Otázky a odpovědi z elektrotechnické praxe

Otázky a odpovědi z elektrotechnické praxe Impedance smyčky

Redakce ELEKTRO ve spolupráci
s Ing. Michalem Křížem, IN-El, www.iisel.com

Otázka 1: Zapojování fáze v zásuvkách vlevo

Na jednotnou orientaci polohy zdířek fázového a středního vodiče vůči ochrannému kolíku v zásuvkách prodlužovacích přívodů normy pamatují. Pro zásuvky pevného rozvodu je orientace stanovena v ČSN 33 2130 čl. 2.3.3, podle kterého se jednofázové zásuvky připojují tak, aby ochranný kolík byl nahoře a střední (nulovací) vodič byl připojen na pravou dutinku při pohledu zepředu. V ČSN 33 2180 je čl. 6.2.2 rozšiřující uvedený požadavek i na dvojzásuvky (dříve bylo povoleno, aby u jednoho vývodu z dvojzásuvky byl ochranný kolík dole a orientace fáze–střední vodič byla opačná). U pevného rozvodu se tedy nejedná o doporučení, ale o normativní požadavek.

Odpověď na tuto otázku je uvedena již v publikaci IN-EL, svazek 62 knižnice ELEKTRO Příručka pro zkoušky elektrotechniků, a to v poznámce na str. 147 a 148. Za základ pro naši odpověď bereme trochu modifikovaný výklad z této publikace:

Jestliže je v síti IT veden uzemněný ochranný vodič průběžně v celé této síti a k tomuto vodiči jsou připojeny veškeré neživé části zařízení napájených z této sítě, tato síť se v případě druhé poruchy chová obdobně jako síť TN. Při první poruše totiž dojde k uzemnění sítě v bodě první poruchy, a to prostřednictvím uzemněného ochranného vodiče (obdoba sítě TN), při druhé poruše v síti vznikne v obvodě (transformátor, fázový vodič k první poruše, ochranný vodič ke druhé poruše a fázový vodič k transformátoru) zkratový proud (obdobně jako v síti TN při první poruše). Proto musí být v takto provedené síti splněny podmínky pro impedanci smyčky obdobné těm, které jsou předepsány pro samočinné odpojení v síti TN. Pouze je nutné počítat s tím, že první porucha může nastat na jednom konci sítě v jednom obvodu, zatímco druhá porucha vznikne na druhém konci sítě v úplně jiném obvodu (viz obr. 1 pod vzorci, převzat z již zmíněné publikace). Proto (zjednodušeně řečeno) se počítá ne s jednou, ale se dvěma smyčkami, jimiž musí poruchový proud proběhnout. Ačkoliv se v daném případě jedná o obdobu sítě TN, vzorec pro impedanci smyčky v síti IT s ochranným vodičem vedeným v celé síti proto vypadá takto:

2Z_s × I_a < U

Ten platí v případě, kdy střední vodič v síti IT není vyveden – pak se počítá s napětím U mezi fázemi (sdruženým), nebo:

2Z_s × I_a < U_o

tedy ve zvláštním případě, kdy střední vodič v síti IT vyveden je – pak se počítá s napětím U_o mezi fází a uzlem sítě (fázovým). Napětí U_o je také napětí mezi středním a ochranným vodičem při jedné poruše fáze, tj. při jejím jednom zemním spojení, jímž se zvýší napětí na středním vodiči na U_o.

Poznámka:
Častá otázka je: Impedance které smyčky se vlastně dosadí do uvedeného vzorce? S kterou smyčkou se vlastně počítá? Vždyť, jak jsme si řekli, poruchový proud může procházet dvěma obvody rozvodné sítě – od jedné poruchy v jednom obvodu ke druhé v druhém obvodu.

