Kosmický výtah

Kosmický výtah

prof.Ing. Jiří Pavelka, DrSc.

Úvod

Vysílání kosmických lodí, budování kosmických výzkumných stanic a umísťování kosmických družic na oběžnou dráhu kolem Země se dnes stalo „běžnou„ technickou záležitostí. Podle studie NASA se současné náklady na vynesení 1 kg užitečné hmoty na oběžnou dráhu raketou pohybují okolo 20 000 USD, přičemž raketa nese pouze 5 % užitečného nákladu.

Vynesení kosmického zařízení na oběžnou dráhu kolem Země představuje také podstatnou část nákladů i pro cesty do meziplanetárního prostoru. Kdyby se podařilo snížit náklady na vynesení užitečného nákladu na orbitální stanici, otevřela by se tím cesta dopravě družic na jejich oběžné dráhy, k dobývání minerálů z asteroidů na ně bohatých, ke kosmické turistice apod.

Současné vynášení užitečného nákladu raketami je velmi nehospodárné. Pouze malá část hmoty rakety je užitečný náklad, zbytek jsou motory a palivo, které jsou buď zničeny, nebo velice draze recyklovány. Nukleární rakety nebo elektrické rakety sice slibují podstatné zlepšení účinnosti a mohly by být v budoucnosti životaschopné, ale jsou nepraktické pro dopravu ze Země na oběžnou dráhu, protože buď nevytvářejí dostatečný tah pro překonání gravitace v blízkosti Země, nebo představují značné radiační riziko. Přitom spotřeba paliva pro vynesení nákladu na nízkou oběžnou dráhu kolem Země představuje největší část spotřeby pro cesty k jiným planetám. Například 95 % hmoty rakety Saturn V, která byla používána pro cesty k Měsíci, bylo spotřebováno pro dopravu nákladu na nízkou oběžnou dráhu kolem Země.

Jedna z možností, jak podstatně snížit náklady na dopravu užitečného nákladu na oběžnou dráhu kolem Země, je použití „kosmického výtahu„. Koncepce kosmického výtahu není nic nového; navrhl ji již před sto lety známý ruský vědec v oboru kosmonautiky K. E. Ciolkovskij (1857–1935). V té době ale neexistovaly potřebné technické prostředky k jeho realizaci. Myšlenka kosmického výtahu byla znovu oživena v roce1960, kdy NASA zadala studii na možnost realizace kosmického výtahu, ale ani v té době nebyl k dispozici potřebný materiál na nosné lano. Teprve roku1991, kdy japonský vědec Sumio Iijima objevil uhlíková nanovlákna, jejichž vlastnosti dávají naději na možnost výroby vhodného materiálu pro nosné lano, se stal kosmický výtah reálnějším. Proto NASA v roce 2000 zadala další studii na možnost realizace kosmického výtahu. Výsledky studie byly publikovány v [1].

V populárně vědeckých časopisech a v technických přílohách českých deníků se v poslední době občas objevují populárně technické články na téma kosmického výtahu. Cílem tohoto příspěvku je podat podrobnější technické vysvětlení celé zmíněné problematiky. Podkladem pro zpracování předkládaného příspěvku byl článek [2].

Výhody kosmického výtahu

Kosmický výtah je schopen dopravovat užitečný náklad na oběžnou dráhu neustále a bez většího opotřebení. Podle studie NASA by investiční náklady na jeho vybudování mohly činit približně 6 miliard dnešních USD, další asi 4 miliardy USD by mohly představovat vyvolané náklady, spojené s legislativou, politickými aspekty apod. Výstavba takovéhoto nestandardního zařízení pravděpodobně bude vyžadovat jednání a dohody na mezinárodní úrovni. Naproti tomu náklady ve výši 10 miliard USD nejsou v ekonomice kosmického výzkumu mimořádné. Roční rozpočet NASA je asi 15 miliard USD a výstavba kosmického výtahu bude jistě trvat deset až patnáct let.

