Realistické modelování zobrazení osvětlení 3D scén na stínítku počítače

prof. V. P. Budak, DrSc., Ing. A. V. Petrovičev, CSc.^*)

V současné době je počítač kromě jiného i nástrojem modelování zobrazování při výzkumu atmosféry, oceánu, vyzařování plazmy, v medicíně i v dalších oborech. Jeden z nejdůležitějších postupů – vytváření zobrazení objektu podle popisu jeho matematického modelu – se nazývá počítačová grafika. Ta se v praxi využívá např. při projektování osvětlovacích soustav v případech, kdy je potřebná taková rekonstrukce (interpretace) skutečnosti, při níž by pozorovatel nemohl odlišit modelované zobrazení od skutečnosti [1].

Přesnou definici realistického zobrazení není snadné zformulovat. V prvním přiblížení je nutné požadovat fotografickou přesnost, tj. reprodukovat na stínítku počítače rozložení jasu ekvivalentní rozložení osvětlenosti na zkoumané rovině fiktivního fotoaparátu, jež jednoznačně závisí na rozložení jasu na površích objektů pozorované trojrozměrné (3D) scény. Řešení zadaného úkolu se nazývá vizualizace 3D scény. Kritériem reálnosti (skutečnosti) přitom může být např. obraz stejné světelné scény vyobrazené malířem-světelným technikem na plátně nebo v programu dvojrozměrné grafiky nebo fotografie této scény.

V existujících vizualizačních programech se problém realistické syntézy zobrazení řeší přesným modelováním osvětlení v 3D scénách s uvažováním mnohonásobných odrazů na difuzních nebo zrcadlových površích. V literatuře se tento přístup označuje jako metoda globálního osvětlení (global illumination) [2], [3]. Nejznámější a nejrozšířenější programy pro globální osvětlení jsou Lightscape, Inspire, TFT, Radiance.

Přesto však i přesné modelování metodami globálního osvětlení nemusí vždy dospět k realistické podobě, velmi často se modelové zobrazení na stínítku počítače vnímá ve srovnání s originálem jako umělé – přesně je reprodukován tvar a rozměry objektu, podání barev je však porušeno. Příčina tohoto rozdílu spočívá v tom, že stínítko počítače reprodukuje jen asi dva řády hodnot jasu, zatímco zrak je schopen vnímat rozsah jasu více než dvanáct řádů [7 až 11]. Kromě toho jasy monitoru počítače spadají do denního osvětlení (nad 10 cd/m²), a proto před výstupem zobrazení na stínítko nutně dochází k přepočtu jasu každého pixelu v příslušném měřítku; to způsobí zkreslení zobrazení 3D scény. Se změnou jasu a úhlových rozměrů srovnávacích polí vzniká efekt změny chromatičnosti – chromatická indukce [10], tzn. je nutné uvažovat psychofyziologické zákony vnímání světla zrakem.

Vzniká otázka psychologicky přesné reprodukce 3D scén, tj. určení shody a stupně odlišnosti zrakového vjemu reálných objektů a vizualizace jejich zobrazení. V mnohých případech při určitém uměleckém mistrovství designéra je možné v programech dvojrozměrné rastrové grafiky vytvořit mnohem realističtější zobrazení než rafinovanými algoritmy globálního osvětlení. Vždyť Rembrandt a Rubens malovali přírodu jako živou, aniž měli ponětí o globálním osvětlení.

Z tohoto důvodu je nutné pro realistickou obnovu zobrazení v počítačové grafice využít, kromě metod globálního osvětlení, matematický model vnímání barev založený na psychofyziologických vlastnostech zrakového orgánu.

Pro psychologicky přesnou reprodukci kontrastů barev je nutné použít nikoliv trojrozměrnou interpretaci barvy RGB, obvykle používanou v existujících vizualizačních programech, ale rovnoměrnou kolorimetrickou soustavu, jež je založena na vnímání světla lidským zrakem. V současné době existují tři základní typy rovnoměrných kolorimetrických soustav [10]: mezinárodní CIELUV, CIELAB a soustava Běljajevové-Matvějevova n_č, n_z, n_m [11].

