2,492 · 40 = 10,4 °C Kabel by tedy dosáhl teploty asi 40 °C, ovšem za předpokladu, že teplota okolí je 30 °C. Ve skutečnosti je této teploty v hale dosahováno jen výjimečně, takže můžeme uvažovat průměrnou teplotu kabelu o 10 °C nižší. Potom ztráty v kabelu vzniklé průchodem proudu 35 A při době provozu 5 600 h za 1 rok budou:
P = 3 Ri2 5 600 · 10–3 (kW·h/rok)
přičemž
R = r20 l/S [1 + a(30 – 20)]
kde: r20 je specifický odpor mědi při 20 °C (0,018 W·mm2/m),
a teplotní součinitel odporu mědi (0,004 W/°C),
l délka kabelu (100 m),
S průřez žíly kabelu v mm2.
Po dosazení roční ztráty v kabelu budou:
P = [3 · 0,018 (1 + 0,004 · 10) · 100 · 352 · 5 600 · 10-3]/10 @ 3 850 kW·h
Převedeno na cenu při sazbě např. 2,50 Kč/kW·h to činí 9 625 Kč.
Tuto částku ročně zaplatí provozovatel technologie, aniž by cokoliv vyrobil. Snížit ztráty v tomto případě lze jen zvětšením průřezu napájecího kabelu, což se však zase odrazí v pořizovací ceně kabelu. Ceny kabelů typu CYKY 4 × mm2 v době instalace linky byly – viz tab. 1.
Tab.1
| průřez kabelové žíly (mm2) | 10 | 16 | 25 | 35 |
| cena kabelu (Kč/m) | 71 | 108 | 172 | 229 |
Pokusme se nyní optimalizovat náklady na pokrytí ztrát a pořizovací cenu ve vztahu k průřezu kabelu. Stanovme tedy funkci nákladů – označme ji třeba F(S).
Potom platí: F(S) = P(S) + N(S)
kde:
P(S) jsou roční ztráty v Kč,
N(S) pořizovací cena kabelu.
Abychom mohli zavést funkci N(S), použijeme cenové údaje z tab. 1. Porovnáme-li číselný poměr ceny k průřezu kabelu N/S, zjistíme, že je poměrně stálý a průměr se s malými odchylkami pohybuje kolem čísla 6,82 Kč/m a mm2 kabelu. Pro 100 m je to tedy číslo 682 a N(S) = 682 S. Dále si musíme stanovit časový horizont, za který budeme ztráty počítat, jelikož funkce F je přímo ovlivněna hodinovou sazbou a cenou kabelu, které se podle situace mohou měnit. Pro výpočet předpokládejme jejich stálost např. pět let (F(S)5).
Potom bude platit: F(S)5 = (3 r20 1,04 · 100 · 352 · 5 600 · 5 · 2 · 50 · 10–3)/S + 682 S
Vidíme, že čitatel zlomku je konstantní pro všechny kabely a že u kabelů můžeme pro náš výpočet zanedbat vliv teplotního činitele odporu, protože oteplení je malé. Čili zde zůstane výraz: r20 100
Výraz v čitateli označme k. Potom: F(S)5 = k/S + 682S
Hledáme tedy extrém funkce F(S)5 dF5/dS = –k/S2 + 682 = 0
V tomto případě se jedná o minimum, jelikož d2F5/dS2 > 0
Z toho: S = Ök/682 (mm2)
Po dosazení za k = 463 050 dostaneme velikost optimálního průřezu S = 26 mm2, čemuž odpovídá kabel 4 × 25 mm2. Dosadíme-li do výrazu pro F(S)5 různé průřezy kabelů, můžeme si ověřit správnost výpočtu (viz tab. 2).
Tab. 2.
| průřez kabelu (mm2) | 10 | 16 | 25 | 35 |
| prov. a pořiz. náklady (Kč) | 53 125 | 39 850 | 35 520 | 37 100 |
Vidíme tedy, že realizovaná varianta s kabelem CYKY 4 × 10 mm2, kde byly brány v úvahu pouze pořizovací náklady, je z provozního hlediska co do nákladovosti nejhorší variantou.
Lze proto doporučit (a je to v zájmu investora), aby v projektech bylo bráno v úvahu i následné provozní hledisko. Zejména by tak tomu mělo být u takových odběrů, kde se jedná o provoz s dlouhodobým ročním využitím, jako např. čerpací stanice, napojení malých vodních elektráren, jsou-li daleko od sítě apod. V našem případě bylo doporučeno, aby byl položen ještě jeden paralelní kabel, aby se snížily ztráty a zároveň se zvýšila spolehlivost napájení stoprocentní redundancí.
Z posledního vzorce je možno zjistit hranici rentability pro daný průřez kabelu v závislosti na době využití. Např. pro kabel o průřezu 10 mm2 je k = 102 · 682 = 68 200. Porovnáním s čitatelem ve zlomku výše uvedené funkce F(S)5 vychází potom mezní čas využití kabelu 790 h. Po této době přestává být provozovaný kabel rentabilní.
