Měření kolem nás (25)
Ing. Martin Havlíček | Orbit Merret, spol. s r. o. | www.orbit.merret.cz
Digitální měřicí přístroje– 2
Z názvu těchto přístrojů by se mohlo zdát, že digitální měřicí přístroje jsou plně digitální. Opak je pravda – snímače jsou analogové a k digitalizaci dochází až v analogově digitálním převodníku. Tento převodník je srdcem digitálního měřicího přístroje a nejvyšší měrou se podílí na kvalitě poskytovaných informací.
Převodník
Analogově digitální převodník (A/D) je elektronická součástka určená pro převod spojitého (neboli analogového) signálu na signál diskrétní (digitální). Důvodem tohoto převodu je umožnění zpracování původně analogového signálu na číslicových počítačích.
Na první pohled jde o velmi jednoduchou činnost – transformovat signál na vstupu do množství nul a jedniček na výstupu. Nic však není tak jednoduché, jak to vypadá na první pohled.
Jedním ze základních problémů převodu je množství dat. Digitalizovaná data vstupní signál pouze popisují – nejsou stejná jako signál na vstupu. Při potenciální rekonstrukci digitalizovaného signálu nebude zrekonstruovaný signál stejný, pouze podobný. To se děje v každém současném hudebním nebo obrazovém přehrávači, ať je v podobě samostatného zařízení (přehrávače CD, BR, USB přehrávače, televize), nebo v podobě softwaru (VLC, Media Player a mnoho dalších programů). Výjimkou jsou gramofony a páskové magnetofony.
Čím přesnější je třeba data mít, tím větší množství jich je zapotřebí. To klade velké požadavky na velikost pamětí. Zde problém ani není v ceně za megabyt, ale ve spolehlivosti. Paměti v přístrojích musí fungovat mnoho let po mnoha milionech zapisovacích a čtecích cyklů. Takové paměti zase tak levné nejsou.
Čím přesnější je třeba data mít, tím častěji je nutné měřit. Procesory, které převod řídí, musí být tedy rychlejší. Rychlejší znamená odolné proti vyšší zátěži, s vyšší spotřebou, s nutností lepšího chlazení, s větší časovou stabilitou a vyšší frekvencí. K tomu je zapotřebí sběrnice s vyšší propustností. Všechny další komponenty v řetězci zpracování musí být také odpovídajícím způsobem výkonnější.
U měřicích přístrojů je výstupem měřená hodnota nebo její průběh. Převodník A/D se ale také používá k záznamu kontinuálního analogového signálu, který má být někdy v budoucnosti zase rekonstruován do analogové podoby. Jde o všechny dobře známé typy zvukových a obrazových záznamů. Převodník A/D je pravděpodobně nejdůležitější komponenta, která určuje kvalitu celého řetězce – jak kvalitní bude poslouchaná hudba nebo obraz sledovaného filmu.
Princip převodu
Analogový signál je převáděn ve dvou krocích. Nejprve se provede vzorkování signálu a potom následuje kvantování (kvantizace) signálu.
Obr. 1. Spojitý detail (vlevo), Obr. 2. Vzorkování
Vzorkování
Úsek spojitého signálu sice lze donekonečna zvětšovat a pozorovat tak jeho nekonečně malé detaily, ale protože počítače mají pouze konečnou kapacitu paměti a nejsou nekonečně rychlé, je třeba se u reálného vzorkování při A/D převodu omezit pouze na nezbytně nutné množství vzorků, které budou dále zpracovávány.
Vzorkování se provede tak, že se rozdělí vodorovná osa signálu (v popisovaném příkladu je na této ose čas) na rovnoměrné úseky a z každého úseku se odebere jeden vzorek (na obrázku jsou tyto vzorky znázorněny červenými kolečky). Je zřejmé, že se tak z původního signálu ztratí mnoho detailů, protože namísto spojité čáry, kterou lze donekonečna zvětšovat, se získává pouze množina diskrétních bodů s intervalem odpovídajícím použité vzorkovací frekvenci.
