Přesnost výpočtu osvětlenosti na počítači a vliv některých zjednodušujících předpokladů

Přesnost výpočtu osvětlenosti na počítači a vliv některých zjednodušujících předpokladů

Ing. Pavel Staněk, ASTRA 92 a. s.

V současné době si odborník návrh osvětlení bez použití počítače s výpočetním programem snad ani neumí představit. Současné dostupné programy domácí i zahraniční provenience využívají různé výpočetní metody. I v době rychlých počítačů jsou všechny nyní používané metody – pro zkrácení doby výpočtu – založeny na různých zjednodušeních skutečného fyzikálního stavu. Výpočtové metody se v zásadě rozlišují na tokové, které poskytují průměrné hodnoty veličin, a bodové, kterými se naopak získají hodnoty veličin v konkrétních výpočetních bodech. V tomto článku se budeme zabývat vlastnostmi bodového výpočtu přímé i nepřímé osvětlenosti v případě, že k výpočtu je použito dělení zdrojů světla.

Metodu dělení lze také jinak nazvat numerickou integrací. Jinou možností je integrace analytická, která je založena na přímé matematické integraci analytického vyjádření pole svítivosti svítidla či plochy. Tento způsob řešení však předmětem článku není. Obě metody lze použít při výpočtu přímé i odražené složky, a to při výpočtu denního i umělého osvětlení. Při porovnání obou způsobů integrace je možné zjednodušeně říci, že výhodami numerické integrace je zejména možnost používat změřené hodnoty svítivostí a také skutečnost, že lze reálně vyhodnotit vliv překážek v osvětlovacím prostoru. Naopak analytická integrace bude s největší pravděpodobností výrazně rychlejší.

Dělení v bodové metodě znamená, že zdroj světla (svítidlo nebo odrazná plocha) je při výpočtu dělen na menší části tak, že tyto jednotlivé části mohou být považovány za tzv. bodový zdroj. Vlastnosti uvedeného výpočtu lze nastavit zejména pomocí těchto konstant:

• dělicí poměr,
• rozměr plochy,
• počet iterací.

1. Dělicí poměr je činitel, který definuje, jak velký zdroj světla bude považován za bodový zdroj světla, pro který lze použít jednoduchý výpočet osvětlenosti podle vzorce E = I/l².

Tento poměr definuje minimální vzdálenost zdroje světla od výpočetního bodu, při níž tento zdroj již bude považován za bodový a nebude dělen. Nejběžnější hodnoty jsou mezi 3 a 10, kde hodnota 3 je ve smyslu ČSN 36 0450 hodnotou minimální. Například dělicí poměr 3 značí, že svítidlo o délce 300 mm bude za bodové považováno ve vzdálenosti 900 mm od výpočetního bodu. Ve vzdálenosti bližší bude děleno na části, které budou počítány samostatně. Při volbě dělicího poměru je třeba zohlednit zejména tyto skutečnosti:

• Čím větší dělicí poměr bude nastaven, tím déle bude výpočet trvat.

• Čím větší dělicí poměr bude nastaven, tím relativně přesnější výpočet bude.

• Používané programy vesměs předpokládají, že všechny dělené části svítidla mají stejné vlastnosti, že svítidlo je homogenní. Proto nemá smysl dělicí poměr nastavovat na příliš vysokou hodnotu.

• Hodnota dělicího poměru je významná, zejména jsou-li ve výpočtu použity překážky. Menší hodnoty dělicího poměru zde mohou způsobit chyby v bodech za překážkami. Proto je doporučeno v těchto případech použít hodnoty vyšší.

2. Rozměr plochy je velikost odrazné plochy, která bude brána jako samostatný zdroj světla při numerickém výpočtu odražené složky osvětlenosti. Vhodný rozměr záleží zejména na rozměrech místnosti; pohybuje se od 100 do 10 000 mm nebo i více. Tato hodnota má největší vliv na délku výpočtu. Zvětšováním této hodnoty se prodlužuje čas výpočtu se čtvercem, přitom vliv na přesnost je omezen. Při výpočtu je opět nutně respektován dělicí poměr, zdrojové plochy zadaných rozměrů mohou být dále podle potřeby děleny. Většina programů považuje odrazné plochy za difuzní neboli rovnoměrně rozptylující s kosinovým polem svítivosti, což se blíží vlastnostem většiny materiálů.

3. Počet iterací je počet iteračních kroků mnohonásobných odrazů při výpočtu odražené složky osvětlenosti. V každém kroku program vyhodnotí příspěvky všech elementárních ploch podle bodu 2 vůči všem ostatním. Tento parametr může nabývat hodnot od 0, kdy se odražená složka nepočítá vůbec, až teoreticky do nekonečna (fyzikální děj). Na příkladech bude vidět, že smysl mají hodnoty do 3, resp. 4, poté už je chyba výpočtu zanedbatelná.