V práci [12] byl popsán experimentální výzkum nejlepší shody existujících rovnoměrných soustav se subjektivně vnímanými scénami na stínítku monitoru. Statisticky zpracované výsledky psychofyziologických experimentů ukázaly, že nejkorektnější je rovnoměrná soustava Běljajevové-Matvějevova n_č, n_z, n_m, vyjádřená třemi souřadnicemi v Newbergově-Justové fyziologické soustavě ČZM (červená, zelená, modrá) [13] těmito vztahy [11]:

n = 0,9, p = 0,6 pro L_o ł L_p, n = 0,7, p = 1,0 pro L_o < L_p, kde L_o je jas obrazového bodu (pixelu) na stínítku, L_p jas pozadí – průměrný jas stínítka, m'_o trichromatická souřadnice obrazového bodu na stínítku v Newbergově-Justové soustavě ČZM, m'_p průměrná trichromatická souřadnice obrazových bodů v Newbergově-Justové soustavě ČZM.

To umožňuje formalizovat psychofyziologické kritérium kvality vzhledem k reprodukci scény na stínítku počítače. Pozorovatel se pro adekvátní vnímání zobrazení snaží zachovat kontrasty barev v soustavě n_č, n_z, n_m. Z toho vyplývá formulace algoritmu modelování barevných 3D scén na stínítku počítače: Výsledky řešení rovnice globálního osvětlení v systému RGB se před jejich zobrazením přepočítají do systému n_č, n_z, n_m a následně zpět do RGB se započtením změny jasu pozadí na stínítku vzhledem k jasu pozadí výchozí scény. Před výstupem na displej počítače je tedy nutné zpětně transformovat zobrazení z n_č, n_z, n_m do systému RGB, avšak se započtením jasu adaptace L_p rovném polovině maximálního jasu stínítka:

Při výstupu na stínítko monitoru jsou však jas každého pixelu i jas adaptace určeny maximálním jasem stínítka; to vede ke konstantnímu poměru L_o/L_p. Za předpokladu, že složka m_p se změní stejně, nebude možné zpětné určení konečných hodnot m_o. Z tohoto důvodu je při řešení zpětné transformace (2) nutné započítat nelineární vztah mezi jasem pozorovaného objektu a jeho vjemem, tedy jasností. Proto je nutné místo L_o do výchozí (1) i zpětné (2) rovnice dosadit jasnost B vyplývající z Weberova-Fechnerova zákona podle Škloverova vztahu [14]:

kde L je jas obrazového bodu (pixelu) na stínítku, L_a adaptační jas – blízký k průměrnému jasu stínítka¹⁾.

Obr. 1. Vývojový diagram realistického modelování osvětlení 3D scén

Lidský zrak je složitý optický systém, jehož zobrazovací proces je možné popsat optickou přenosovou funkcí [7], která závisí na adaptačním jasu. Při četbě knihy za soumraku nebo při slabém osvětlení již nelze vidět písmena, nýbrž jen jednotlivé pruhy – jev změny zrakové ostrosti [9 až 11]. Proto je třeba před výstupem zobrazení na stínítko započítat zrakovou funkci rozptylu bodu²⁾ (FRB), respektující readaptaci pozorovatele ze středního jasu 3D scény na střední jas stínítka [15], a g funkci³⁾, korigující nelinearitu mezi proudem obrazovky a jasem pixelu stínítka.

Celý algoritmus realistického počítačového modelování osvětlení 3D scén je zřejmý z vývojového diagramu na obr. 1.

Matematický model byl realizován v podobě zvláštního programu Transformation Colour (TRC) v jazyce Visual Basic, který může být použit samostatně nebo jako doplňující komponenta libovolného vizualizačního programu. Vstupními údaji tohoto programu jsou zobrazení osvětlené 3D scény v podobě souboru rastrového formátu BMP a jas adaptace získané metodami globálního osvětlení (po druhém kroku v obr. 1). Program korektně přepočítává výchozí zobrazení, umožňuje zachovat data v podobě hodnot n_č, n_z, n_m a na stínítko monitoru předává zobrazení maximálně podobné skutečnosti (v daných podmínkách pozorování).