Kvantování
Vzhledem k tomu, že počítače a další zařízení dále zpracovávající digitální signál umějí vyjádřit čísla jen s omezenou přesností (např. umějí rozlišit pouze celočíselné hodnoty), je třeba navzorkované hodnoty upravit i na svislé ose. Protože lze hodnotu vzorku vyjádřit pouze po určitých kvantech, nazývá se tato fáze A/D převodu kvantování. Jelikož se digitální signál zpravidla zpracovává na zařízeních pracujících ve dvojkové číselné soustavě, bývají počty kvantizačních úrovní A/D převodníků většinou rovny N-té mocnině čísla 2, přičemž nakvantovaný signál lze vyjádřit v N bitech.
Obr. 3. Kvantování (vlevo), Obr. 4. Rekonstrukce
Chyby při A/D převodu
Aliasing
Významným problémem vzorkování je diskretizace času a omezení znalosti o hodnotě napětí jen na hodnoty v daných časových bodech. Je nutné najít nejmenší frekvenci vzorkování (samplování), aby ve vzorkovaném signálu byla obsažena veškerá informace z původního signálu. Řešení je známo jako Shannonův-Kotelnikovův teorém, Nyquistova věta nebo vzorkovací věta a výsledek je překvapivě jednoduchý. Postačuje, aby byla vzorkovací (samplovací) frekvence dvojnásobkem nejvyšší harmonické ve fourierovském spektru signálu. Z mnoha technických důvodů však toto nestačí a obvykle se volí vzorkovací frekvence vyšší.
Slovo aliasing, znamenající v češtině falšování, přesně vystihuje jev, který nastane při nedodržení podmínky Shannonova teorému. Původní frekvence spojité informace je totiž vzorkováním zcela zfalšována. Známou ukázkou aliasingu jsou filmové záběry jedoucích dostavníků, jejichž loukoťová kola se zdánlivě točí nesprávným směrem nebo nesprávnou rychlostí.
Další chybou, principiálně analogickou aliasingu, je moaré, které vzniká při digitalizaci obrazu. Zde musí počet bodů kamerového snímače na délkovou jednotku být minimálně dvojnásobkem maximálního počtu čar, které budou na tutéž délkovou jednotku promítnuty optikou kamery. Není-li toto dodrženo, vzniká aliasing, který se projevuje tzv. barevným moaré (nepravidelné barevné obrazce na postižené části obrazu). Tento jev je často patrný v TV pořadech, kde kamera snímá někoho v oblečení s jemnými výraznými proužky (frekvence proužků promítnutých na snímač kamery v takovém případě nesplňuje Shannonův teorém).
Kvantizační chyba
Obr. 3 ilustruje kvantizační chybu. Řekněme, že veličina na svislé ose může nabývat pouze celočíselných hodnot. Aby bylo možné určit, kterých hodnot má po kvantování nabývat určitý vzorek, je třeba rozdělit prostor kolem jednotlivých hodnot na toleranční pásy (jeden takový pás je naznačen kolem hodnoty 0). Kterémukoliv vzorku, který padne do daného tolerančního pásu, je při kvantování přiřazena daná hodnota. Kvantované hodnoty jsou na obrázku naznačeny zelenými kolečky. Je zřejmé, že kvantované hodnoty se ve většině případů liší od skutečných navzorkovaných hodnot. Velikostí kvantizační chyby je vzdálenost mezi kvantovanými a původními navzorkovanými body; na obrázku ji vyjadřují délky pomyslných úseček mezi červenými a zelenými kolečky. Velikost této chyby se pohybuje v intervalu +0,5 až –0,5 kvantizační úrovně.