Po realizaci prvního kosmického výtahu ho bude možné využít k budování dalších výtahů. Náklady na jejich výstavbu budou podstatně nižší, protože již bude k dispozici potřebná infrastruktura a dále náklady na výzkum a vývoj jsou již zahrnuty do nákladů na první výtah. Odhaduje se, že náklady na každý další výtah by mohly klesnout až na asi 3 miliardy USD.

Provozní náklady na dopravu 1 kg užitečného nákladu prvním výtahem jsou odhadovány na několik tisíc amerických dolarů, což je o dva řády méně než doprava dnešními raketami. Po vybudování soustavy výtahů by provozní náklady mohly klesnout až na několik dolarů na jeden kilogram.

Opakování některých základních poznatků z fyziky

Na jakékoliv těleso o hmotnosti m, které se nachází v prostoru okolo Země, působí jednak přitažlivá síla, jednak odstředivá síla. Přitažlivá neboli gravitační síla F_gr působí dostředivě a je přímo úměrná hmotě tělesa m a gravitačnímu zrychlení g. Přitažlivá síla je tedy dána vztahem

F_od = mg          (1)

Odstředivá síla F_od je přímo závislá na druhé mocnině oběžné rychlosti tělesa v², přímo úměrná hmotnosti tělesa m a nepřímo úměrná poloměru dráhy r, po kterém těleso obíhá. Odstředivá síla je tedy dána vztahem

F_od = m(v²/r)          (2)

Pro tělesa na povrchu Země platí, že gravitační zrychlení g je konstanta rovná 9,81 m·s^–2. Pro pohyb tělesa na jiném poloměru, než je poloměr Země, má gravitační zrychlení jinou velikost. Lze je určit ze známého Newtonova gravitačního zákona o přitažlivé síle dvou těles o hmotnostech M a m ve vzájemné vzdálenosti r. Takováto dvě tělesa se přitahují silou F_Mm, která je přímo úměrná součinu hmot obou těles M·m a nepřímo úměrná druhé mocnině jejich vzdálenosti r². Pro zde popisovaný případ je jedním tělesem Země o hmotnosti M a druhým tělesem je naše těleso o hmotnosti m. Newtonův zákon se upraví do tvaru

Je zřejmé, že gravitační zrychlení je nepřímo úměrné druhé mocnině poloměru r², na kterém se těleso od středu Země nachází.

Definiční vztah pro gravitační zrychlení se upraví na tvar

Při znalosti poloměru Země (R_Z = 6 370 km) a gravitačního zrychlení na povrchu Země (g_Z = 9,81 m·s^–2) lze vypočítat velikost součinu na levé straně vztahu (4). Získá se

kM = g_ZR_Z² = 9,81·(6,31·10⁶)² = 3,98·10¹⁴          (5)

To je obecný výraz pro gravitační zrychlení v okolí Země

g = (kM)/r² = (3,98·10¹⁴)/r²          (6)

Kosmický výtah bude přepravovat užitečný náklad mezi pozemskou stanicí a kosmickou stanicí, která se musí pohybovat takovou rychlostí a v takové vzdálenosti, aby „stála„ proti pozemní stanici. Rychlost pohybu po oběžné dráze je obecně dána výrazem

v = wr = (2p/T)r          (7)

Pro uváděný případ je doba oběhu jeden den, a tedy T = 24 × 60 × 60 = 86 400 s.

Vyjděme z podmínky rovnováhy odstředivé a dostředivé síly a použijme získané vztahy. Vyjde

Z (7) a (8) se dostane

Z posledního výrazu (9) lze vypočítat poloměr r_KS, na kterém se musí zmíněná kosmická stanice pohybovat

Kosmická stanice tedy musí „viset„ ve vzdálenosti 42 200 km od středu Země, tj. (42 200 – 6 370) = 35 830 km od povrchu Země.

