Neistota merania osvetlenia – Část 1

Údaje o neistote výsledku merania sa po rozpačitých začiatkoch pred rokom 2000 stávajú štandardnou súčasťou dokumentácie technických meraní. Pracoviská vykonávajúce akreditované merania osvetlenia majú príslušnými predpismi určenú povinnosť uvádzať výsledky meraní spolu s ich neistotou. Korektne určená neistota merania umožňuje odhadnúť spoľahlivosť výsledku merania a vzájomne porovnávať výsledky rôznych meraní.

1. Úvod

O určovaní neistôt pri meraní osvetlenia bolo doteraz publikovaných pomerne málo informácií. Pri určovaní neistôt sa vychádza predovšetkým z metrologického predpisu o stanovení neistôt TPM 0051-93 [1], ktorý je konformný s medzinárodným odporúčaním [2]. Na základe predpisu [1] vznikol roku 1996 článok [3] a jeho doplnenie [4] zamerané na meranie osvetlenosti. Časom sa ukázalo, že  viaceré informácie v týchto článkoch třeba upresniť a doplniť. 

Vzhľadom na možný rozsah tohoto príspevku nie je možné v plnom rozsahu popísať teoretické podklady a odvodenia všetkých matematických vzťahov súvisiacich s určovaním neistoty merania. Matematické vzťahy sú v niektorých prípadoch uvedené v špecifickej, pre daný účel zjednodušenej podobe a tiež sú jednoduchšou formou popísané niektoré pojmy. Pre podrobnejšie informácie sa treba obrátiť na príslušné pramene. Súbor informácií v článku je volený tak, aby postačoval při určovaní neistoty pri meraní osvetlenosti a jasu v realizovaných osvetľovacích sústavách denného aj umelého osvetlenia. Naznačené sú postupy, ako využiť analýzu metódy merania a informácie o vlastnostiach použitého prístroja na zníženie neistoty merania na najmenšiu mieru.

Časti 2, 3, 4 sú koncipované všeobecne a sú použiteľné aj pri určovaní neistoty merania iných ako svetelnotechnických veličín. Časť 5 obsahuje informácie o chybách meracích prístrojov a v časti 6 sú uvedené príklady určovania neistoty pri bežných meracích postupoch. Pod osvetlením sa ďalej rozumie stav priestoru, kde sa využíva svetlo. Osvetlenie je bližšie určené osvetlenosťou, jasom povrchov, rovnomernosťou, kontrastom jasov a ďalšími vlastnosťami, podrobnejšie špecifikovanými v technických normách.

Meria sa osvetlenosť a jas, ostatné parametre osvetlenia sa určujú prepočtom z osvetlenosti alebo jasu.

Obr. 1. Rozdelenie pravdepodobnosti náhodnej veličiny [1]

2. Základné pojmy

Presnosť merania – všeobecný pojem vzťahujúci sa k tomu, ako nameraná hodnota súhlasí so skutočnosťou. Presnosť merania môže byť bližšie určená chybou merania (absolútnou, systematickou), neistotou a pod.

Chyba merania – rozdiel medzi nameranou hodnotou a pravou (skutočnou) hodnotou meranej veličiny. Pravá hodnota meranej veličiny nie je známa, preto chybu merania nie je možné určiť.

Absolútna chyba merania – rozdiel medzi nameranou hodnotou a konvenčne pravou hodnotou meranej veličiny.

Konvenčne pravá hodnota – hodnota veličiny, ktorá pre daný účel nahrádza pravú hodnotu veličiny, napr. Hodnota referenčného etalónu.

Náhodná chyba – zložka chyby merania, ktorá sa pri opakovaných meraniach tej istej veličiny nepredvídateľne mení.

Systematická chyba – zložka chyby merania, ktorá pri opakovaných meraniach zostáva stála alebo sa predvídaným spôsobom mení. Je zapríčinená sústavne pôsobiacimi vplyvmi a často je možné ju vhodnou korekciou z výsledku merania vylúčiť. Príčinou systematickej chyby merania sú systematické chyby metódy a systematické chyby meradla.

Chyba meradla – 1. všeobecný pojem používaný pri určovaní možného nesúhlasu údaja meradla so skutočnosťou, napr. smerová (kosínusová) chyba, spektrálna chyba, systematická chyba, 2. Rozdiel údaja meradla a pravej hodnoty meranej veličiny.

Systematická chyba meradla – zložka chyby meradla, ktorá pri opakovaných meraniach tej istej veličiny zostáva stála (alebo sa predvídaným spôsobom mení). Jej hodnotu je možné určiť kalibráciou, ktorá je však zaťažená neistotou. Najväčšia dovolená chyba meradla; tolerancia – extrémna hodnota chyby, prípustná u daného meradla na základe záruky výrobcu, úradného predpisu a pod.

Kalibrácia – určenie systematických chýb meradla porovnaním jeho údajov s etalónom. Dokladom o kalibrácii je kalibračný list, ktorý obsahuje hodnoty systematických chýb a informácie o neistote ich určenia.

