Odhad hodnoty činitele denní osvětlenosti při horním osvětlení

 

Činitel denní osvětlenosti (dále jen č.d.o.) je kritériem denního osvětlení. K jeho stanovení se dnes převážně používají automatizované výpočty na PC. Jednoduché metody stanovení či odhadu hodnot č.d.o. lze provozovat s pomocí kalkulátoru, programovaného kalkulátoru nebo tabulkových procesorů (např. Excel) a používají se v případě, že:

a) pro danou konfiguraci posuzovaného prostoru není k dispozici vhodný software, b) existuje z jakéhokoliv důvodu pochybnost o správnosti výsledku získaného automatizovaným výpočtem,

c) jsou k dispozici dva nebo více výpočtů téže věci, které jsou provedeny pomocí různých programů (ale někdy i pomocí téhož programu), jejichž výsledky se významně liší,

d) je třeba znát hodnoty jednotlivých složek č.d.o.; některé méně propracované programy nemají možnost odděleně prezentovat jednotlivé složky č.d.o.; znalost podílu jednotlivých složek na celkové hodnotě č.d.o. může být užitečná pro návrh opatření pro zlepšení světelného stavu interiéru.

 

Ve své praxi soudního znalce se setkávám se situací ad c) poměrně často. Domnívám se, že při stanovení hodnot č.d.o. (stejně jako u výpočtů i v jiných oborech) je nezbytné zachovat si možnost kontroly výsledků automatizovaných výpočtů. Ke hrubé kontrole (a jiná zpravidla není zapotřebí) jsou určeny metody vycházející z jednoduchých výpočetních modelů. Jedna z těchto metod je v tomto článku připomenuta.

 

Každý výpočet č.d.o. musí vyhovovat těmto požadavkům:

 

1. respektovat definici: č.d.o. je podíl dvou osvětleností: osvětlenost E (lx) v daném místě/osvětlenost EH (lx) vodorovné roviny celou oblohou,

 

2. uvažovat tři složky č.d.o. (oblohovou D_s (%), vnější odraženou D_e (%) a vnitřní odraženou D_i (%)). Každá ze složek se počítá odděleně a ve výsledku se složky sečtou,

 

3. být v souladu se základními principy fotometrie; využívá se poznatek, že osvětlenost roviny plošným zdrojem o ploše S (m²) je úměrná ploše S₂ (m²), která vznikne dvojím průmětem: na myšlenou polokulovou plochu (hemisféru) poloměru R (m) a následně kolmým průmětem do osvětlované roviny (viz obr. 1),

 

4. jako plošný zdroj světla uvažovat výpočtový model zatažené oblohy v zimě; zpravidla se provede výpočet pro oblohu s konstantním jasem a výsledek se násobí činitelem gradovaného jasu

 

q = (3/7) (1 + 2 sin e)     (1)

 

kde ε (°) je výškový úhel oblohového elementu,

 

5. uvažovat ztráty světla v zasklení pomocí činitele prostupu světla τ (–); tento činitel v sobě zahrnuje více vlivů a nejčastěji má tvar

 

τ_0,ψ= τ_{s, nor} τ_ψτ_k τ_z     (2)

 

Význam jednotlivých dílčích činitelů je vysvětlen v ČSN 730580-1 Denní osvětlení budov – základní požadavky. Norma též uvádí doporučené hodnoty těchto činitelů. Pro dvojité zasklení norma uvádí vztah pro výpočet činitele směrového prostupu τ_ψ(–)

 

τ_ψ= (τ_s,ψ / τ_{s, nor}) = cos ψ [1 + (sin² ψ/2)]     (3)

 

kde ψ (°) je odklon světelných paprsků od kolmice k zasklení,

 

6. uvažovat reálnou odrazivost světla povrchů v místnosti; pro zjednodušený výpočet postačí průměrný činitel odrazu světla v místnosti ρ_m (–); pro něj je v již zmíněné normě pro velkou většinu prostorů předepsána hodnota ρ_m = 0,5 (resp. jde o nejvýše přípustnou hodnotu, kterou lze použít v prostorech, kde barevná úprava vnitřních povrchů není v době výpočtu známa).

 

Relativně jednoduché je stanovení oblohové složky č.d.o. pod zenitním světlíkem – viz obr. 2.

 

D_s = (AB/pR²) 100 %    (4)

 

Plocha kruhu πR² ve jmenovateli je totiž úměrná osvětlenosti E_H (lx) v definici č.d.o. Poloměr R (m) kruhu je však třeba volit rovný výšce světlíku nad pracovní rovinou. Vztah (3) je třeba upravit s ohledem na gradovaný jas oblohy (1) a s ohledem na činitel prostupu světla (2).

 

D_s = (AB/pR²) q τ_0,ψ 100 %    (5)

 

Oblohovou složku je nutné doplnit složkou vnitřní odraženou D_i (%). K odhadu její hodnoty je možné použít Arndtův vztah [2], [3], [5], [7], [8]. Odvození tohoto vztahu bylo i součástí mého příspěvku na Kurzu osvětlovací techniky XXVI v Koutech nad Desnou v říjnu 2008 [6] a je uvedeno ve sborníku. Pozoruhodné na tomto vztahu je to, že ačkoliv je osvětlenost způsobena světelným tokem, který se od stěn prostoru mnohonásobně odráží, díky součtu konvergující číselné řady lze průměrnou hodnotu vnitřní odražené složky č.d.o. stanovit zcela přesně

 

D_im = (D_w τ_dif S_w r_m)/[SS(1 – r_m)]     (6)

 

kde

D_w (%) je č.d.o. roviny zasklení světlíku,

τ_dif = 0,9 τ_s τ_z je difuzní činitel prostupu světla,

S_w = (AB) τ_k S_w (m²) je čistá plocha zasklení,

ΣS (m²) je součet ploch vnitřního prostoru (strop + podlaha + stěny),

ρ_m(–) je průměrný činitel odrazu světla v místnosti; jeho hodnota závisí na odstínech barev stěn, podlahy a stropu místnosti; ČSN 73 0580-1 připouští nejvýše hodnotu ρ_m = 0,5.