Požadavky na materiál lana

Koncepce kosmického výtahu vychází z toho, že mezi kosmickou stanicí a pozemní stanicí bude „nataženo„ lano, po kterém se bude pohybovat výtahová klec. Proč dosud nebyl k dispozici vhodný materiál na výrobu takového lana? Protože pro každý materiál lze stanovit maximální délku, při které ještě unese svoji vlastní hmotnost. Pro hmotnost lana m_lano platí, že je úměrná měrné hmotnosti jeho materiálu g, průřezu lana S a jeho délce l. Platí tedy

m_lano = gSl          (11)

Pro měrné namáhání materiálu lana při respektování změny gravitačního zrychlení podle (6) a odstředivé síly podle (8) s použitím (11) se dostane

Pro známou hodnotu je možné z rovnice (12) vypočítat délku l_max, při které měrné namáhání lana s dosáhne meze pevnosti materiálu s_max a materiál lana bude namáhán na mezi své pevnosti. Například pro kvalitní ocel, která má g_Fe = 7,8 kg/dm³ a s_Femax = 15 000 MPa, vychází tato délka l_Femax = 207 km. To je v porovnání s potřebnou délkou 35 800 km podstatně méně. Z (12) lze ale určit, kolikanásobně musí být zvětšen podíl (s_Femax/g_Fe), aby vyšla nekonečná délka lana. Výsledkem je 32násobek.

Obr. 1. Uspořádání kosmického výtahu

V roce 1991 japonský výzkumník Sumio Iijima objevil uhlíková nanovlákna. Jsou to dlouhé, úzké válcové molekuly, jejichž válcové stěny jsou tvořeny atomy uhlíku. Průměr těchto vláken je pouze několik nanometrů. Teoreticky mohou materiály na bázi uhlíkových nanovláken dosáhnout stonásobku pevnosti oceli při šestině měrné hmotnosti. Podíl (s_Femax/g_Fe) je tedy zvětšen 600krát a lano z takového materiálu se svou vlastní vahou nemůže přetrhnout. Uhlíková nanovlákna jsou tedy tím materiálem, ze kterého by bylo možné lano kosmického výtahu vyrobit.

Protiváha

Lano natažené mezi kosmickou stanicí a pozemní stanicí působí na kosmickou stanici měrnou silou, kterou je možné spočítat ze vztahu (12) po dosazení délky lana 35 800 km. Aby nebyla kosmická stanice touto měrnou silou stahována, musí být na opačnou stranu umístěna protiváha. Tato protiváha bude vytvořena ze stejného lana; její délku lze vypočítat opět s použitím vztahu (12), ve kterém se pouze změní dolní mez na l a horní mez na (l + l_P). Délka takovéto protiváhy vychází na 100 000 km. Délka protiváhy může být zmenšena, jestliže se na její konec umístí „závaží“ o potřebné hmotnosti. Studie NASA předpokládá délku protiváhy pouze 64 000 km a hmotnost závaží 600 t.

Obr. 2. Představa orbitální stanice výtahu

Základní představa uspořádání kosmického výtahu je znázorněna na obr. 1. Na povrchu Země je pozemní stanice, ve vzdálenosti 35 800 km je kosmická stanice a na konci lana protiváhy je umístěno závaží.

Technické parametry kosmického výtahu

Studie NASA předpokládá tyto hlavní technické parametry výtahu:
vlastní hmotnost 7 t
užitečný náklad 13 t
užitečný prostor 900 m³
rychlost jízdy 190 km·h^–1
doba jízdy jedním směrem 8 dní

Kosmický výtah bude poháněn elektromotory. Na základě těchto technických parametrů lze vypočítat potřebný výkon motorů.

Z fyziky je známo, že výkon lineárního pohybu je dán součinem síly F a rychlosti v. Výtah se bude pohybovat kolmo vzhůru, a proto na něj bude působit přitažlivá gravitační síla daná vztahem (1). Závislost gravitačního zrychlení g na vzdálenosti od povrchu Země je dána vztahem (6), který se upraví na tvar

Pro výkon po dosazení se získá

Po dosazení za m_vytah = 2 · 10⁴ (kg), v = 190 · 3,6^–1 = 52,78 (m·s^–1) a R_Z = 6,37 · 10⁶ (m) vyjde

Největší výkon bude v blízkosti pozemní stanice pro l_Z = 0. Dosazením do (15) se dostane 10,4 MW. Podobně nejmenší výkon bude v blízkosti kosmické stanice pro l_Z = 3,58 · 10⁷ m. Po dosazení do (15) to bude 237 kW.