Na základě podrobného rozboru zní odpověď na uvedené otázky jednoduše: Z_s je impedance stejné smyčky jako té, s níž se počítá v síti TN. To znamená smyčky zahrnující zdroj (obvykle transformátor), fázový (resp. krajní) vodič do místa poruchy a ochranný vodič od místa poruchy ke zdroji. Pro každý obvod se předřazený ochranný prvek určuje samostatně na základě výše uvedeného vzorce. Přitom poruchový proud I_a musí zajistit odpojení v časech, které jsou pro zásuvkové obvody přibližně dvakrát delší než pro síť TN (0,8 s pro 230/400 V a 0,4 s pro 400 V) a pro obvody napájející upevněné spotřebiče jsou 5 s jako v síti TN.

Co se týče měření impedance smyčky v síti IT, i to je v principu stejné jako v síti TN. Před vlastním měřením je však třeba síť IT změnit na síť TN tím, že se jedna fáze spojí s uzemněným ochranným vodičem. To vyžaduje odpovídající bezpečnostní opatření, zejména je třeba o tom uvědomit provozovatele sítě a před měřením se také ujistit o tom, že síť je skutečně izolovaná a není provozována s uzemněnou fází nebo středem. Přitom, aby se proměřily všechny fáze, je třeba spojit se zemí nejprve jednu a pak ještě další fázi.

Otázka, kterou se zmíněná publikace již nezabývala, je otázka součinitelů, kterými se podle ČSN 33 2000-4-41 příslušným součinitelem zvyšuje impedance, aby se respektovala chyba výpočtu, resp. měření. Nebudeme zde tuto problematiku podrobněji rozebírat, jenom si uvedeme, že při revizi sítě IT je třeba impedanci získanou podle některého z výše uvedených vzorců (zvolených podle toho, zda se jedná o síť bez vyvedeného středního vodiče nebo s vyvedeným středním vodičem) ještě násobit dvěma třetinami, neboli přibližně součinitelem 0,67. Takže naměřená impedance smyčky musí být menší než

Z_s (2/3) × U/(2 I_a) – to je v případě, kdy střední vodič v síti IT není vyveden,

nebo

Z_s (2/3) × U_o /(2 I_a) – to je ve zvláštním případě, kdy střední vodič v síti IT vyveden je.

Například – měřený obvod napájený ze sítě IT, 230 V mezi fázemi, bez vyvedeného středního vodiče, je chráněn jističem 10 A s charakteristikou B. Vypínací proud jističe tedy je I_a = 50 A, takže naměřená impedance smyčky Z_s tohoto obvodu musí být menší než (2/3) × 230/(2 × 50) = 1,53 W.

Na velikost uvedené impedance nemá vliv to, jak velké a jak jištěné jsou ostatní obvody napájené ze stejné sítě. Podmínkou správné funkce ochrany samočinným odpojením v daném případě je to, že i všechny tyto ostatní obvody jsou chráněny v souladu s již uvedenou podmínkou, tzn. že i jejich impedance smyčky (každého z nich) odpovídá (tomu příslušnému) výše uvedenému vzorci pro jištění toho kterého obvodu. (Je-li sousední obvod jištěn např. jističem 20 A s charakteristikou C, musí být impedance smyčky tohoto obvodu menší než asi 0,38 W. Podobně tomu musí být se všemi obvody napájenými z této jedné sítě IT.)

Otázka 3: Upozornění na chybnou funkci chrániče při spojení ochranného a středního vodiče za chráničem

Bylo měřeno těchto sedm vzorků:

• vzorek č. 1 – F 304 – 25/4/0,03
• vzorek č. 2 – GA – 40/4/0,3
• vzorek č. 3 – O-FI32 – 40/2/0,03
• vzorek č. 4 – F 7 – 63/4/0,03
• vzorek č. 5 – FI 468 – 63/4/0,3
• vzorek č. 6 – FI 268 – 63/2/0,03
• vzorek č. 7 – FI 268 – 63/2/0,03

(viz tab. 1.)

Jistě každý elektrotechnik dnes ví, že funkce proudového chrániče vyžaduje samostatně vedený střední a ochranný vodič. Ochranný vodič přitom samozřejmě nesmí být veden spolu s pracovními vodiči magnetickým obvodem proudového chrániče. Ten totiž musí vyhodnotit, že při poruše jde také “něco“ mimo magnetický obvod, tj. v normálním případě ochranným vodičem, jinak též náhodným spojením se zemí.