Pro ilustraci uveďme princip výpočtu digitální hodnoty z analogové a přesněji popišme kvantovací chybu. Předpokládejme, že spojitý napěťový signál nese informaci v hodnotě svého napětí a že se napětí může měnit v rozsahu 0 až 5 V. Analogový (spojitý) signál může v principu nabývat nekonečně mnoha hodnot. Cenou za to je poměrně vysoká citlivost na poruchy a šum různého původu. Například na vedení se může indukovat proud z elektrické sítě (tzv. brumové napětí). Změna teploty vede ke změně odporu vodičů, elektrické součástky stárnou a mění se jejich parametry atd. Digitální signál, nejlépe binární (tj. jen např. 0 nebo 5 V), je naopak proti těmto poruchám velmi odolný, protože úroveň šumu jen zcela výjimečně dosáhne takových hodnot, aby vznikl omyl v interpretaci.
Představme si nyní, že je třeba toto napětí změřit a zapsat do paměti, když je k dispozici např. jeden byte. Běžný způsob je ten, že se nejmenší hodnota (0) přiřadí nejmenšímu napětí a největší hodnota (255) největšímu napětí. Tedy ve zde uváděném případě bude pro digitální reprezentaci D napětí U platit:
D = ceil(51U)
kde funkce ceil značí celou část argumentu. Hodnota 51 znamená, že nejvyšší napětí může být 5 V a 255/5 = 51, tudíž maximální možná hodnota D (255) se „vejde” do jednoho bytu.
Zde je tedy jedno z omezení analogově digitálního převodu. Hodnota se zaokrouhluje, a existuje proto jisté malé napětí, které převodník nerozliší. Jevu, kdy převodník ztrácí informace o malých změnách digitalizovaného signálu, se říká kvantovací chyba.
Kvantovací chyba je velmi důležitá. Jestliže budou významné změny ve vstupním signálu srovnatelné s kvantovací chybou, budou při digitalizaci potlačeny.
Další slabé místo analogově digitálního převodu tkví ve vlastní technické realizaci. Obvyklé typy převodníků provádějí převod tak, že jsou jednotlivé bity výsledného digitálního čísla stanovovány postupně. Teoretický problém spočívající ve změně převáděné hodnoty během převodu je většinou vyřešen technickými prostředky uspokojivě. Problém je v tom, že převod trvá poměrně dlouho a je tím pomalejší, čím větší počet bitů má mít výstup, tedy čím menší je požadovaná kvantovací chyba. Řečeno jinými slovy, je-li třeba digitalizovat příliš rychle se měnící signály, je z technických důvodů omezená citlivost měření a naopak.
Kvantizační šum
Při vynešení velikosti chyb od jednotlivých vzorků do grafu se získá náhodný signál, kterému se říká kvantizační šum. Velikost šumu je zvykem vyjadřovat jako poměrné číslo v decibelech, a sice jako poměr užitečného signálu k šumu. Protože číslo ve jmenovateli zlomku – kvantizační chyba, je u všech lineárních převodníků stejné (interval +0,5 až –0,5 kvantizační úrovně), závisí velikost kvantizačního šumu jen na čitateli zlomku, tedy na velikosti užitečného signálu, což je maximální počet kvantizačních úrovní daného převodníku.
Například u šestnáctibitového kvantování použitého u záznamu hudby na CD je odstup signálu od šumu 16 × 6,02 = 96,32 dB.
Díky diskretizaci původního spojitého signálu ve dvou osách nemůže ve většině případů signál zpětně převedený z digitální podoby do analogové přesně odpovídat původnímu signálu. Černá čára na obr. 4 znázorňuje analogový signál zrekonstruovaný zpětným D/A převodem, modrá čára je původní analogový signál, ze kterého byl A/D převodníkem získán digitální signál (zelená kolečka).
Technologické chyby
Posledním a potenciálně velmi významným zdrojem chyb jsou změny parametrů součástek v převodníku (velmi přesné děliče napětí, operační zesilovače atd.). U nových převodníků toto garantuje výrobce, ale v případě použití např. ve výzkumné praxi je žádoucí průběžně kontrolovat tzv. linearitu převodu.
Zdroje: Wikipedia https://www.fd.cvut.cz/personal/janes/zdt/prednasky/3_prevodniky.pdf
https://www.wikiskripta.eu/w/Analogově_digitální_a_digitálně_analogový_převod
Obrázky: commons.wikimedia.org