Korekcia (oprava) – předpokládaná systematická chyba s opačným znamienkom. Pripočítava sa k nekorigovanému výsledku merania. Korekcia je zaťažená neistotou, ktorá sa do výslednej neistoty merania prenáša v neistote kalibrácie. Namiesto korekcie sa môže na opravu nekorigovaného výsledku merania použiť korekčný súčiniteľ, ktorým sa nekorigovaný výsledok merania násobí.

Pravdepodobnosť – číslo z intervalu 〈0, 1〉 (alebo z intervalu 〈0, 100〉, ak sa udáva v percentách). Ak hádžeme mincu a zanedbáme jav, že sa môže postaviť na hranu, každá strana má pravdepodobnosť 0,5 (resp. 50 %), že bude po dopade otočená nahor. Ak hádžeme hracou kockou so stranami označenými číslicami 1 až 6, pravdepodobnosť, že pri jednom hode padne vybrané číslo, je 1/6.

Náhodná premenná (náhodná veličina) – môže nadobúdať rôzne hodnoty s rôznou  pravdepodobnosťou. Rozdelenie náhodnej premennej (rozdelenie početnosti, rozdelenie pravdepodobnosti, rozdelenie odchýlok, rozdelenie chýb, hustota rozdelenia pravdepodobnosti náhodnej premennej) – funkčná závislosť medzi náhodnou premennou a pravdepodobnosťou jej výskytu. Udáva, s akou pravdepodobnosťou náhodný jav nastáva, a popisuje, ako udávaná hodnota odhaduje skutočnú hodnotu.

Ak napr. odhadom umiestňujeme fotometrickú hlavicu luxmetra držanú v ruke do výšky 0,85 m nad podlahou, odchylka od požadovanej výšky je náhodná premenná, ktorá bude vo všeobecnosti iná pri každom pokuse. Po vykonaní a vyhodnotení veľkého množstva pokusov zistíme, že najviac pokusov bude mať malú odchýlku od správnej výšky, veľké odchýlky sa budú vyskytovať zriedkavejšie. Z výsledkov pokusov zostavíme graf, kde na vodorovnej osi bude odchýlka od správnej hodnoty a na zvislej osi bude počet zistených prípadov.

Takéto rozdelenie pravdepodobnosti sa nazýva normálne rozdelenie alebo Gaussovo rozdelenie (obr. 1). Náhodná premenná má obyčajne normálne rozdelenie pravdepodobnosti vtedy, keď zdrojom premenlivosti je súčet veľkého množství nezávislých činiteľov (v uvedenom príklade to môže byť skúsenosť experimentátorov, osobná dispozícia, únava, vlastnosti zraku, hmotnosť držaného predmetu, veľkosť okolitých predmetov, vlastnosti osvetlenia atď.).

Výrobcovia meracích prístrojov obyčajne zaručujú, že celková systematická chyba prístroja neprekročí určitú hodnotu.

Z údaja sa nedá určiť, či sa niektorá hodnota z daného intervalu môže vyskytovať častejšie; pre daný prístroj má každá veľkosť celkovej chyby až do udaného limitu rovnakú pravdepodobnosť výskytu. Takéto rozdelenie odchýlok sa nazýva rovnomerné. Prehľad najčastejšie sa vyskytujúcich rozdelení pravdepodobnosti náhodných premenných pri rôznych fyzikálnych meraniach je na obr. 1. Hodnota zmax určuje odchýlku, ktorej prekročenie je vylúčené alebo má malú pravdepodobnosť. Interval 〈–zmax, +zmax〉 je obyčajne symetrický okolo strednej hodnoty. Vyskytujú sa však aj nesymetrické intervaly, napr. Tolerancie niektorých vlastností meracích prístrojov. Pri určovaní intervalu odchýlok v praxi je možné malé asymetrie zanedbať.

Z grafického znázornenia symetrických rozdelení pravdepodobnosti je zrejmé, že aritmetický priemer odchýlok je rovný nule (alebo blízky nule, ak sa vyhodnocuje obmedzený počet hodnôt).

Na hodnotenie pravdepodobnej odchylky sa preto používa stredná kvadratická odchýlka (smerodajná odchýlka) σ:

D je rozptyl (disperzia),

z_k odchýlka k-tej hodnoty z n hodnôt

tzv. základného súboru (n → ∞).

Pri malom počte hodnôt:

Pre rozdelenia pravdepodobnosti uvedené v obr. 1 sa stredná kvadratická odchylka určí podľa vztahu: 

kde

z_max je maximálna odchýlka, čo môže byť limitná odchýlka daná predpisom alebo maximálna tolerancia udaná výrobcom meradla či odhad maximálnej možnej odchýlky nastavenia pomocnej

veličiny a pod.,

χ koeficient určený z obr. 1 (χ = z_max/σ).

