Neistota merania osvetlenia – časť 2

Neistota merania osvetlenia – časť 2
(pokračovanie z č. 4/2002, str. 24)

Ing. Peter Rybár, Štátny zdravotný ústav Bratislava

4. Určovanie štandardných neistôt typu B

Pred určovaním neistoty výsledku merania treba preveriť, či namerané hodnoty boli opravené príslušnými korekciami, danými výrobcom meradla alebo zistenými kalibračným pracoviskom pri kalibrácii. Neistota merania sa určuje pre korigované výsledky.

Ako neistoty typu B sa stanovujú:

a) Neistoty prevzaté z iných meraní. Patria sem predovšetkým neistoty kalibrácie meradiel. Neistota kalibrácie meradla býva uvedená v kalibračnom liste prístroja ako kombinovaná relatívna štandardná neistota merania kalibračnej veličiny. Ak je udaná rozšírená neistota, musí byť uvedený koeficient rozšírenia, aby bolo možné určiť nerozšírenú hodnotu. Kalibrujú sa rôzne parametre meracieho prístroja (napr. u luxmetra sa kalibruje normálová chyba, spektrálna chyba, smerová, resp. kosínusová chyba, stabilita atď.) a pre každý parameter by mal kalibračný orgán okrem odchýlky (resp. korekcie) deklarovať neistotu kalibrácie (neistotu nastavenia kalibračnej veličiny). Neistota kalibrácie sa započítava do celkovej neistoty aj vtedy, keď sú korekcie nulové.
Kalibračné veličiny, resp. neistoty kalibrácie rôznych parametrov prístroja, môžu byť na sebe závislé. Možnú závislosť jednotlivých odchýlok aj neistôt kalibrácie treba konzultovať s kalibračným pracoviskom. Niektoré podrobnosti sú uvedené v ďalších častiach.
Neistoty prevzaté z kalibrácie prístrojov môžu byť určené ako kombinované neistoty alebo ako neistoty typu A; pri prenesení do neistoty merania sa však posudzujú ako neistoty typu B, pretože vznikli iným postupom, ako vyhodnotením radu meraní v posudzovanom prípade. Postup podľa vzťahov (4), (5), (6) sa pri nich neuplatňuje.

b) Neistoty vyplývajúce z vlastností meradla. Určujú sa z chýb meradla, ktoré sa nedajú vylúčiť vhodnou korekciou. Podrobnosti sú v časti 5.

c) Neistoty metódy merania. Patria sem neistoty vyplývajúce z chýb (systematických alebo náhodných) spôsobených nepresnosťami pri postupe, ktorým sa nie je možné vyhnúť a nedajú sa korigovať. Pri meraní osvetlenia to môže byť napr. nepresné umiestnenie fotónky v meracom bode, nepresné smerovanie fotometrickej hlavice luxmetra (vodorovná poloha) alebo jasomera atď. Určovanie neistoty metódy merania je prezentované na príkladoch v časti 6.

d) Neistoty vyplývajúce z podmienok merania (teplota má vplyv na prevádzkovú účinnosť svietidla, nerovnomernosť a kolísanie jasu oblohy sa prejaví pri meraní denného osvetlenia atď.). Započítavanie nestability meranej veličiny do neistoty merania je problematické, a preto pre započítavanie premenlivých vplyvov, ktoré nie je možné pri bežných meraniach jednoznačne postihnúť, by mali byť určené konvenčné pravidlá. Pri meraní umelého osvetlenia to môže byť vplyv okolitej teploty na svietidlo (môže byť umiestnené v prúde vzduchu z klimatizačného zariadenia, ktorého teplota sa mení), vplyv napätia v mieste svietidla, ktoré sa môže meniť v závislosti od záťaže v napájacej sieti, vplyv porúch v elektrorozvodoch, vplyv elektronických prvkov na reguláciu svetelného toku zdrojov a pod.

e) Neistoty vyplývajúce zo vzťahov (závislostí), konštánt a odhadov použitých pri vyhodnocovaní. Napríklad pri meraní novej sústavy umelého osvetlenia je potrebné určiť aj časovo minimálnu hodnotu osvetlenosti, ktorá je rozhodujúca pri posudzovaní súladu vlastností osvetlenia s normovými požiadavkami, pričom môže vzniknúť spor pri určovaní činiteľov znečistenia a starnutia. Podobne ako v bode d) by riešením mohla byť vhodná konvencia.