Obr. 2. Příklad osvětlení prostoru galerie 3D model scény byl vytvořen programem 3DMAX, vizualizace a výpočet jasu povrchů v nejrozšířenějším programu globálního osvětlení LightScape

K vytvoření realistického zobrazení musí světelný technik-projektant nebo designér udělat tři kroky:

1. vytvoření 3D modelu osvětlovaného objektu v libovolném programu 3D grafiky (3DMAX, AutoCAD, ArchiCAD),

2. vizualizace vytvořeného modelu a výpočet jasu adaptace programem globálního osvětlení (LightScape, TFT, Inspire, Radiance) a uchování zobrazení 3D scény v podobě rastrového obrázku (bmp, tif, jpg aj.),

3. dosazení rastrového zobrazení a jasu displeje počítače do programu TRC a získání korektního zobrazení.

Obr. 3. Stejná scéna jako na obr. 2, avšak přepočtená programem TRC

Na obr. 2 je příklad osvětlení prostoru galerie. Trojrozměrný model scény byl vytvořen programem 3DMAX, vizualizace a výpočet jasu povrchů v nejrozšířenějším programu globálního osvětlení LightScape. Na obr. 3 je tatáž scéna přepočtená programem TRC. Kvalita zobrazení nezávisí na rychlosti zpracování dat v počítači, protože základem transformací nejsou numerické metody, ale analytický výpočet.

Na obrázcích je dobře zřetelné, jak jsou programem TRC transformovány kontrasty jasu a barev: tmavé části místností vycházejí světleji, u nejsvětlejších se upravuje škála barev, nevznikají ostré přechody mezi světlem a stíny a je možné vidět i předměty osvětlené nepřímo. Právě tak jsou člověkem vnímány osvětlené místnosti a vnitřní prostory. Nyní je tedy možné doplnit projekt osvětlení libovolného objektu jeho zobrazením velmi blízkým skutečnosti. Zákazník tak místo nezáživných číselných údajů o osvětlenosti a jasech povrchů má k dispozici zobrazení osvětlovaného objektu maximálně podobné realitě.

Literatura:
[1] BUDAK, V. P. – PETROVIČEV, A. V.: Principy modelirovanija realističeskogo izobraženija na ekrane EVM. In: Radioelektronika, elektrotechnika i energetika. Tezisy 5 meždunarodnoj konferencii. T. 1. Moskva, 1999, s. 183.
[2] BOUVILLE, C. – BOUATOUCH, K. – TELLIER, P. – PUEYO, X.: A theoretical analysis of global illumination models. In: Realism and Physics in Computer Graphics, Proc. Eurographics Workshop on Photosimulation, Rennes, France, June 1990. P. 53–66.
[3] RODŽERS, D.: Algoritmičeskie osnovy mašinnoj grafiki. Mir, 1989, 512 s.
[4] NJUBERG, N. D.: Teoretičeskie osnovy cvetnoj reprodukcii. Sovetskaja nauka, 1948.
[5] NES, F. van – BOUMAN, M. A.: Spatial Modulation Transfer in the Human Eye. JOSA, 1967, V. 57, p. 401–406.
[6] MATVEEV, A. B. – TOCHADZE, I. L. – UNDASYNOV, G. N.: Kriterij podobija pri vosproizvedenii jarkostnych sootnošenij. Svetotechnika, 1968, No. 11, s. 5–8.
[7] FERWERDA, J. A.: Fundamentals of Spatial Vision. Program of Computer Graphics, Cornell University, 1996.
[8] BLAKEMORE, C. – CAMPBELL, F. W.: On the existence of neurones in the human visual system selectively sensitive to the orientation and size of retinal images. J. Physiol., 1969, 203, s. 237–260.
[9] HOOD, D. C. – FINKELSTEIN, M. A.: Visual sensitivity. In: Boff, K. –Kaufman, L. –Thomas, J. (Eds.): Handbook of Perception and Human Performance (V. 1), 1986.
[10] MEŠKOV, V. V. – MATVEEV, A. B.: Osnovy svetotechniki, č. 2 Fiziologičeskaja optika i kolorimetrija. Energoatomizdat, 1989.
[11] MATVEEV, A. B. – BELJAEVA, N. M.: Novaja ravnokontrastnaja sistema. Svetotechnika, 1965, No. 9.
[12] BUDAK, V. P. – PETROVIČEV, A. V.: Eksperimentaľnoe issledovanie točnosti vosproizvedenija cvetovych kontrastov na ekrane displeja EVM. Radioelektronika, elektronika i energetika. Tezisy 7 meždunarodnoj konferencii. T. 1. Moskva, 2001, s. 163.
[13] JUSTOVA, E. N.: Opredelenie koordinatnych osej osnovnoj fiziologičeskoj sistemy iz opytov s cvetnoslepymi. DAN SSSR, 1948. T. 63, No. 4.
[14] ŠKLOVER, D. A.: Modelirovanie procesa cvetovogo zrenija u čelověka. Fiziol. zrenia v normaľnych i ekstremaľnych uslovijach, Problemy fyziolog. optiki. M.-L.: Nauka, 1969. T. 15.
[15] LLOJD, Dž.: Sistemy teplovidenija. Mir, 1978, 416 s.