Pri normálnom rozdelení chýb je často treba určiť zmax odhadom. Ak z posúdenia daného prípadu vyplýva, že prekročenie odhadnutej hodnoty zmax sa nepredpokladá, ale je možné, zvolí sa χ = 2. Ak je hodnota zmax takmer neprekročiteľná, použije sa χ = 3. Pri rovnomernom rozdelení je z_max neprekročiteľný limit, stanovený napr. podmienkami merania, určený pri kalibrácii meradla, daný vlastnosťou meradla a pod.

3. Neistota merania

3.1 Základné princípy určovania neistoty merania

 

Neistota (výsledku) merania je parameter charakterizujúci interval hodnôt okolo výsledku merania, ktoré možno odôvodnene priradiť hodnote meranej veličiny. S určitou pravdepodobnosťou možno predpokladať, že chyba merania nie je väčšia než neistota merania. Neistota sa môže spájať s výsledkom merania alebo s odčítanými hodnotami z meracích prístrojov alebo s použitými konstantami a korekciami a pod. Základom určovania neistoty je štandardná neistota (označuje sa u), ktorá sa vyjadruje hodnotou strednej kvadratickej odchýlky. Môže sa udávať v absolútnych hodnotách (v jednotkách meranej veličiny), a vtedy sa nazýva absolutna štandardná neistota, alebo v pomerných číslach (resp. v percentách), vtedy je to relatívna štandardná neistota.

 

Štandardná neistota vymedzuje interval 〈–u, +u〉 okolo udávanej (nameranej) hodnoty, ktorý s určitou pravdepodobnosťou obsahuje pravú hodnotu meranej veličiny.

 

Štandardné neistoty sa podľa spôsobu ich vyhodnotenia delia na neistoty typu A (označenie u_A), ktoré sa získajú vyhodnotením radu meraní tej istej veličiny za rovnakých podmienok, a neistoty typu B (označenie u_B), získané inými spôsobmi. Neistoty typu A súvisia viac s náhodnými a neidentifikovateľnými príčinami chýb, kým neistoty typu B sa viažu na známe, resp. identifikovateľné a kvantifikovatelné zdroje chýb. Charakteristickou vlastnosťou neistôt typu A je, že ich hodnoty s rastúcim počtom meraní klesajú. Hodnoty neistôt typu B nezávisia od počtu opakovaných meraní. Pri určovaní neistôt typu A aj B pre konkrétne meranie treba dbať na to, aby sa vplyv niektorých zdrojov chýb nezahrnul do obidvoch typov neistoty, čím by sa výsledná neistota nadhodnotila.

 

Zlúčením neistôt u_A a u_B vznikne kombinovaná neistota u:

Pri určovaní neistoty typu A by nestabilita alebo premenlivosť meranej veličiny nemala mať vplyv na veľkosť neistoty merania. Nakoľko pri technických meraniach v teréne obyčajne nie je možné viackrát opakovať meranie pri tých istých podmienkach (umelé osvetlenie sa môže nekontrolovateľne meniť napr. Vplyvom kolísania napätia, porúch v rozvode, denné osvetlenie závisí od okamžitého stavu oblohy atď.), neistoty typu A sa neurčujú a všetky možné zdroje chýb sa vyhodnocujú neistotami typu B.

Neistoty typu B sa vzhľadom na definíciu a vzťah (4) určia zo vzťahu:

Príklad 1: Prístroj má celkovú chybu merania udanú výrobcom 10 %, nepředpokládáme žiadne ďalšie chyby pri meraní.

Predpokladáme rovnomerné rozdelenie chýb. Relatívna štandardná neistota bude:

Výsledná neistota vzniká zlúčením viacerých (niekedy velkého počtu) čisatkových hodnôt, vyplývajúcich z rôznych zdrojov chýb. Ak sú chyby na sebe nezávislé, zlúčia sa poidľa Gaussova zákona šírenia chýb:

Čiastková neistota uj, vyplývajúca zo zdroja „j“ sa určí z možnej odchýlky výstupnej veličiny. Odchýlka výstupnej veličiny sa určí prepočtom z odchýlky vstupnej veličiny.

Príklad 2: Zdrojom chyby je nepresné umiestnenie fotometrickej hlavice luxmetra, držanej pri meraní v ruke, do výšky h₃ = 0,85 m nad podlahou (vstupná veličina) pri meraní celkovej umelej osvetlenosti (výstupná veličina). U skúseného merača je možné predpokladať, že odhadom určená výška bude mať odchylku najviac z_max,h = ±0,05 m. Svietidlá s vysokým clonením sú v relatívne tmavom priestore vo výške h = 2 m nad porovnávacou rovinou, t. j. vzdialenosť roviny svietidiel od roviny merania môže mať odchýlku 2,5 %. Zo štvorcového zákona E = I/h² sa určí percentuálna odchylka osvetlenosti z_max,E ≈ ±5 %. Rozloženie odchýlky je normálne, neistota meranej veličiny z tohto zdroja chýb bude u = z_max,E/χ. Keďže prekročenie odhadnutej maximálnej odchýlky je málo pravdepodobné, ale možné, volí sa χ = 2. Neistota potom bude u = 5/2 % = 2,5 %. Ak budú svietidlá zavesené vo výške 3 m nad rovinou merania, bude neistota 1,7 %, při výške 4 m 1,27 %. Zlúčením dvoch rovnakých náhodných premenných (chýb, neistôt) s rovnomerným rozdelením vznikne náhodná premenná s trojuholníkovým rozdelením, zlúčením dvoch nerovnakých rovnoměrných rozdelení vznikne lichobežníkové rozdelenie.