A nyní k tomu, co se stane, jestliže se ochranný a střední vodič (např. chybou elektrikáře při zapojování) za chráničem (rozumí se ve směru ke spotřebiči) spojí. Ano, řekneme si, chránič asi nebude fungovat správně. Nicméně při prvním odhadu se nám bude zdát – dobrá, bude to asi horší s tou funkcí, ale proud se rozdělí paralelně: půlka poteče středním a půlka ochranným vodičem, takže chránič bude vybavovat asi tak při dvojnásobném proudu, než by měl. To znamená, že 30mA chránič by měl reagovat nejpozději při 60 mA atd., takže z hlediska funkce to bude trochu horší, ale vlastně se tolik nestane.

Podívejme se na výsledky měření – tab. 1. Jak bychom si uvedenou “nesrovnalost“ nevybavení chráničů vysvětlili? Nabízím trochu jiný pohled, než byl uveden v předešlém odstavci. Podívejme se na proudový chránič jako na transformátor. To je přeci také každému jasné: primárním vinutím jsou pracovní vodiče, sekundární částí je vinutíčko spojené s cívečkou relátka, které způsobuje, ať přímo nebo nepřímo, funkci chrániče. Jakmile se objeví proudová diference v proudech pracovních vodičů, v sekundárním vinutí, to je v onom vinutíčku napájejícím diferenciální – vybavovací – relé, objeví se proud a chránič “zafunguje“.

A teď si představme, že bychom tomuto vinutíčku na magnetickém obvodu chrániče vedle udělali konkurenci. Dali bychom tam další sekundární vinutí, pro jistotu pořádně tlusté, a toto vinutí hezky zkratovali. A teď se otážeme. Když se ve vinutích pracovních vodičů objeví diference, vybaví nám chránič? Já bych řekl, že asi velmi těžko. Proudová diference se totiž vyrovná v pěkně tlustém zkratovaném vinutí a vinutíčko napájející relátko “si ani neškrtne“, protože spolu s cívkou relátka má příliš velký odpor. Respektive si škrtne, ale až tehdy, když je proudová diference v pracovních vodičích tak velká, že proud procházející naším novým doplněným zkratovaným vinutím je již tak velký, že na tomto vinutí dojde ke znatelnému úbytku napětí. Pak se konečně dostane na naše vinutíčko a chránič teprve potom vybaví.

Teď už asi víte, kam tento výklad míří. Jestliže totiž spojíme ochranný vodič za chráničem se středním vodičem, vlastně tak do chrániče doplníme nové sekundární zkratované vinutí. Ten zkrat je vytvořen na vinutí středního vodiče. Je to tím, že toto vinutí je zkratováno ochranným vodičem. Ten je totiž se středním vodičem propojen před chráničem i za ním. To je tedy ten důvod, proč se chránič v uvedeném případě chová tak “nelogicky“. To, že chránič zareaguje i při takto zkratovaném vinutí středního vodiče, je jen důkaz toho, že spoušť chrániče je opravdu lehká a přístroj citlivý. V tomto případě se nemůžeme divit, že chránič většinou nereaguje ani na stisknutí kontrolního tlačítka. (Při zkratu na neživou část, jak je naznačeno na obrázku, pak v takovémto případě v důsledku uvedeného jevu většina zkratového proudu prochází od místa spojení vodičem N přes chránič a jenom malá část, nakonec způsobující vybavení chrániče, jde vodičem PE.)

Závěr?

Výsledky uvedeného měření ukazují, že propojení ochranného a středního vodiče za chráničem může být vážnější závadou, než bychom na první pohled předpokládali. Při této závadě nebude proudový chránič reagovat ani na proud, který jde mimo ochranný vodič. Pak nemůžeme spoléhat ani na to, že pokud se za chráničem 30 mA uvedené spojení vyskytne, může chránič reagovat na proud odcházející např. lidským tělem do země. Zkratovaný sekundární obvod zde totiž stále existuje.

