od normály fotometrickej hlavice 0,66 %, smerová chyba f₂ = 0,38 % (určené z dokladu o kalibrácii). Tienenie fotometra meračom je vylúčené (tab. 6).

Tab. 6. Prehľad neistôt k príkladu 6

Pozn. k tab. 6:
1) Pre zistenie maximálnej odchýlky sa svetlo odhadom rozdelí na priamu zložku dopadajúcu zo svietidiel na fotometer a odrazenú zložku spôsobenú mnohonásobným odrazom v priestore (pozri časť 5.3). Priama zložka dopadá na fotometer pod uhlom najviac 60° od normály, kde je smerová chyba f₂(λ) menšia ako 0,66 %, pre difúznu zložku platí hodnota f₂, ktorá je v tomto prípade menšia ako f₂(λ).
2) Tento typ chyby závisí od hustoty siete meracích bodov a nie je doteraz podrobne preskúmaný. Tu je použitý odhad.

Príklad 7

Ako príklad 6, fotometrická hlavica prístroja Krochman PRC 106e je pri meraní držaná v ruke, rozmiestnenie a výška meracích bodov sa určujú odhadom. Prehľad neistôt pozri v tab. 7.

Tab. 7. Prehľad neistôt k príkladu 7

Pozn. k tab. 7:
3) Pozri príklad 2; pre výšku svietidiel 2,15 m nad porovnávacou rovinou je zmax = 4,8 %.
4) Chybu spôsobenú nepresným umiestnením fotónky je možné určiť z nameraných hodnôt tak, že sa vyhľadá najväčší rozdiel hodnôt osvetlenosti susediacich meracích bodov, z ktorého sa určí možná odchýlka. Podľa príkladu 6 je predpokladaná vzdialenosť meracích bodov 2 m, odhad odchýlky vzdialenosti bodov je 0,2 m. Hodnoty osvetlenosti, kde je najväčší rozdiel medzi susednými bodmi: 220 a 364 lx (príklad), z toho předpokládaná zmena osvetlenosti na vzdialenosť 0,2 m je 14,4 lx, čo je 6,3 % z 220 lx. Keďže pri určovaní vzdialenosti odhadom môže aj pri pozornej práci dôjsť k väčšej odchýlke ako 0,2 m, je vo vzťahu pre výpočet u použitý činiteľ χ = 2.
5) Svetlo v tomto prípade dopadá na fotometrickú hlavicu prevažne pod uhlom od 0° do 50° od normály, čo je dané použitými typmi svietidiel. Zmenou uhla dopadu svetla na fotometer o 3° v najnepriaznivejšom prípade, t. j. z 50° na 53°, sa zmení podľa kosínusového zákona jeho osvetlenosť o 6,5 %.

*) u=√∑u2i

Príklad 8

Podobné meranie ako v príklade 6, meria sa prístrojom Hartmann & Braun EBLX3 s kosínusovým nadstavcom (pozri príklad 5). Fotometrická hlavica je na statíve s libelou, meracie body sú presne rozmerané. Smerová chyba f₂ = 7 %, pre uhly menšie ako 60° smerová chyba f₂ (ε) nepresahuje 7 % (tab. 8).

Tab. 8. Prehľad neistôt k príkladu 8

Príklad 9

Činiteľ dennej osvetlenosti v dvoch normovaných kontrolných bodoch obytnej miestnosti má byť nameraný čo najpresnejšie. Na meranie sú použité dva luxmetre PRC Krochmann 106e, k jednej fotometrickej hlavici je pripojený jasový nadstavec s uhlom snímania 7,5°. Vnútorná osvětlenost sa sníma fotometrickou hlavicou upevnenou na statíve s libelou, meracie body sú vyznačené na podlahe. Vonkajšia osvětlenost je určovaná z jasu oblohy snímaného pod elevačným uhlom 42°. Normálová chyba fotometerov je korigovaná prepočtom. Svetlo dopadá na fotočlánok luxmetra väčšinou pod uhlom 60° až 80°. Meria sa za stavu oblohy relatívne presne splňujúcej podmienky požadované normou (gradácia jasu 1 : 3). Merí sa v dvoch rôznych dňoch, vždy dvakrát, čím sa čiastočne koriguje chyba spôsobená nerovnomernosťou jasu oblohy. Prehľad neistôt pozri v tab. 9.

Tab. 9. Prehľad neistôt k príkladu 9

Pozn. k tab. 9:
6) Pri meraní bočného denného osvetlenia sa má používať luxmeter s čo najmenšou smerovou chybou až do ε = 85°. Smerová chyba luxmetrov nižšej cenovej kategórie často presahuje 10 %.
7) Ani prístroje z jednej výrobnej série nemávajú úplne rovnakú spektrálnu citlivosť. Spektrálna chyba f₁(Z)_max je pre obidva fotometre určená z kalibračných hodnôt aj so zohľadnením spektra denného svetla D₇₅.
8) Nedostatočne preskúmané. Použitý je odhad.