Ak sa zlúči veľký počet náhodných premenných s ľubovoľným rozdelením pravdepodobnosti, rozdelenie pravdepodobnosti výsledku je približne normálne (Ljapunovova veta).

3.2 Neistota merania pri vzájomne závislých chybách

Ak sú zdroje čiastkových neistôt na sebe závislé (korelované), je treba túto závislosť zohľadniť pri určení výslednej neistoty podľa vzťahu:

kde

u_j sú neistoty výstupnej veličiny, vyplývajúce zo všetkých zdrojov chýb,

u_k neistoty výstupnej veličiny z korelovaných (závislých) zdrojov,

r_j,k korelačné koeficienty vyjadrujúce závislosť veličín (k) na veličinách (j).

Vzťah (8) sa označuje ako všeobecný alebo kovariančný zákon šírenia neistôt. Korelačné koeficienty sa pri neistotách typu A určujú výpočtom z výsledkov radu opakovaných meraní a pri neistotách typu B odhadom z intervalu 〈–1, +1〉. V prípade pochybnosti o existencii alebo významnosti korelácie sa postupuje tak, jako keby veličiny boli na sebe nezávislé. Keďže druhý výraz na pravej strane vzťahu (8) môže byť kladný aj záporný, zanedbanie korelácií môže viesť k podhodnoteniu aj nadhodnoteniu neistoty. Podhodnotenie je neprípustným zjednodušením situácie. Príklad 3: Neistoty zdrojov chýb označených 1, 2, 3 sú vzájomne nezávislé a neistota zo zdroja 4 je závislá od neistoty zdroja chýb 2. Neistota výsledku sa určí zo vzťahu u² = u₁² + u₂² + u₃² + u₄² + + 2u₄u₂r_4,2, kde korelačný oeficient r_4,2 ohodnocuje závislosť zdroja chýb 4 od zdroja 2.

Ak so vzrastom odchýlky, vyplývajúcej z chyby jednej vstupnej veličiny, vzrastá odchýlka od druhej vstupnej veličiny, je korelačný koeficient kladný a výsledná neistota je vyššia ako pri nekorelovaných veličinách. V hraničnom prípade, ak sú korelačné koeficienty rovné jednej, vzniknú na pravej strane rovnice (8) úplné štvorce, napr. pre dva zdroje chýb:

u² = u₁² + u₂² + 2u₁u₂, z čoho u = u₁ + u₂, t. j. neistota výsledku je rovná aritmetickému súčtu zložiek.

Ak sa vplyv rôznych zdrojov chýb navzájom čiastočne alebo úplne ruší, je korelačný koeficient záporný a výsledná neistota je nižšia, ako keby veličiny boli nezávislé. Ak je korelačný koeficient vo všetkých prípadoch nulový (vstupné veličiny sú nezávislé), zmení sa vzťah (8) na vzťah (7).

Korelácie medzi zdrojmi chýb možno očakávať vtedy, keď sú merané hodnoty pod rovnakým vplyvom, napr. veličiny sú merané rovnakým prístrojom. Pri meraní osvetlenia to môže byť napr. neistota určenia určenia rovnomernosti osvetlenia, kde všetky hodnoty, z ktorých sa rovnomernosť vypočíta, sú merané tým istým luxmetrom. Zdrojom chyby je (okrem iných) spektrálna chyba prístroja, ktorá je rovnaká pre všetky odčítania pri tom istom druhu meraného svetla. Korelačný koeficient je –1; pri určovaní pomeru dvoch hodnôt osvetlenosti nie je teda treba brať do úvahy spektrálnu chybu prístroja. Neistota určenia pomeru dvoch hodnôt osvetlenosti má nižšiu hodnotu ako neistota merania osvetlenosti.

Vzájomne závislé môžu byť aj veličiny pri kalibrácii fotometrov, napr. Chyba pri kalibrovaní smerovej odchýlky a chyba pri kalibrovaní normálovej osvetlenosti, pretože sa zisťujú pomocou toho istého zariadenia. Vzájomnú závislosť je tiež možné predpokladať medzi jednotlivými hodnotami odchýlky citlivosti fotometra od krivky V(λ), pretože krivka spektrálnej citlivosti fotometra má obyčajne plynulý priebeh bez skokov (napr. ak je při 400 nm odchýlka +2 %, možno predpokladať odchýlku pri 410 nm blízku tejto hodnote). Táto skutočnosť je zohľadnená pri určení neistoty v časti 5. 2. Podobne bývajú závislé aj hodnoty smerovej chyby luxmetra pre blízke uhly.

