Současné trendy rozvoje elektrických pohonů napájených z polovodičových měničů

Piezoelektrické motory

Článek popisuje základní principy činnosti piezoelektrických motorů. Je uvedeno rozdělení těchto motorů podle funkčního principu a jsou zmíněna konstrukční uspořádání některých vybraných typů těchto motorů.

1. Úvod
V současné době mnoho firem a výzkumných pracovišť pracuje na vývoji nových motorů využívajících nepřímý piezoelektrický jev. Podstatou funkce piezoelektrických motorů je vyvolání deformace povrchové vrstvy statoru, která se v rozmanitém konstrukčním provedení motoru převádí na rotační pohyb rotoru. Příkladem piezoelektrického motoru používaného v praxi je motorek určený pro fotoaparáty Canon, který má tyto parametry:
n = 40 min^–1, M = 0,16 N·m, P₁= 1 W, h = 30 %.

Podle funkčního principu dělí Sadayuki Ueha [1] piezoelektrické motory takto:

• piezoelektrické motory využívající stojaté vlny;
• piezoelektrické motory využívající postupnou elastickou vlnu;
• piezoelektrické motory využívající mód dvojité vibrace (využívá se konverze k získání dvou vibračních módů, které jsou vyvolány jedním piezoelektrickým prvkem, motor je buzen pouze jedním harmonickým signálem, a nelze tedy realizovat reverzaci chodu motoru);
• piezoelektrické motory využívající vícenásobný vibrační mód (motor používá jeden tzv. multi-mode vibrator, který je buzen jedním nebo dvěma piezoelektrickými prvky – pro konstrukci motoru mohou být využívány různé vibrační módy);
• piezoelektrické motory využívající radiální kmity a osově nesymetrický vibrační mód;
• piezoelektrické motory hybridní (využívají se dva oddělené vibrační systémy, které pracují zcela nezávisle).

2.1 Piezoelektrický motor s postupnou vlnou
Existuje několik způsobů, jak vyvolat postupnou elastickou vlnu. Předpokládejme piezoelektrickou vrstvu, v které se střídají opačně polarizované úseky (obr. 1). Přiložením stejnosměrného napětí mezi elektrody nastane objemová deformace piezoelektrického elementu. Předpokládejme, že úseky, které jsou polarizovány v jednom smyslu, zvětší svoji tloušťku, zatímco úseky polarizované opačně se zeslabí. Spojíme-li pevně s piezoelektrickým prvkem elastickou vrstvu, nastane při přiložení stejnosměrného napětí sinusové prohnutí elastické vrstvy podle obr. 2.

Při přiložení střídavého napětí vznikne stojatá vlna. V elastické vrstvě se vybudí stacionární ohybové deformace. Spojíme-li dvě piezoelektrické vrstvy se střídajícími se úseky opačné polarizace podle obr. 3 (délka úseku je l/2) tak, že mezi úseky jedné a druhé vrstvy bude posuv o polovinu délky úseku (tj. l/4), dostaneme piezoelektrický měnič, který je schopen generovat postupnou povrchovou elastickou (akustickou ultrazvukovou) vlnu.

Přiložíme-li na elektrodu 1 střídavé napětí u₁(t) = U₁sin(wt) s vhodně voleným kmitočtem, jehož vlnová délka odpovídá délce dvou úseků, vybudí piezoelektrický prvek pod elektrodou 1 stojaté vlny. Zvolíme-li orientaci piezoelektrického měniče tak, že osa z bude kolmá k povrchu měniče, lze elastické posunutí povrchového bodu A piezoelektrické vrstvy pod elektrodou 1 ve směru osy z popsat rovnicí

u_z⁽¹⁾ = U sin(kx) sin(wt)

kde
U - maximální rozkmit povrchového bodu, který je závislý na velikosti napětí U₁,
v - rychlost šíření postupné elastické vlny ve směru x,
k = w/v vlnové číslo.

Přiložíme-li na elektrodu 2 střídavé napětí u₂(t) = –U₁ cos(wt), vybudí piezoelektrický prvek pod elektrodou 2 také stojaté vlny. Elastické posunutí povrchového bodu B piezoelektrické vrstvy pod elektrodou 2 ve směru osy z bude

u_z⁽²⁾ = U cos(kx) cos(wt).

Fázový posuv mezi jednotlivými průběhy ohybové deformace je l/4. Složením obou posunutí získáme výsledné elastické posunutí u_z(x, t), které má charakter postupné elastické vlny postupující ve směru osy x (obr. 4).

u_z(x, t) = u_z⁽¹⁾ + u_z⁽²⁾ = U cos[k(x – vt)]

Pro unášení rotoru motoru postupnou elastickou vlnou, která se šíří na povrchu statoru, je nezbytné, aby povrchové částice statoru vykonávaly eliptický pohyb v rovině tvořené směrem šíření elastické vlny a normálou k povrchu statoru. Stator motoru je tvořen piezoelektrickou vrstvou, na které jsou na vhodných místech umístěny elektrody, a elastickou vrstvou pevně spojenou s piezoelektrickým prvkem. Na obr. 5 je znázorněn pohyb bodu A, který je na povrchu piezoelektrického prvku a který vykonává pouze vertikální pohyb, a bodu B, který je na povrchu elastické vrstvy a který již vykonává požadovaný eliptický pohyb.