7. Záver

Skúmanie problémov súvisiacich s určovaním neistoty merania osvetlenia nie je ukončené. Pozornosť by bolo třeba venovať určeniu neistoty pri priemerovaní hodnôt nameraných v pravidelnej sieti, pričom chyba zrejme bude mať msúvislosť s hustotou meracích bodov. V hraničnom prípade môže vzniknúť rozpor medzi miestne priemernou hodnotou osvetlenosti určenou priemerovaním nameraných hodnôt podľa prílohy 3 k ČSN 36 0450 a miestne priemernou hodnotou určenou výpočtom ako podiel svetelného toku a plochy podľa prílohy 1, čl. 2.1 tejto normy.

Doteraz nie je uzavretá dohoda, čo treba počítať do neistoty merania a čo je už neistota ďalšieho procesu, na meranie nadväzujúceho. Pri meraní osvetlenia je to napr. určenie časovo minimálnej hodnoty osvetlenosti z nameranej časovo maximálnej hodnoty pri uvádzaní sústavy do prevádzky. Problematické je aj určenie časovo maximálnej hodnoty, pretože by sa mala merať po zahorení sústavy, pre výbojové zdroje je normou určené zahorenie minimálne 100 h, tzn. že môže byť aj viac. Počet hodín svietenia novej sústavy počas dokončovania stavby obyčajne možno určiť iba odhadom. Má vôbec význam určovať neistotu merania časovo minimálnej hodnoty, ak sú vstupné podmínky dané nejasne a v mnohých prípadoch nie je možné časové údaje objektivizovať? V takomto prípade by sa mala určiť neistota nameraných alebo priamo odvodených hodnôt v čase merania (napr. miestne priemerná hodnota, kde pri dohodnutých pravidlách je možné určiť neistotu) a nemiešať do toho výsledok veštenia, čo sa bude diať v budúcnosti. Určenie časovo minimálnej hodnoty osvetlenosti môže byť dôležité pre posúdenie zhody vlastností osvetlenia s predpisom, s vlastným meraním však súvisí iba nepriamo. Problematické je aj ustanovenie normy ČSN 36 0011-1, čl. 3. 4. 5, kde sa predpisuje vybájiť nemerateľnú hodnotu (ak je niektorý merací bod nedostupný) alebo neexistujúcu hodnotu (ak je v mieste merania prekážka) interpoláciou z hodnôt v okolí. Počítať neistotu merania z vymysleného čísla nemá zmysel. Podobných nejasností sa zaiste nájde viac (niektoré sú naznačené v predchádzajúcich častiach) a spracovateľ protokolu z merania sa s týmito problémami musí nejako vyrovnať.

Aby sa predišlo nedorozumeniam, bolo by potrebné podrobnejšie určiť pravidlá merania aj stanovenia neistôt, kde by sporné a teoreticky nedoriešené problémy boli upravené vhodnou konvenciou. Väčšinou pôjde o nepodstatné vplyvy na výsledok, aj takéto problémy sa však při ich neriešení môžu stať vítanou zámienkou (napr. ak ide o peniaze) na spochybnenie celého merania.

Postupy uvedené v predchádzajúcich častiach treba rozšíriť o presnejšie posudzovanie vzájomne závislých neistôt, určovanie neistôt pri meraní vonkajšieho osvetlenia, denného osvetlenia, pri meraní jasu, zamyslieť sa treba aj nad presnosťou hodnotenia osvetlenia pomocou digitálnej fotografie atď.

Doplnok k záveru, apríl 2015
Od vydania článku o neistotách merania v roku 2003 došlo k viacerým zmenám v predpisoch súvisiacich s obsahom článku. Bola zrušená technická norma ČSN/STN 36 0450 [10], teraz platí ČSN EN 12464-1:2011 (na Slovensku STN EN 12 464-1) Osvetlenie pracovísk, časť 1: Vnútorné pracoviská, novelizovaná v roku 2011, a ČSN/STN EN 12464-2: Osvetlenie pracovísk, časť 2: Vonkajšie pracoviská. Neistotou merania sa tieto predpisy nezaoberajú.

Technická norma ČSN 36 0011-1, -2, -3 [11] bola novelizovaná a súčasná verzia nie je v rozpore s informáciami uvedenými v tomto článku. Metodika merania osvetlenia [12] používaná na Slovensku namiesto zrušených noriem na meranie osvetlenia bola novelizovaná v roku 2013 a uverejnená v Informačnom bulletine hlavného hygienika SR č. 7/2013. Nejasnosti súvisiace s použitím neistoty merania pri hodnotení výsledkov merania pretrvávajú. Spôsob použitia neistoty by mal byť záväzný a mal by dávať jednoznačný výsledok.