Vliv uvedených konstant demonstrujme na jednoduchém příkladu kanceláře 10 000 × 6 000 × 3 000 mm s běžnými svítidly i činiteli odrazu stropu, stěn a podlahy. Byly počítány hodnoty v prostoru bez překážek i s překážkami. Při výpočtu byl použit nikoliv nejnovější počítač osazený procesorem Pentium Celeron 233 MHz s 64 MB RAM. Vypočtené hodnoty byly sestaveny do tabulek. Výsledky výpočtů pro prostor bez překážek jsou pro ilustraci uvedeny v tab. 1.

Tab. 1. Porovnání výpočtů osvětlenosti v místnosti bez překážek

Pro srovnání byl výpočet proveden i tokovou metodou s těmito výsledky:

• osvětlenost průměrná konečná – 346 lx,
• osvětlenost odražená – 60 lx,
• vypočtená osvětlenost přímá – 286 lx.

Na základě všech již uvedených informací se pokusme o vyhodnocení. Přitom předpokládejme, že výpočet je tím přesnější, čím se použije větší počet iteračních kroků, čím bude menší odrazná plocha a větší dělicí poměr. Všeobecně lze vysledovat, že chyby v minimálních a maximálních hodnotách jsou větší než v hodnotách středních. Délka výpočtu kromě rozměru plochy závisí i na počtu překážek v místnosti. Výsledky vypočtené tokovou metodou se blíží výsledkům bodovým, nicméně odražená složka v bodové metodě je menší.

Zhodnocení jednotlivých vlivů

1. Počet iterací odrazů byl testován s hodnotami 0 až 4. Hodnota 0 znamená, že byla počítána pouze přímá složka. Hodnota počtu iteračních kroků má, jak se zdá, logický vliv. Lze jej zhodnotit takto:

• výpočet je již dostatečně přesný při třech odrazech, kde se chyba pohybovala v hodnotách menších než 0,1 %,

• pro orientační rychlejší výpočty lze použít i hodnoty 1 a 2, kde bylo dosahováno chyb asi 0,5 a 3 %,

• vliv na délku výpočtu je lineální.

2. Dělicí poměr má menší vliv na délku výpočtu, než se očekávalo. Proto bude vhodné používat spíše vyšší hodnoty. Potvrdilo se, že větší vliv má tento činitel v místnosti s překážkou. Ukazuje se, že výsledky závisejí také na rozmístění výpočetních bodů. Je také zřejmé, že chyba při nižších hodnotách je skutečně větší u místnosti s překážkami a s většími plochami.

3. Rozměr plochy měl na výpočet nejzajímavější vliv. Zdá se, že rozměry 200 a 500 mm se výsledkově zásadně neliší. Ještě i rozměr 2 000 mm kromě případu dělicího poměru 3, vykazuje přijatelné chyby. Rozměr 5 000 mm však vede k chybám větším a chyby jsou opět větší při menších dělicích poměrech. Chyba může být kladná i záporná. Velký vliv na délku výpočtu má rozměr plochy.

Pokus o zobecnění

• Počet iteračních kroků se doporučuje nastavit na 3; pouze když je třeba výpočet nutně urychlit, použije se 2.

• Dělicí poměr se doporučuje nastavit na 7, což vede k přesnějším výsledkům bez zásadnějšího vlivu na délku výpočtu.

• Určit doporučený rozměr plochy je nejsložitější úlohou. Závisí to na rozměrech místnosti a také na tom, zda jsou v místnosti překážky. Zdá se, že existuje určitá hranice, pod kterou je přesnost vyhovující a rychlost výpočtu dostačující. V našem případě je pravděpodobně tou hranicí plocha 2 000 mm. Je to třetina kratší stěny, je to méně než výška místnosti. Asi v těchto mezích by se mohla pohybovat maximální doporučená hodnota. Protože rozměr má podstatný vliv na délku výpočtu i na kvalitu grafického výstupu, lze doporučit i takový postup, kdy budou nejprve provedeny orientační výpočty s větší plochou, poté, třeba i přes noc, konečné výpočty s nižší hodnotou.

Závěrem je vhodné poznamenat, že článek nemohl odpovědět na všechny otázky. Týká se to např. vlivu rozmístění výpočetních bodů, různých rozměrů a tvarů místnosti a také odrazných charakteristik materiálů. Autoři uvítají spolupráci dalších světelných techniků při zkoumání těchto otázek.