Konstrukční uspořádání piezoelektrického motoru používaného v praxi, který pracuje na uvedeném principu, je na obr. 6. Motor se skládá z rotoru a statoru, které mají tvar prstenců a jsou k sobě přitlačovány určitou axiální silou. Kmitání statoru zajišťuje piezoelektrická vrstva (piezoelektrický měnič), která je opatřena elastickou vrstvou. Povrch rotoru je opatřen třecí vrstvou, která zajišťuje definovaný koeficient tření mezi elastickou vrstvou statoru a rotorem. Je-li piezoelektrický měnič složen ze dvou systémů, a jsou-li jednotlivé systémy vhodně buzeny a jsou-li vlastní kmity piezoelektrického měniče a budicího signálu vzájemně vyladěny, vzniká postupná elastická vlna, která unáší rotor určitou rychlostí. Každý bod na povrchu elastické vrstvy se při průchodu postupné vlny pohybuje po elipse, což je charakteristické pro ohybové kmity. Doba oběhu elipsy odpovídá době periody elektrického buzení. Rychlost pohybu na eliptické dráze je tedy určována budicí frekvencí (desítky kilohertzů) a zdvihem (jednotky mikrometrů). Rotor se tedy během jedné periody budicího signálu pootočí o jeden obvod elipsy. Piezoelektrický měnič a indukčnost budicího elektrického obvodu představují rezonanční obvod naladěný na vlastní frekvenci statoru. Maximální otáčky rotoru leží v blízkosti vrcholu rezonanční křivky.

Další způsob vytvoření postupné elastické vlny spočívá v použití pouze jedné piezoelektrické vrstvy, v níž se střídají opačně polarizované úseky. Délka úseku je rovna l/2. S touto piezoelektrickou vrstvou je pevně spojena elastická vrstva. Systém elektrod je vytvořen tak, aby mezi elektrodou 1 a 2 byla vzdálenost délky poloviny úseku (tj. l/4) (obr. 7 a obr. 8).

Přiložíme-li na elektrody jednotlivých piezoelektrických měničů napětí s harmonickým průběhem vzájemně posunutým o 90°, budou rozkmitány jednotlivé měniče stojatými kmity. Působením dvou budicích systémů navzájem prostorově (o l/4) a časově (o T/4) posunutých stojatých vln ohybových kmitů dostaneme v elastické vrstvě postupnou povrchovou elastickou vlnu. Konstrukční uspořádání piezoelektrického motoru v praxi, který pracuje na uvedeném principu, je na obr. 9.

2.2 Piezoelektrický motor s vícevrstvou piezoelektrickou strukturou
Piezoelektrický měnič s vícevrstvou piezoelektrickou strukturou je znázorněn na obr. 10. Je použito čtyřicet vrstev piezoelektrického materiálu, každá o tloušťce 115 µm s nalepenými plošnými interními elektrodami. Horní a dolní stranu vibrátoru pokrývá vrstva izolačního materiálu. Boční strany obsahují nalepené externí elektrody. Na jedné straně je pět samostatných elektrod (podle volby módu měniče). Na druhé straně je společná zemnicí elektroda. Rozměry jsou voleny tak, aby rezonanční frekvence byla 75 kHz. Uvedená struktura měniče je vhodná pro konstrukci lineárních motorů.

Princip vzniku pohybu je uveden na obr. 11. Podélné kmity L₁ jsou generovány expanzí a kontrakcí části označené C. Příčné kmity B₂ vznikají rozdílným pohybem čtyř prvků označených A a B, které jsou umístěny v rozích měniče. Protichůdných pohybů částí označených A a B je dosahováno opačnou polarizací. Shodně polarizované jsou části v protilehlých rozích. K napájení slouží dvě střídavá napětí s fázovým posuvem 90°. Jedno napětí je určeno pro buzení kmitů L₁ a druhé pro buzení kmitů B₂. Frekvence těchto napětí musí být blízká hodnotě rezonanční frekvence podélných a příčných kmitů. Sloučením podélných a příčných kmitů jednotlivých částí budou povrchové body styčných ploch vykonávat eliptický pohyb s extrémním zdvihem, který umožní unášení rotoru.

2.3 Piezoelektrický motor s pevnými nebo elastickými lamelami
Mechanická konstrukce motoru je znázorněna na obr. 12. Lamely jsou pevně uchyceny na prstencovém piezoelektrickém prvku, který je součástí statoru, a jsou vějířovitě rozloženy po jeho obvodu. Rotor je ve tvaru prstence, který je nasazen na lamely tak, aby na ně vykonával radiální mechanický tlak. Stator vibruje kolmo na pohyb rotoru. Každá lamela je fixována pod určitým úhlem f, který se mění v závislosti na zdvihu povrch piezoelektrické vrstvy. Na obr. 13 je znázorněn přenos vibrací piezoelektrckého prvku na pohyb rotoru.