Projekt předpokládá zásobování kabiny výtahu elektrickou energií prostřednictvím laserových zářičů, pracujících na frekvenci 840 nm a umístěných na pozemní stanici. Na výtahu budou fotovoltaické články, které budou energii z laserových zářičů přijímat (obr. 3). Účinnost přenosu se odhaduje na asi 80 %. Laserové zářiče takového výkonu sice v současné době nejsou k dispozici, ale jejich komponenty jsou zkoušeny, a proto by měly být během několika málo let vyvinuty.

Lano

V současné době jsou zkoumány dvě možné technologie výroby uhlíkových nanovláken. První postup spočívá v použití dlouhých složených vláken. Zkoušené vzorky jsou tvořeny 3 % uhlíkových nanovláken a zbytek je běžný plastický polymer. Tyto vzorky mají pevnost jako ocel. Kdyby se podařilo zlepšit schopnost lnutí uhlíkových nanovláken k ostatním molekulám, a tím zvýšit poměr uhlíkových nanovláken k plastu na 50 %, bylo by možné vyrobit vlákna o pevnosti potřebné pro kosmický výtah.

Obr. 3. Napájení kosmického výtahu elektrickou energií pomocí laserových zářičů a fotovoltaických článků

Druhý postup spočívá ve vyrobení lana spřádáním uhlíkových nanovláken, která budou dohromady zkroucena podobně jako běžné nitě. Tento postup dovoluje vyrobit extrémně pevný materiál, který by mohl vyhovět požadavku kosmického výtahu. Oba postupy by měly být v nejbližších letech ověřeny, a tak získán potřebný materiál pro výrobu lana.

Dále musí být vyřešena vlastní konstrukce lana. Před rokem 2000 byl ve vědeckofantastických románech a populárně technické literatuře popisován kosmický výtah jako masivní systém se silnými lany o průměru deseti metrů nebo s obydlenými věžemi o šířce více než 1 km. Takovéto systémy by vyžadovaly opracované asteroidy jako protizávaží na konci výtahu. Je třeba říci, že vše bylo mimo dostupné technické možnosti jak mechaniky, tak elektrotechniky, materiálového inženýrství apod.

Autoři studie NASA hledali řešení, které by bylo možné v blízké budoucnosti realizovat a které by bylo schopno vynést ročně 1 500 t užitečného nákladu do vesmíru. Výsledkem je úvodní projekt zjednodušeného, levnějšího a lehčího kosmického výtahu. Základem je ploché lano místo kruhového. Šířka pružného a ohebného pásu bude asi 1 m a jeho tloušťka bude menší než tloušťka listu papíru. Pás bude vyroben ze složených uhlíkových nanovláken tvořících dlouhé provazce. Tento pás bude příčně vyztužen. Malé částice v kosmu budou procházet mezerami mezi jednotlivými provazci pásu a neohrozí ho. Bude-li některý provazec poškozen větší částicí, přerozdělí se silové namáhání v pásu právě díky příčným výztuhám. Aby se snížilo nebezpečí poškození, je navrhován zakřivený tvar pásu (obr. 4).

Výběr lana ve tvaru pásu také podstatně zjednoduší návrh systému pro posun kabiny výtahu po laně. Kabina se bude po laně posunovat pomocí dvojice motoricky poháněných „šlapek„, které budou svírat lano mezi sebou. Šlapky budou vyvíjet dostatečnou přítlačnou sílu mezi sebou a tak zajistí bezpečné sevření lana. Projekt navrhuje použít pro pohon klasické stejnosměrné motory s jednoduchým řídicím systémem. Kulaté lano by naopak vyžadovalo podstatně komplikovanější přítlačný systém.

Obr. 4. Pohled na lano kosmického výtahu

Lano ve tvaru pásu bude extrémně lehké, hmotnost pásu délky 100 000 km bude přibližně 800 t. V této hmotnosti není započítána hmotnost protizávaží 600 t.

