Počítačová simulace, vizualizace a analýza fyzikálních polí v praxi (1. část)
Touto částí zahajuje vlastní seriál avizovaný v minulém čísle. Předchozí obecný popis etap řešení bude ilustrován na jednoduchém příkladu z magnetostatiky, ve kterém bude analyzováno pole válcové cívky s jádrem.
Tento příklad a veškeré další příklady seriálu jsou řešeny programem QuickFieldTM - Professional ver. 5.8 (dále jen QF). Jde o program určený zejména k řešení úloh elektromagnetického (EM) pole metodou konečných prvků. Zahrnuje v sobě i možnost řešit teplotní, napěťová a deformační pole těles. Umožňuje řešit i tzv. slabě sdružené úlohy. Jednotlivé moduly programu jsou mezi sebou provázány tak, že výsledky řešení jednoho z polí lze použít jako vstupní veličiny jiného pole. Například lze sledovat, jak EM pole vytváří teplotní a deformační pole v tělese. Bližší informace o programu a jeho použití lze nalézt v [3] a [4].
Příklad č. 1
Zadání
Je dána válcová cívka (solenoid) s feromagnetickým jádrem o průměru 36 mm a délce 200 mm, umístěná ve volném prostoru. Vinutí má 400 těsně navinutých závitů v šířce 190 a výšce 3 mm. Jeho měděným vodičem teče stejnosměrný proud 2 A. Magnetické vlastnosti jádra, které dosud nebylo magnetováno, popisuje tabelovaná magnetizační křivka.
Tab. Magnetizační křivka válcové cívky
Poznámka: Zadání je shodné se zadáním příkladu č. 1 autorova článku [2].
Úloha
- zobrazit průběh magnetické indukce v cívce a jejím okolí barevnou mapou,
- určit průběh magnetické indukce v rotační ose cívky.
Řešení
1. Příprava úlohy (preprocessing)
Po zadání jména úlohy CivkaB se z nabídky standardních oblastí vybere magnetostatika. V dalším kroku se jako souřadný systém zvolí osová symetrie a jako délková jednotka mm.
1.1 Tvorba geometrického modelu
Následně se na monitoru zobrazí souřadnicový osový kříž na čtverečkovaném pozadí. Vodorovná osa je rotační osa z a svislá pro radiální souřadnice r. Čtverečková mříž usnadňuje pravoúhlé kresby. Před zahájením vlastní kresby je třeba se rozhodnout, jaký tvar a velikost řešené oblasti budou zvoleny. Obecný univerzální návod neexistuje. V silnoproudé elektrotechnice je obvykle zjišťováno blízké okolí zdrojových těles (zařízení). Je třeba si uvědomit, že čím větší oblast bude zvolena, tím přesnější obraz pole v zařízení a jeho blízkém okolí se získá. Proti tomu však působí skutečnost, že velká oblast znamená mnoho uzlových bodů pro výpočet a delší výpočtovou dobu. Výsledkem musí být vždy určitý kompromis mezi těmito protichůdnými požadavky.
Co se týče tvaru hranice oblasti, doporučuje se zvolit ji tak, aby vzdálenosti k obrysu zdroje od ní v různých směrech se příliš nelišily. V uváděném případě bude zvolena sférická oblast s poloměrem r = 2 000 mm. Na monitoru tak bude vlastně vytvářet osový řez zadání. Vzhledem k osové symetrii se kreslí pouze horní polovina řezu, tj. vždy r ≥ 0! Hranici oblasti tak představuje půlkružnice se středem v počátku a její průměr, kterým je úsečka ležící v ose z. Vlastní cívku tvoří dvě podoblasti (bloky): vinutí a jádro, které se zobrazují jako sousedící obdélníky. Další podoblastí je okolí cívky – vzduch. Geometrický nákres se vytváří v interaktivním grafickém editoru. Oblast a podoblasti tak lze vytvořit buď výběrem z nabídky uzavřených tvarů (obdélník, kružnice, elipsa), nebo řetězením úseček a oblouků. Součástí editoru je tzv. lupa, která umožňuje potřebnou oblast zvětšit a usnadnit kresbu. Aktuální poloha kurzoru se zobrazuje na dolní liště programu. Geometrický model cívky po zasíťování je na obr. 1.
1.2 Vlastnosti bloků
Pojmenovaným blokům a vnější hranici je nutné zadat fyzikální vlastnosti:
- jádro – v zadávacím okně oblasti se zaškrtne volba nelinear a zadají se údaje podle tabulky,
- vinutí – zde se zadá relativní permeabilita μx = μy = 1 a celkový proud I = 800 A, – vzduch – zadá se pouze μx = μy = 1.
1.3 Vlastnosti hranice
Z nabízených možností se podél celé hranice řešené oblasti zvolí podmínka nulového magnetického toku (tzv. Dirichletova podmínka). Poznámka: QF umožňuje zadat i průběh magnetického toku (nebo jiné veličiny) podél hranice funkčním vztahem. To značně rozšiřuje aplikační možnosti programu.
1.4 Síť
Příprava úlohy bude ukončena vygenerováním sítě. Z kontextové nabídky lze zvolit automatické vygenerování ve všech blocích nebo pouze v některých, kde lze zadat jemnost sítě. Zvolí se: ve všech blocích. Výsledkem je tzv. adaptivní síť, která svoji hustotu přizpůsobuje šířce síťovaného bloku. Všimněme si velké hustoty ve vinutí a jeho okolí.
2. Řešení úlohy (processing)
Proběhne zcela automaticky po kliknutí na ikonu.
3. Analýza výsledků (postprocessing)
Po skončení výpočtu program automaticky přejde do poslední fáze, postprocessingu. V řešené oblasti se zobrazí ekvičáry, v tomto případě křivky konstantního magnetického toku Φ (Wb). Z kontextové nabídky lze zobrazení doplnit barevnou mapou vybrané veličiny (indukce, intenzity, magnetického toku aj.). Pro zobrazení lze zvolit buď celkovou veličinu, nebo pouze vybranou složku. V tomto případě byla zvolena celková indukce B (T). Zvětšený střed oblasti s cívkou je na obr. 2. Program umožňuje zobrazit průběh veličiny podél zvolené úsečky (popř. řetězu úseček) nebo kruhového oblouku. Po zakreslení křivky lze obdržet grafický nebo tabelární výstup. V řešeném případě po zakreslení úsečky od středu do pravého konce cívky v ose z je výsledkem graf na obr. 3. Tím je úloha příkladu splněna. (pokračování) Studentská verze programu QF a manuál jsou bezplatně ke stažení na [4]. Tato verze slouží mj. i jako prohlížeč úloh s neomezeným počtem uzlů.
Literatura:
Obr. 1. Geometrický model cívky
Obr. 2. Mapa celkové indukce B (T)
Obr. 3. Průběh indukce v ose jádra
[1] RŮŽIČKA, J.: Simulace, vizualizace a analýza fyzikálních polí v počítači. Elektro, 8-9/2011.
[2] RŮŽIČKA, J.: Umíme správně spočítat solenoid s jádrem? Elektro, 5/2006.
[3] http://www.quickfield.cz
[4] http://www.quickfield.com