3.3 Rozšírená neistota

Pravdepodobnosť toho, že odchylka nameranej hodnoty od skutočnej hodnoty neprekročí hranicu štandardnej neistoty (danú hodnotou s v obr. 1), závisí od rozdelenia tejto náhodnej premennej. Při rovnomernom rozdelení je táto pravdepodobnosť 57,7 %, pri trojuholníkovom rozdelení 65 % a pri normálnom rozdelení 68,3 %. Zostáva teda dosť veľké riziko, že skutočná odchýlka bude väčšia, jako udáva interval štandardnej neistoty. Preto sa zaviedla a pri technických meraniach sa uprednostňuje rozšírená štandardná neistota U:

 

kde k_U je koeficient rozšírenia (koeficient pokrytia).

Pri technických meraniach sa štandardne používa k_U = 2. V tomto prípade je pri normálnom rozdelení 95,5% pravdepodobnosť, že skutočná (pravá) hodnota leží v intervale určenom rozšířenou štandardnou neistotou a pri rovnomernom rozdelení je táto pravdepodobnosť 100 %. Nakoľko pri meraní osvetlenia je výsledná neistota súčtom väčšieho počtu zložiek, možno predpokladať približne normálne rozdelenie výsledku.

4. Určovanie štandardných neistôt typu B

Pred určovaním neistoty výsledku merania treba preveriť, či namerané hodno ty boli opravené príslušnými korekciami, danými výrobcom meradla alebo zistenými kalibračným pracoviskom pri kalibrácii. Neistota merania sa určuje pre korigované výsledky.

Ako neistoty typu B sa stanovujú:

a) Neistoty prevzaté z iných meraní. Patria sem predovšetkým neistoty kalibrácie meradiel. Neistota kalibrácie meradla býva uvedená v kalibračnom liste prístroja ako kombinovaná relatívna štandardná neistota merania kalibračnej veličiny. Ak je udaná rozšírená neistota, musí byť uvedený koeficient rozšírenia, aby bolo možné určiť nerozšírenú hodnotu. Kalibrujú sa rôzne parametre meracieho prístroja (napr. u luxmetra sa kalibruje normálová chyba, spektrálna chyba, smerová, resp. kosínusová chyba, stabilita atď.) a pre každý parameter by mal kalibračný orgán okrem odchýlky (resp. korekcie) deklarovať neistotu kalibrácie (neistotu nastavenia kalibračnej veličiny). Neistota kalibrácie sa započítava do celkovej neistoty aj vtedy, keď sú korekcie nulové. Kalibračné veličiny, resp. neistoty kalibrácie rôznych parametrov prístroja, môžu byť na sebe závislé. Možnú závislosť jednotlivých odchýlok aj neistôt kalibrácie treba konzultovať s kalibračným pracoviskom. Niektoré podrobnosti sú uvedené v ďalších častiach. Neistoty prevzaté z kalibrácie prístrojov môžu byť určené ako kombinované neistoty alebo ako neistoty typu A; při prenesení do neistoty merania sa však posudzujú ako neistoty typu B, pretože vznikli iným postupom, ako vyhodnotením radu meraní v posudzovanom prípade. Postup podľa vzťahov (4), (5), (6) sa pri nich neuplatňuje.

b) Neistoty vyplývajúce z vlastností meradla. Určujú sa z chýb meradla, ktoré sa nedajú vylúčiť vhodnou korekciou. Podrobnosti sú v časti 5.

c) Neistoty metódy merania. Patria sem neistoty vyplývajúce z chýb (systematických alebo náhodných) spôsobených nepresnosťami pri postupe, ktorým sa nie je možné vyhnúť a nedajú sa korigovať.

Pri meraní osvetlenia to môže byť napr. nepresné umiestnenie fotónky v meracom bode, nepresné smerovanie fotometrickej hlavice luxmetra (vodorovná poloha) alebo jasomera atď. Určovanie neistoty metódy merania je prezentované na príkladoch v časti 6.

d) Neistoty vyplývajúce z podmienok merania (teplota má vplyv na prevádzkovú účinnosť svietidla, nerovnomernosť a kolísanie jasu oblohy sa prejaví při meraní denného osvetlenia atď.). Započítavanie nestability meranej veličiny do neistoty merania je problematické, a preto pre započítavanie premenlivých vplyvov, ktoré nie je možné pri bežných meraniach jednoznačne postihnúť, by mali byť určené konvenčné pravidlá. Pri meraní umelého osvetlenia to môže byť vplyv okolitej teploty na svietidlo (môže byť umiestnené v prúde vzduchu z klimatizačního zariadenia, ktorého teplota sa mení), vplyv napätia v mieste svietidla, ktoré sa môže meniť v závislosti od záťaže v napájacej sieti, vplyv porúch v elektrorozvodoch, vplyv elektronických prvkov na reguláciu svetelného toku zdrojov a pod.