Postup výstavby kosmického výtahu

Současné rakety jsou schopny dopravit na geostacionální oběžnou dráhu pouze 5 t užitečného nákladu. Připomeňme si, že systém kosmického výtahu je založen na tom, že těžiště systému musí být vždy na geostacionární oběžné dráze ve výši 35 000 kilometrů. Doprava stovek částí kosmické stanice o hmotnosti 5 t, lana a protizávaží raketami by byla nevýhodná. Proto projekt navrhuje použít následující postup. Na nízkou oběžnou dráhu okolo Země budou raketami odděleně vyneseny „rozmisťovací“ kosmická loď a dvě malé cívky úzkého plochého lana, každá o hmotnosti 20 t. Tyto tři části budou na nízké oběžné dráze smontovány obdobnou technikou, jaká byla vyvinuta pro stavbu současných kosmických stanic. „Rozmisťovací“ kosmická loď bude pak přemístěna po spirálové dráze na geostacionární oběžnou dráhu po sice pomalé, ale zato palivově málo náročné dráze. Po přemístění „rozmisťovací“ lodi na geostacionární dráhu se začne s rozvíjením lan z obou cívek směrem k Zemi a současně se „rozmisťovací“ loď začne pomocí svých motorů přemísťovat do větší vzdálenosti od Země tak, aby byla stále zachována podmínka polohy těžiště celého systému na geostacionární oběžné dráze. „Rozmisťovací“ loď tak bude vlastně tvořit potřebnou protiváhu k odvíjejícím se lanům. Jakmile obě odvíjející se lana dosáhnou Země, bude na ně namontována speciální výtahová kabina, která bude po obou lanech stoupat k „rozmisťovací“ lodi a vzájemně obě lana spojovat k sobě. Takto vzniklý počáteční výtahový systém bude mít lano o šířce pouze 20 cm a bude schopen vynášet náklady o hmotnosti 1 t. Další speciální výtahové kabiny budou posílány po tomto laně a postupně přidávat další tenká lana k již existujícím. Jakmile vyjede speciální výtahová kabina na konec lana, bude tam ponechána a tak bude postupně vznikat závaží na konci protiváhy. Po vyjetí dvou set osmdesáti speciálních výtahových kabin bude vytvořeno ploché lano pro výtah o hmotnosti 20 t a šířce 1 m.

Možná nebezpečí

Během provozu kosmického výtahu se mohou objevit různá nebezpečí, která by mohla ohrozit bezpečnost jeho provozu. Autoři projektu proto možná nebezpečí analyzovali a navrhli případná opatření pro vyloučení nebo podstatné zmenšení rizika.

Obr. 5. Představa pozemní stanice výtahu

Nepřízeň počasí
Během provozu výtahu se mohou v blízkosti výtahového systému vyskytnout blesky, silné větry, hurikány, tornáda apod. Proto autoři projektu navrhují, aby pozemní stanice výtahu byla umístěna ve východní rovníkové části Tichého oceánu, západně od Galapágských ostrovů, kde je počasí neobvykle klidné a hrozba hurikánů, tornád, blesků a prudkých větrů je zde značně snížena.

Letadla, meteory, kosmický odpad, satelity
Umístění pozemní stanice v Tichém oceánu západně od Galapágských ostrovů má také tu výhodu, že je vzdáleno asi 650 km od všech leteckých a námořních tras; to podstatně snižuje riziko srážky s letadlem nebo lodí. Studie navrhuje umístit pozemní stanici na plovoucí plošinu. To by jí umožnilo případný pohyb v okruhu asi 1 km, a tudíž přemístění plošiny v případě nebezpečí nebo lana mimo dráhu letícího kosmického předmětu. Kosmické předměty velikosti větší než 10 cm jsou dnes sledovány, a lze tedy dostatečně předem předvídat jejich dráhu. Potenciálním nebezpečím jsou malá kosmická tělesa o průměru menším než 1 cm. Proto se předpokládá vybavit pozemní stanici velmi citlivým monitorovacím radarovým systémem, který by sledoval dráhy všech předmětů o velikosti nad 1 cm na nízké kosmické dráze.