Jestliže ne, máte samozřejmě pravdu. To, co jsme si zde uvedli, byla pouhá intuitivní úvaha, která podává vysvětlení, které se zdá zřejmé na první pohled, ten však nemusí být vždy tak úplně přesný. Abychom si přesněji odvodili, jaké proudy protékají kterým vodičem, budeme postupovat podle dalšího obrázku (obr. 3).

Na něm si znázorňujeme obvody a jejich větve, které v daném případě, uvedeném na předchozím obrázku, přicházejí v úvahu. Vidíme zde zdroj fázového napětí U_o, který je zdrojem proudu procházejícího místem s poruchou a vlastně celým obvodem – fázový vodič, místo s poruchou, (chybně) paralelně řazený střední N a ochranný vodič PE a vodič PEN. Na obrázku máme vlastně dva obvody. Jeden hlavní (zdroj U_o a proud I) a druhý obvod vlastně paralelně řazených vodičů – středního, vedeného chráničem, a ochranného PE, vedeného mimo chránič.

Symboly na obrázku znamenají:
I proud hlavním obvodem,
I_N, I_PE proud středním, resp. ochranným vodičem,
R_f, R_N, R_PE, R_PEN odpory fázového, středního a ochranného vodiče a vodiče PEN,
R_p odpor poruchy,
L₁ a L₂ vlastní indukčnosti vinutí fázového vodiče a středního vodiče v proudovém chrániči,
L₁₂ vzájemná indukčnost mezi vinutími fázového vodiče a středního vodiče.

Kdo bude chtít, může si nyní napsat rovnici pro hlavní obvod. Pro nás však není podstatný (a kromě toho parametry poruchy mohou být různé, R_p tedy může nabývat různých hodnot). Proto si zde uvedeme rovnici pro obvod tvořený paralelně vedenými vodiči PE a N:

I_N (jw L₂ + R_N) – I_PE × R_PE = I × jw L₁₂

V ní na levé straně můžeme vysledovat úbytky napětí v obvodu tvořeném vinutím středního vodiče chrániče, středním vodičem a ochranným vodičem, na pravé straně je napětí dodávané do tohoto obvodu z vinutí fázového vodiče chrániče. Uvědomíme-li si, že

I = I_N + I_PE

můžeme psát

I_N [jw (L₂ – L₁₂) + R_N] = I_PE × (R_PE + jw L₁₂)

Odtud již dostaneme poměr mezi proudy procházejícími ochranným a středním vodičem při jejich spojení před chráničem a za ním:

I_PE : I_N = [jw (L₂ – L₁₂) + R_N] : (R_PE + jw L₁₂)

Vezmeme-li v úvahu, že rozptylová reaktance součtového transformátorku chrániče je velmi malá, tj. L₂ L₁₂, můžeme při hrubém výpočtu člen j (L₂ – L₁₂) ve výše uvedené rovnici zanedbat a uvedený poměr rozdělení proudů v ochranném a středním vodiči pak vypadá takto:

I_PE : I_N = R_N : (R_PE + jw L₁₂)

To znamená, že zcela zřejmě prochází větší proud středním vodičem než vodičem ochranným. Je to způsobeno vzájemnou indukčností L₁₂, kterou se v chrániči ve vinutí středního vodiče indukuje proud z vinutí fázového vodiče.

O tom, v jakém skutečném poměru uvedené proudy mohou být, se můžeme přesvědčit zjednodušeným výpočtem. Klíčem k němu je vzájemná indukčnost L₁₂ mezi vinutím fázového a středního vodiče na součtovém transformátorku chrániče. Tato indukčnost je v podstatě stejná jako indukčnost L jednoho vinutí. Tu vypočítáme ze zjednodušeného vzorce

L = N²/R_m

kde
A je počet závitů,
R_m magnetický odpor magnetického obvodu (jádra součtového transformátoru).