e) Neistoty vyplývajúce zo vzťahov (závislostí), konštánt a odhadov použitých pri vyhodnocovaní. Napríklad při meraní novej sústavy umelého osvetlenia je potrebné určiť aj časovo minimálnu hodnotu osvetlenosti, ktorá je rozhodujúca pri posudzovaní súladu vlastností osvetlenia s normovými požiadavkami, pričom môže vzniknúť spor pri určovaní činiteľov znečistenia a starnutia. Podobne ako v bode d) by riešením mohla byť vhodná konvencia.

Pri určovaní neistôt typu B sa postupuje podľa týchto krokov:

1. Z vlastností meracích prístrojova z analýzy meracieho postupu sa určia možné zdroje chýb.

2. Pre každý posudzovaný zdroj chýb sa určí interval možných odchýlok meranej veličiny ± z_max (pozri príklad 2). Hranica intervalu zmax je najväčšia dovolená chyba určená v dokumentácii prístroja alebo iným spôsobom určená chyba, ktorej prekročenie sa nepredpokladá. V niektorých prípadoch sa určuje odhadom na základe skúseností.

3. Určí sa pravdepodobnosť rozdelenia odchýlok v určenom intervale (normálne, rovnomerné, trojuholníkové, bimodálne atď.). Ak nie sú dôvody na iné rozdelenie, predpokladá sa rovnomerné rozdelenie odchýlok. Normálne (Gaussovo) rozdelenie odchýlok spôsobených niektorou chybou je možné predpokladať vtedy, ak by při vykonaní veľkého počtu pokusov (meraní) bolo pravdepodobné, že najviac výsledkov sa bude blížiť hodnote nezaťaženej touto chybou a počet meraní s veľkou chybou bude malý (napr. Nastavenie fotometrickej hlavice luxmetra do vodorovnej polohy odhadom). Rovnomerné rozdelenie treba predpokladať vtedy, keď v rámci daného intervalu nie je možné predpokladať sústredenie odchýlok okolo pravej hodnoty, napr. ak je výrobcom meracieho prístroja určená najväčšia tolerancia niektorého parametra. Skutočná chyba môže byť v hociktorom mieste garantovaného intervalu a opakovaním merania sa nemení.

4. Relatívna štandardná neistota spojená s posudzovaným zdrojom chýb sa určí zo vzťahu (6), kde χ sa určí podľa obr. 1.

5. Čiastkové neistoty (vrátane neistôt prevzatých z kalibračného listu fotometra fotometra) sa zlúčia do výslednej neistoty podľa vzťahu (7) alebo (8) a určí sa rozšírená neistota podľa vzťahu (9). Čiastkové neistoty menšie ako jedna pätina maximálnej neistoty sa môžu pred zlučovaním zanedbať.

Ak je takýchto neistôt viac, odporúča sa zanedbať iba menšie, ako jedna desatina z maximálnej hodnoty. Viaceré hraničné odchýlky (najmä tie, ktoré vyplývajú z metódy merania) sa určujú odborným odhadom, ktorý by mal vychádzať zo skúseností, popr. Podložených orientačným prepočtom. Výsledok určenia neistoty preto môže závisíte od subjektívneho prístupu merača. Při seriózním postupe by však rozdiely spôsobené subjektívnym názorom merača nemali byť podstatné.

Správny metodický postup pri meraní je dôležitou podmienkou zabezpečenia primeranej presnosti. V niektorých prípadoch môže byť systematická chyba metódy podstatne menšia než chyba daná presnosťou meracieho prístroja (napr. meranie jasu rovnomerne žiariacej plochy jasomerom s malým snímacím uhlom v jednoznačne určenom bode a v danom smere), inokedy môže rozhodujúcim spôsobom ovplyvniť výslednú neistotu výsledku. Na určenie chýb súvisiacich s metódou merania osvetlenosti a jasu nie je možné určiť jednoznačný a úplný postup. Pre štandardné situácie je možné za predpokladu dodržania predpísaného postupu určiť neistotu merania, každý odklon od predpísaného postupu alebo neplnenie předpokládaných vstupných podmienok však treba preveriť, a ak treba, príslušné čiastkové neistoty korigovať.

Možný prístup k určovaniu chýb metódy merania je dokumentovaný v časti 6. Pri uvádzaní neistoty musí byť zrejmé, ku ktorej nameranej alebo z meraných údajov odvodenej hodnote neistota patrí. Zároveň musí byť jasné, aký druh neistoty je udaný, a ak je udaná rozšírená neistota, musí byť uvedený koeficient pokrytia (rozšírenia). Pri hodnote absolútnej neistoty musí byť udaná jednotka.