Eroze atomickým kyslíkem v horních vrstvách atmosféry
Atomický kyslík se vyskytuje ve výškách od 100 do 800 km. Proto se předpokládá, že v těchto místech bude ploché lano pokryto kovovou ochrannou vrstvou.

Poškození radiací
Poškození vlivem radiace je omezeno použitím uhlíkových nanovláken a plastických polymerů. Tyto materiály mají vnitřní radiační odolnost.

Vyvolané kmity lana
Jakékoliv oscilace lana, které se vyskytnou, by měly být utlumeny pohybem pozemní stanice. Oscilace buzené přílivem a odlivem mají periodu 24 h. Přirozená rezonanční perioda lana je 7,2 h, a tak není podílem 24hodinové periody.

Indukované elektrické proudy
Do lana by se mohly indukovat proudy, pouze kdyby docházelo k pohybu v magnetickém poli Země nebo v meziplanetárním prostoru. Lano se ale proti magnetickému poli Země pohybovat nebude. Proudy do lana tedy mohou indukovat pouze vlastní změny magnetického pole Země. Ty jsou však, stejně jako změny meziplanetárního magnetického pole, velmi malé. Naproti tomu je odpor uhlíkových nanovláken a plastických polymerů velmi vysoký.

Terorismus
Nebezpečí teroristického útoku na systém kosmického výtahu je v současné geopolitické situaci značné. I přes vysoké zabezpečení a ochranu nelze úspěšný teroristický útok vyloučit. Jaké by byly následky přerušení lana po teroristickém útoku? Uvědomme si, že těžiště celého systému je na geostacionární dráze, a proto je celé lano napínáno od rotace protiváhy okolo Země. Jestliže tedy bude lano přerušeno v blízkosti Země, vše nad místem přerušení se začne vznášet a odplouvat do kosmického prostoru. Část pod místem přerušení spadne na zem. Protože ale lineární hustota materiálu lana je 8 kg/km, tedy lano je doslova lehčí než peří, nemůže dojít k žádnému fyzickému poškození. V nejhorším případě, kdyby bylo lano přerušeno v blízkosti protiváhy, protiváha by odplula do kosmického prostoru a lano by začalo padat a ovíjet Zemi. Postupně by však shořelo v atmosféře. Byla by to sice značná ekonomická škoda a pravděpodobně i jedinečný atmosférický úkaz, ale z hlediska ohrožení života na Zemi by to nebylo nic nebezpečného.

Závěr

Lze předpokládat, že mnoho detailů, uvedených ve studii NASA, bude realizováno jinak. Například je pravděpodobnější, že budou použity střídavé motory s frekvenčním napájením místo stejnosměrných. To ale nic nemění na skutečnosti, že možnost realizace kosmického výtahu se stává technicky reálnou. A stejně jako objev tranzistoru před padesáti lety zahájil nástup polovodičové techniky do slaboproudé i silnoproudé elektrotechniky, lze se domnívat, že objev uhlíkových nanovláken a vůbec nanotechnologie zahajuje nástup nanomateriálů do mnoha konstrukčních aplikací. Vlastní realizace kosmického výtahu bude vyžadovat ještě mnoho úsilí a vývojových prací nejenom v oblasti nanotechnologie, ale i v oblasti vysokofrekvenčního přenosu energie, oblasti pohonářské techniky i v dalších oborech.

Jak již bylo řečeno v úvodu, tento příspěvek byl zpracován podle článku [2] a autor ho doplnil pouze základními výpočty. Autor věří, že obsah článku bude zajímavou technickou informací pro čtenáře Elektro.

Literatura:
[1] EDWARDS, B. C. – WESTLING, E. A.: A Revolutionary Earth-to Space Transportation system. Spageo Inc., 2002.
[2] EDWARDS, B. C.: A Hoist to the Heavens. IEEE Spectrum, August 2005, s. 30–35.