Platí

R_m = l/(µ µ_o × S)

kde

Předpokládejme, že každé vinutí v chrániči má 1,5 závitu, délka magnetického obvodu součtového transformátorku je 4,5cm, jeho průřez je 1 cm² a relativní permeabilita v tomto obvodu je 1 000. Z těchto hodnot již snadno vypočítáme indukčnost jednoho vinutí a tím i vzájemnou indukčnost L₁₂ mezi vinutím fázového a středního vodiče.

Pro tu nám napřed vychází magnetický odpor

R_m = 4,5 × 10^–2/(1 000 × 4 × 10^–7 × 10^–4) = = 3,6 × 10⁴ H^–1

odtud pak vzájemná indukčnost

L₁₂ = 1,5²/(3,6 × 10⁴) = 0,63 × 10^–4 H

Indukční reaktance příslušející ke vzájemné indukčnosti pak je

X₁₂ = w L₁₂ = 2 × f × L₁₂ = 314 × 0,63 × 10^–4 W = 197,82 × 10^–4W @ 20 mW

Nyní již můžeme přibližně odhadnout, v jakém vzájemném poměru budou proudy procházející vodičem PE a vodičem N.

Jako první případ uvažujeme, že spoj vodičem PE pouze překlenuje z vnějšku (mimo chránič) svorky pro připojení středního vodiče N. To znamená, že k propojení vodiče PE a N došlo těsně před chráničem a těsně za chráničem. Přitom předpokládáme, že průřez jak středního vodiče uvnitř chrániče, tak i “přemosťujícího vodiče PE“ je 4 mm², délka středního vodiče v chrániči je 20 cm, délka vodiče PE je 10 cm (jenom na překlenutí svorek), přičemž materiál je měď, jejíž rezistivitu předpokládáme 0,017 × mm²/m.

Činný odpor těchto vodičů pak je:

R_N = 0,85 mW

R_PE = 0,43 mW

Pro jednoduchost uvažujme

R_N = 1 mW , R_PE = 0,5 mW

Pak nám vychází poměr mezi proudy ochranným a středním vodičem

I_PE : I_N = 1 : Ö(0,05² + 20²) @ 1 : 20

V uvedeném případě by tedy téměř veškerý proud tekl propojením středního vodiče uvnitř chrániče a pouze jeho asi 5% by teklo jeho překlenutím mimo chránič. Tento případ by tedy do značné míry ukazoval na správnost druhé úvahy, tj. předpoklad zkratovaného sekundárního obvodu v proudovém chrániči.

Ve skutečném případě, kdy je rozbočení vodiče PEN 2,5m před chráničem a těsně za chráničem jsou opět vodiče PE a N spojeny, nám při předpokládaném průřezu vodičů Cu 2,5 mm² vychází

I_PE : I_N = 0,64

a to znamená, že vodičem PE protéká proud rovný zhruba 2/3 proudu vodičem N, a tedy chránič by měl jen třetinovou citlivost oproti normálnímu zapojení. Dále se poměry už vyrovnávají, takže při délce paralelních vedení N a PE 5 m by ve vodiči PE protékalo jen 86 % proudu vodičem N. Jestliže tedy jsou paralelně vedené vodiče PEN, z nichž jeden nazýváme N a vedeme jej chráničem a druhý nazýváme PE a vedeme jej mimo chránič, delší, poměr proudů v nich se vyrovnává a nabývá převahy první úvaha. Chránič reaguje na poruchový proud, který je o něco větší než dvojnásobek skutečného vybavovacího proudu chrániče.

Zde uvedené případy byly jen trochu hypotetické příklady. Je samozřejmé, že ve skutečnosti se uvedené parametry chráničů mohou vzájemně značně lišit. Jedná se totiž o veličiny (magnetický obvod, vinutí atd.), které nejsou z hlediska funkce rozhodující, a záleží i na tom, jak je chránič konstruován. To ostatně ukazují i rozdíly z provedených měření.