Udávané hodnoty neistôt sa zaokrúhľujú na dve platné číslice, pričom sa uprednostňuje  zaokrúhľovanie nahor. Naviac platných číslic (tri až štyri) sa zaokrúhľujú hodnoty, ktoré sa ďalej spracovávajú.

Pri uvádzaní hodnoty neistoty za rovnítkom (=) sa neistota píše bez znamienka. Ak sa neistota pripojuje k hodnote výsledku, pred jej číselnú hodnotu sa dáva znamienko ± (príklad: 270 lx ± 23 lx).

Neistoty sa majú určovať a udávať v príslušných dokumentoch o meraní pre všetky výsledky merania, ktoré sú posudzované v rámci úradného rozhodovania. Musia byť uvedené vždy, ak to vyžaduje príslušný predpis (napr. [8], [12]).  

5. Chyby fotometrov

5.1 Základné informácie

Popis vlastností fotometrov a matematická formulácia ich systematických chýb, ako aj informácie a odporúčania pre kalibráciu sú ďalej uvedené v takom rozsahu, aby umožňovali určenie neistoty merania vyplývajúce z vlastností prístrojov. Podrobnejšie informácie treba hľadať v odbornej literatúre alebo v dokumentácii dodávanej s prístrojmi. Predpokladá ktoré majú výrobcom alebo  kalibračným pracoviskom určené chyby a ich hranice tak, aby bolo možné spoľahlivo určiť neistotu merania. Obyčajne najviac vplývajú na celkovú neistotu spektrálna chyba, smerová chyba, nelinearita, krátkodobá časová nestabilita a teplotná závislosť.

Pri niektorých meraniach alebo u prístrojov neistého pôvodu sa môžu výraznejšie prejaviť aj iné chyby.

Fotometer na meranie osvetlenia obyčajne pozostáva z fotometrickej hlavice, vyhodnocovacieho systému s digitálnym alebo analógovým indikačným zariadením a napájacieho zdroja. Fotometrická hlavica sa skladá z fotoelektrického snímača, filtra na korekciu spektrálnej citlivosti, súčastí upravujúcich smerovú selektivitu a konštrukčných súčastí. Fotometrická hlavica môže byť integrálnou súčasťou prístroja alebo môže byť s vyhodnocovacou a indikačnou jednotkou spojená káblikom.

Tab. 1. Chyby fotometrov a reprezentatívne hodnoty najlepších dostupných komerčných prístrojov [6]

Podľa smerovej selektivity fotometrickej hlavice sa fotometre rozdeľujú na:

a) luxmetre na meranie rovinnej osvetlenosti. Vo všetkých rovinách prechádzajúcich osou snímania je snímací uhol 180°;

b) luxmetre na meranie priestorových charakteristík osvetlenia (strednej sférickej osvetlenosti E_o, strednej valcovej osvetlenosti E_z, strednej polvalcovej osvetlenosti E_zh atď.);

c) jasomery. Snímací uhol obyčajne neprekračuje ±10° od osi snímania. Medzi jasomery patria aj prístroje zostavené z luxmetra a jasového nadstavca.

Pri laboratórnych meraniach sa používajú aj iné typy fotometrov, napr. goniofotometer, spektrofotomer. Vlastnosti týchto prístrojov ďalej nie sú hodnotené. Pre určovanie neistoty merania sú z vlastností prístrojov rozhodujúce ich systematické chyby. Súpis chýb a reprezentatívnych hodnôt najlepších dostupných komerčných prístrojov je uvedený v tab. 1.

Označenie chýb symbolmi je prevzaté z [5], [6] a vo všeobecnosti sa zhoduje s označovaním používaným v dokumentácii popredných výrobcov prístrojov. Veľkosť systematických chýb určuje výrobca prístroja alebo pracovisko kalibračnej služby. Návrh normy CIE/ISO [7], ktorý vychádza z odporúčaní [5] a [6], obsahuje triedenie prístrojov podľa celkovej chyby na triedy L (laboratórne, luxmetre 3 %, jasomery 5 %), A (vysoká kvalita, luxmetre 5 %, jasomery 7,5 %), B (stredná kvalita, 10 %), C (nízka kvalita 20 %). Takéto delenie prístrojov a hodnotu celkovej chyby, ak je korektne určená, je možné použiť při výpočte neistoty merania, ak sa meria „biele svetlo“. Pod pojmom „biele svetlo“ a ďalej rozumie svetlo bežných svetelných zdrojov určených na všeobecné osvetľovanie, ktoré obsahuje viac-menej všetky farebné zložky a môže mať aj jemný farebný odtieň, označený napr. teplotou chromatickosti.

Zložka neistoty merania, určená z takto stanovenej hraničnej odchýlky, je však vo väčšine prípadov podstatne vyššia než zložka neistoty určená ďalej uvedeným postupom, vychádzajúcim z analýzy jednotlivých chýb prístroja. Hodnotu celkovej chyby nie je možné použiť na určenie neistoty pri meraní farebného svetla alebo svetla so silnými monochromatickými zložkami v okrajových pásmach spektra.