Na obr. 13a je znázorněn pohyb lamely při zvětšování tlouštky piezoelektrického prvku. Volný konec lamely vykonává pohyb, při němž posunuje rotor ve směru pohybu (pozice koncového bodu 1, 2, 3). Na obr. 13b je znázorněn pohyb lamely při zmenšování tloušťky piezoelektrického prvku. Volný konec lamely vykonává pohyb, při němž se vrací zpět do výchozí pozice bez silového působení na rotor (pozice koncového bodu 4, 5, 6). V této fázi nastává prokluz mezi rotorem a lamelami. Tyto dvě sekvence se opakují, a tak vzniká otáčivý pohyb rotoru.

2.4 Piezoelektrický motor hula-hoop
Tento motor využívá radiální kmity a osově nesymetrický vibrační mód. Na obr. 14a je znázorněn průběh deformace piezoelektrické vrstvy, která je v tomto případě v radiálním směru. Tyto motory se budí také pomocí dvou harmonických signálů s fázovým posuvem 90°. V důsledku působení dvou budicích harmonických signálů vzájemně posunutých o 90° vznikají pod jednotlivými elektrodami piezoelektrického měniče stojaté kmity v radiálním směru. Elastická posunutí povrchového bodu v radiálním směru v závislosti na úhlu natočení F a času t jsou popsána těmito rovnicemi:

u_a(F, t) = U sin(nF) sin(wt)

u_b(F, t) = U cos(nF) cos(wt)

Složením těchto kmitů dostaneme vztah pro průběh elastického posunutí v radiálním směru, který má charakter postupné elastické vlny.

u(F, t) = U cos(wt – nF)

Výsledkem působení těchto dvou signálů je rotující elastická vlna, která umožňuje unášení rotoru. Konstrukční uspořádání motoru, který pracuje na uvedeném principu, v praxi je na obr. 14b.

Teoreticky je možné realizovat i trojfázové buzení piezoelektrického motoru. Předpokládejme, že piezoelektrický měnič je realizován podle obr. 15.

V důsledku působení tří harmonických budicích signálů vzájemně posunutých o 2l/3 vzniknou pod jednotlivými elektrodami stojaté kmity v radiálním směru. Elastická posunutí povrchového bodu v radiálním směru jsou popsána těmito rovnicemi:

u₁(F, t) = U sin(nF) sin(wt)

u₂(F, t) = U sin(nF + 2p/3) sin(wt + 2p/3)

u₃(F, t) = U sin(nF + 4p/3) sin(wt + 4p/3)

Složením všech kmitů dostaneme vztah pro průběh elastického posunutí povrchového bodu na obvodu statoru

n(F, t) = 3U/2cos(wt – nF)

Jde o postupnou elastickou vlnu, kde n závisí na zvoleném vibračním módu.

3. Výkonové budiče
Každý piezoelektrický motor musí být vybaven speciálním výkonovým budičem, jehož zapojení závisí na typu motoru, jeho výkonu a dalších požadavcích kladených na funkci pohonu. Budič musí zajistit generování jednotlivých signálů, jejich správný kmitočet, fázový posuv, výstupní impedanci a výstupní výkon. Při návrhu budiče je nutné správně navrhnout impedanční přizpůsobení, protože impedance piezoelektrického motoru (piezoelektrického měniče) je silně frekvenčně závislá. Při návrhu zapojení budiče je také nutné zohlednit požadavky na řízení piezoelektrického motoru. Pracuje-li motor s postupnou vlnou a piezoelektrický měnič se skládá ze dvou vrstev, v nichž se střídají opačně polarizované úseky, a měnič kmitá příčnými kmity, je možné budič realizovat podle obr. 16.

Skládá-li se měnič z jedné piezoelektrické vrstvy, v níž se střídají opačně polarizované úseky, a měnič kmitá příčnými kmity, je možné měnič budit podle obr. 17. Kmitá-li měnič radiálními kmity, je možné jej budit podle obr. 18.

4. Závěr
Přednosti piezoelektrických motorů jsou:

• větší jmenovitý moment na hřídeli ve srovnání s klasickými motory stejného objemu,
• snadné řízení otáček,
• velký brzdný moment v klidovém stavu, který nevyžaduje žádné přídavné prvky,
• malý moment setrvačnosti rotoru,
• tichý chod,
• možnost realizovat miniaturní motorky,
• nevytvářejí elektromagnetické rušení.

Nevýhody piezoelektrických motorů jsou:

• obtížné dodržení konstantního koeficientu tření mezi rotorem a statorem,
• nutnost použít speciální budicí obvod,
• možnost realizovat motory pouze malého výkonu.

Tento článek vznikl za přispění Ministerstva školství, mládeže a tělovýchovy ČR a v rámci podpory projektů výzkumu a vývoje CEZ:J11/98:242200002 a projektu VS96006.