Příklad: Místnost má půdorysné rozměry 8 × 8 m a světlou výšku V = 5,25 m. Je osvětlena sedlovým zenitním světlíkem půdorysných rozměrů A = 2 m a B = 1,5 m zaskleným dvojsklem se sklonem 45°. Úkolem je stanovit hodnotu č.d.o. na vodorovné pracovní rovině ve výšce 0,85 m nad podlahou pod středem světlíku.

 

R = V + D – 0,85 = 5,25 + 0,6 – 0,85 = 5 m

ε = 85°, ψ = 40°

q = (3/7) (1 + 2 sin85°) = 1,282

τ_ψ= cos40°(1 + 0,5sin²40°) = 0,924

τ_s = 0,846, τ_k = 0,75, τ_z = 0,7·0,95 = 0,665

τ_0,ψ= 0,924·0,846·0,75·0665 = 0,39

D_s = (2·1,5/5²p) 1,282·0,39·100 % = 1,9 %

 

Osvětlenost roviny zasklení D_w (%), která je skloněná pod úhlem 45°, je možné stanovit s použitím Daniljukovy úhlové sítě. Jde o grafickou pomůcku, o které už bylo na stránkách tohoto časopisu referováno [4]. Vychází D_w = 80 %. Viz též diagram na obr. 3, který byl pomocí uvedených sítí sestaven za předpokladu volného horizontu a činitele jasu terénu k = 0,1.

 

τ_dif = 0,9·0,846·0,665 = 0,506

S_w = (2·1,5)·0,75 = 2,25 m²

ΣS = 2[8·8 + 5,25(8 + 8)] = 296 m²

D_im = (80·0,506·2,25·0,5)/[296(1 – 0,5)] = 0,3 %

 

Nevýhodou je, že Arndtův vztah umožňuje stanovit právě jen průměrnou hodnotu D_im (%) vnitřní odražené složky č.d.o. Rozložení hodnot vnitřní odražené složky D_i (%) na pracovní rovině v interiéru tento vztah neřeší, a je nutné se v této věci uchýlit k odhadům. Například při horním osvětlení v našem příkladu budou hodnoty D_i (%) na pracovní rovině menší než hodnota D_im (%), protože odražené světlo dopadá na pracovní rovinu převážně až po dvou odrazech (od podlahy a stropu). Za předpokladu stejné odrazivosti podlahy i stropu může být odhad hodnoty D_i (%) na pracovní rovině

 

D_i = 2D_im/3 = 0,2 %

 

Hodnota činitele denní osvětlenosti je součtem oblohové a vnitřní odražené složky

 

D = D_s + D_i = 1,9 + 0,2 = 2,1 %

 

ČSN 73 0580-1 požaduje pro IV. třídu zrakové činnosti průměrnou hodnotu č.d.o. min. D_m = 5 %. Tomuto požadavku vypočítaná hodnota spolehlivě nevyhovuje. Prostor pracoviště bude tedy nutné osvětlit světlíkem zhruba trojnásobné plochy.

 

Je-li třeba stanovit č.d.o. v místě mimo střed světlíku (a funkčně tak vymezit velikost pracoviště pod světlíkem), je situace složitější, nikoliv však neřešitelná, jak naznačuje obr. 4. Do čitatele ve vztahu (4) se dosadí plocha šrafovaného obdélníku.

 

V porovnání s automatizovanými výpočty jsou jednoduché metody stanovení osvětlenosti denním světlem pracné a méně přesné. Pracnost těchto metod neumožňuje vypočítat hodnoty osvětlení v husté síti kontrolních bodů. Jejich přesnost ale není horší než nejistota výsledku případného kontrolního měření a většinou umožňuje správně posoudit osvětlení pracovního místa podle požadavků ČSN 73 0580-1, tj. stanovit třídu zrakové činnosti práce, která může být při daném osvětlení na pracovišti vykonávána. Výhodu jednoduchých metod v porovnání s automatizovanými výpočty lze spatřovat v průkaznosti výpočetního postupu.

[1] BINKO, J. – KAŠPAR, I.: Fyzika stavebního inženýra. SNTL, Praha, 1983.

[2] HALAHYJA, M. a kol.: Stavebná tepelná technika, akustika a osvetlenie. Alfa, Bratislava, 1985.

[3] KAŇKA, J.: Osvětlenost roviny zasklení okna jako kritérium práva uživatelů místnosti na světlo. Světlo, 3/2000.

[4] KAŇKA, J.: Stanovení činitele denní osvětlenosti roviny okna Daniljukovou metodou. Světlo, 3/2001.

[5] KAŇKA, J.: Zvuk a denní světlo v architektuře. ČVUT, Praha, 2003.

[6] KAŇKA, J.: Výpočet denního osvětlení zenitními světlíky s rozptylným zasklením. In: Kurz osvětlovací techniky XXVI, Kouty nad Desnou, 6.–8. 10. 2008.

[7] KITTLER, R. – KITTLEROVÁ, L.: Návrh a hodnotenie denného osvetlenia. Alfa, Bratislava, 1975.

[8] WEIGLOVÁ, J. – KAŇKA, J.: Denní osvětlení a oslunění budov. ČVUT, Praha, 1999.

 

Recenze: Dr. Stanislav Darula, Ústav výstavby a architektury Bratislava