5.2 Odchýlka relatívnej spektrálnej citlivosti od funkcie V(λ), spektrálna chyba

Spektrálna citlivosť fotometra s(λ) je podiel výstupnej veličiny k príslušnej spektrálnej hodnote vstupnej veličiny pre danú vlnovú dĺžku svetla alebo interval vlnových dĺžok. Obyčajne sa udáva v relatívnej podobe:

pre danú vlnovú dĺžku svetla alebo interval vlnových dĺžok. Obyčajne sa udáva v relatívnej podobe:

Kde

s_m je buď maximálna hodnota citlivosti, alebo iná zmluvná hodnota, λ vlnová dĺžka svetla.

Relatívna spektrálna citlivosť by mala byť meraná a udávaná v intervaloch širokých najviac 10 nm. Kalibračné pracovisko by malo udávať spektrálnu citlivosť tabuľkou hodnôt; grafické znázornenie obyčajne nie je pre malú presnosť v ďalej uvedených vzťahoch použiteľné. Ak sa spektrálna citlivosť prístroja líši od priebehu V(λ), jeho celková citlivosť na merané svetlo Z so spektrálnym zložením S(λ)_Z je daná vzťahom:

kde

S(λ)_Z je spektrálne zloženie meraného svetla,

s(λ)_rel relatívna spektrálna citlivosť fotometra určená kalibračným pracoviskom, V(λ)_rel relatívna spektrálna účinnosť žiarenia pre fotopické videnie,

Δλ interval vlnovej dĺžky, v ktorom sú udávané spektrálne hodnoty,

K_m svetelná účinnosť žiarenia.

Prístroje sa kalibrujú obyčajne žiarovkovým svetlom so spektrálnym zložením S(λ)_A. Korekčný súčiniteľ a(Z) pre meranie svetla so spektrálnym zložením S(λ)

Z potom bude:

kde sA je citlivosť na svetlo so spektrálním zložením S(λ)A, ktorá sa určí zo vzťahu (11), ak sa miesto S(λ)_Z dosadí S(λ)_A. Pomocou činiteľa a(Z) je možné priamo korigovať nameranú hodnotu osvetlenosti (podobne aj jasu) podľa vzťahu:

Kde E je korigovaná hodnota meranej veličiny,  E(Z)_mer nameraná hodnota. Chyba merania spôsobená nedostatečným prispôsobením spektrálnej citlivosti fotometra sa určí zo vzťahu:

Aby bolo možné určiť chybu f₁(Z)(resp. korekčný činiteľ a(Z)), je potřebné poznať relatívnu spektrálnu citlivosť fotometra, spektrálne zloženie kalibračního svetla a spektrálne zloženie meraného svetla.

Úvodní obrázek: Charles.Ianteigne, Wikimedia Commons

Literatúra:

[1] TPM 0051-93 Stanovenie neistôt pri meraniach.

[2] ISO, IEC, OIML, BIPM: Guide to the expression of uncertainty in measurement. 1992.

[3] RYBÁR, P.: Presnosť, chyby a neistoty při meraní osvetlenia. Světelná technika, 1996, č. 3, s. 37-42.

[4] RYBÁR, P.: Vlastnosti luxmetrov. Světlo, 1998, 1, s. 28-31.

[5] Methods of Characterizing the Performance of Radiometers and Photometers. Publication CIE No 53. 1982.

[6] Methods of Characterizing Illuminance Meters and Luminance Meters. Performance,  characteristics and specifications. Publication CIE No 69. 1987

[7] CIE TC 2-40: CIE/ISO Standard of Characterizing the Performance of Illuminance Meters and Luminance Meters. Third Draft, June 99.

[8] MSA 0105-97 (EAL-G23) Vyjadrenie neistôt pri kvantitatívnych skúškach. Bratislava, 1997.

[9] TPM 7320-95 Luxmetre. Pracovné meradlá. Technické a metrologické požiadavky.

[10] TPM 7321-97 Luxmetre. Pracovné meradlá. Metódy skúšania pri kalibrácii meradiel.

[11] Zásady správneho merania fyzikálnych faktorov prostredia. MZ SR, 1997.

[12] Meranie osvetlenia. Štandardná metodika. MZ SR 1997.

Pozn. redakce: Seriál Neistota merania osvetlenia vycházel v číslech 4/2002 až 3/2003 (celkem čtyři díly). Vzhledem k častým dotazům čtenářů na tuto problematiku se redakce rozhodla seriál zopakovat – tentokrát rozdělený do dvou částí. První část (dříve část 1 z 4/2002 a část 2 z 1/2003) zůstává jako v předchozím zveřejnění, druhá část (dříve část 3 z 2/2003 a část 4 z 3/2003), která vyjde v následujícím čísle 3/2015, bude doplněna informacemi o změnách v předpisech.