^*) Vladimír Pavlovič Budak je profesorem na katedře světelné techniky Moskevského energetického institutu (TU) a pracuje v oboru výpočtů světelných polí s uvažováním mnohonásobných odrazů a rozptylu světla v prostředí.
Alexej Vladimírovič Petrovičev je generálním ředitelem firmy TRC, která se zabývá vývojem počítačového softwaru. Osobně se věnuje modelováním osvětlovacích soustav na počítači.

¹⁾ K určení adaptačního jasu mohou být použity různé definice (CIE), např. průměrný vážený jas s váhovými činiteli podle polohy bodu vzhledem ke směru pohledu. Zkušenost však ukazuje, že použití různých rovnic pro adaptační jas málo ovlivňuje výslednou transformaci barev.

²⁾ Zobrazení bodu v reálné optické soustavě (OS) má v důsledku aberací a difrakce konečný rozměr. Rozložení intenzity ozáření na zobrazení bodu se obvykle nazývá FRB. V libovolné OS lze vymezit aplanatickou oblast, uvnitř které se zobrazení bodu při jeho pohybu kolmém na optickou osu nemění. Je-li známa FRB OS – h(x´, y´), lze rozložení intenzity ozáření libovolného rozměrného objektu stanovit jako sumu (superpozici) rozložení ozářenosti jeho každého bodu:

kde x´, y´ jsou souřadnice bodů v rovině objektu, M_o(x´, y´) rozložení světlení na objektu, E_i(x, y) rozložení ozářenosti v rovině zobrazení, FRB charakterizuje kvalitu (ostrost) zobrazení vytvářeného OS.
Pojem FRB a rovnice (4) umožňují převést rozbor rozložení ozářenosti zobrazení OS libovolného objektu na analýzu rozložení intenzity ozáření zobrazení nejjednoduššího objektu – bodu na optické ose OS. Při známé FRB lze na základě vztahu (4) snadno modelovat zobrazení jakéhokoliv objektu.

³⁾ Při reprodukci zobrazení na stínítku vakuové obrazovky se využívá jev katodové luminiscence. V tomto případě jas každého obrazového bodu L závisí na proudu obrazovky i

L = C_oi^g     (5)

kde C_o a g jsou konstanty.
Ze vzorce (5) je zřejmé, že při reprodukci zobrazení na stínítku vakuové obrazovky nastává nelineární zkreslení rozložení jasu. Odstranění tohoto zkreslení, vyvolaného odezvou barevných luminoforů stínítka na vstupní signál, se podle mocnitele v rovnici (5) nazývá g korekce. Proto se obrazový signál před jeho výstupem na displej umocňuje mocnitelem 1/g

L = C_o (i^g)^1/g = C_o i     (6)