Ak je výsledok merania mimo intervalu s veľkosťou rozšírenej neistoty okolo predpísaného limitu, je rozhodovanie jednoznačné. Ak však výsledok merania padne do uvedeného intervalu, nie je jasné, či je požiadavka príslušného predpisu splnená. Odporúčanie vykonať v takomto prípade meranie s vyššou presnosťou je často iba oddialenie riešenia problému a pritom podstatné zvýšenie presnosti môže byť technicky veľmi náročné.

Pri riešení tohto problému je možné vychádzať z ustanovenia ČSN/STN EN 12 464-1/2011, článok 4. 3. 3, kde je pre osvetlenosť miesta zrakovej úlohy stanovené, že priemerná osvetlenosť nesmie klesnúť pod požadovanú hodnotu bez ohľadu na vek a stav osvetľovacej sústavy. Zabezpečiť požadovanú osvetlenosť pracoviska a preukázať splnenie tejto požiadavky je povinnosťou zamestnávateľa. Ak je napr. požadovaná osvetlenosť 300 lx a meraním sa zistí osvetlenosť 300 lx s nejakou neistotou (nemôže byť nulová), je 50 % pravdepodobnosť, že požiadavka nie je splnená. Preto treba od výsledku merania odčítať hodnotu rozšírenej neistoty a takto upravenú hodnotu porovnať s požadovanou hodnotou. Takýto postup dáva jednoznačný výsledok a zároveň vedie k snahe vykonať meranie čo najpresnejšie. Podobne treba postupovať aj pri posudzovaní výsledku merania osvetlenosti okolia zrakovej úlohy (čl. 4. 3. 4 normy). Pre hodnotenie výsledku merania osvetlenosti pozadia (čl. 4. 3. 5) to priamo z normy nevyplýva, ale malo by sa postupovať rovnako. Na Slovensku je takýto postup prikázaný vyhláškou č. 541/2007, o podrobnostech požiadaviek na osvetlenie pri práci.

Literatúra:

[1] TPM 0051-93 Stanovenie neistôt pri meraniach.
[2] ISO, IEC, OIML, BIPM: Guide to the expression of uncerteinty in measurement. 1992.
[3] RYBÁR, P.: Presnosť, chyby a neistoty při meraní osvetlenia. Světelná technika, 1996, č. 3.
[4] RYBÁR, P.: Vlastnosti luxmetrov. Světlo, 1998, č. 1.
[5] Methods of Characterizing the Performance of Radiometers and Photometers. Publication CIE No 53, 1982.
[6] Methods of Characterizing Illuminance Meters and Luminance Meters. Performance, characteristics and specifications. Publication CIE No 69, 1987.
[7] CIE TC 2-40: CIE/ISO Standard of Characterizing the Performance of Illuminance Meters and Luminance Meters. Third Draft, June 1999.
[8] MSA 0105-97 (EAL-G23) Vyjadrenie neistôt pri kvantitatívnych skúškach. Bratislava, 1997.
[9] TPM 7320-95 Luxmetre. Pracovné meradlá. Technické a metrologické požiadavky.
[10] TPM 7321-97 Luxmetre. Pracovné meradlá. Metódy skúšania pri kalibrácii meradiel.
[11] Zásady správneho merania fyzikálnych faktorov prostredia. MZ SR, 1997.
[12] Meranie osvetlenia. Štandardná metodika. MZ SR, 1997.
[13] SPURNÝ, R. – JEDINÝ, V. – KREMPASKÝ, J. – NEMEČEK, P.: Stanovenie neistôt pri meraniach vo fotometrii a rádiometrii. SMÚ Bratislava, 1994.
[14] Meranie osvetlenia. In: Zborník z celoštátnej konferencie. Dom techniky Bratislava, 1983.
[15] HENDERSON, S. T.: Daylight and its spectrum. London, 1970.
[16] HABEL, J. a kol.: Světelná technika a osvětlování. Praha, 1995.
[17] REKTORYS, K. a kol.: Přehled užité matematiky. Praha, SNTL, 1981.
[18] STN 01 0115 Názvoslovie v metrológii. 1991.
[19] ČSN IEC 50(845) Mezinárodní elektrotechnický slovník. Kapitola 845: Osvětlení. 1995.
[20] ČSN 73 0580 Denní osvětlení budov – Část 1: Základní požadavky. 1999.
[21] STN 73 0580 Denné osvetlenie budov. Časť 1 - Základné požiadavky. 1986. Časť 2 – Denné osvetlenie budov na bývanie. 2000.
[22] STN 36 0450 Umelé osvetlenie vnútorných priestorov. 1986.
[23] ČSN 36 0011 Měření osvětlení. Část 1: Základní ustanovení. Část 2: Měření denního osvětlení. Část 3: Měření umělého osvětlení. 1996.
[24] DIN 5032 Lichtmessung. Teil 1–8.