Pri určovaní neistôt typu B sa postupuje podľa týchto krokov:

1. Z vlastností meracích prístrojov a z analýzy meracieho postupu sa určia možné zdroje chýb.

2. Pre každý posudzovaný zdroj chýb sa určí interval možných odchýlok meranej veličiny ± zmax (pozri príklad 2). Hranica intervalu zmax je najväčšia dovolená chyba určená v dokumentácii prístroja alebo iným spôsobom určená chyba, ktorej prekročenie sa nepredpokladá. V niektorých prípadoch sa určuje odhadom na základe skúseností.

3. Určí sa pravdepodobnosť rozdelenia odchýlok v určenom intervale (normálne, rovnomerné, trojuholníkové, bimodálne atď.). Ak nie sú dôvody na iné rozdelenie, predpokladá sa rovnomerné rozdelenie odchýlok.
   Normálne (Gaussovo) rozdelenie odchýlok spôsobených niektorou chybou je možné predpokladať vtedy, ak by pri vykonaní veľkého počtu pokusov (meraní) bolo pravdepodobné, že najviac výsledkov sa bude blížiť hodnote nezaťaženej touto chybou a počet meraní s veľkou chybou bude malý (napr. nastavenie fotometrickej hlavice luxmetra do vodorovnej polohy odhadom). Rovnomerné rozdelenie treba predpokladať vtedy, keď v rámci daného intervalu nie je možné predpokladať sústredenie odchýlok okolo pravej hodnoty, napr. ak je výrobcom meracieho prístroja určená najväčšia tolerancia niektorého parametra. Skutočná chyba môže byť v hociktorom mieste garantovaného intervalu a opakovaním merania sa nemení.

4. Relatívna štandardná neistota spojená s posudzovaným zdrojom chýb sa určí zo vzťahu (6), kde sa určí podľa obr. 1.

5. Čiastkové neistoty (vrátane neistôt prevzatých z kalibračného listu fotometra) sa zlúčia do výslednej neistoty podľa vzťahu (7) alebo (8) a určí sa rozšírená neistota podľa vzťahu (9). Čiastkové neistoty menšie ako jedna pätina maximálnej neistoty sa môžu pred zlučovaním zanedbať. Ak je takýchto neistôt viac, odporúča sa zanedbať iba menšie, ako jedna desatina z maximálnej hodnoty.

Viaceré hraničné odchýlky (najmä tie, ktoré vyplývajú z metódy merania) sa určujú odborným odhadom, ktorý by mal vychádzať zo skúseností, popr. podložených orientačným prepočtom. Výsledok určenia neistoty preto môže závisieť od subjektívneho prístupu merača. Pri serióznom postupe by však rozdiely spôsobené subjektívnym názorom merača nemali byť podstatné.

Správny metodický postup pri meraní je dôležitou podmienkou zabezpečenia primeranej presnosti. V niektorých prípadoch môže byť systematická chyba metódy podstatne menšia než chyba daná presnosťou meracieho prístroja (napr. meranie jasu rovnomerne žiariacej plochy jasomerom s malým snímacím uhlom v jednoznačne určenom bode a v danom smere), inokedy môže rozhodujúcim spôsobom ovplyvniť výslednú neistotu výsledku. Na určenie chýb súvisiacich s metódou merania osvetlenosti a jasu nie je možné určiť jednoznačný a úplný postup. Pre štandardné situácie je možné za predpokladu dodržania predpísaného postupu určiť neistotu merania, každý odklon od predpísaného postupu alebo neplnenie predpokladaných vstupných podmienok však treba preveriť, a ak treba, príslušné čiastkové neistoty korigovať.

Pri uvádzaní neistoty musí byť zrejmé, ku ktorej nameranej alebo z meraných údajov odvodenej hodnote neistota patrí. Zároveň musí byť jasné, aký druh neistoty je udaný, a ak je udaná rozšírená neistota, musí byť uvedený koeficient pokrytia (rozšírenia). Pri hodnote absolútnej neistoty musí byť udaná jednotka.

Udávané hodnoty neistôt sa zaokrúhľujú na dve platné číslice, pričom sa uprednostňuje zaokrúhľovanie nahor. Na viac platných číslic (tri až štyri) sa zaokrúhľujú hodnoty, ktoré sa ďalej spracovávajú. Pri uvádzaní hodnoty neistoty za rovnítkom (=) sa neistota píše bez znamienka. Ak sa neistota pripojuje k hodnote výsledku, pred jej číselnú hodnotu sa dáva znamienko ± (príklad: 270 lx ± 23 lx).

Neistoty sa majú určovať a udávať v príslušných dokumentoch o meraní pre všetky výsledky merania, ktoré sú posudzované v rámci úradného rozhodovania. Musia byť uvedené vždy, ak to vyžaduje príslušný predpis (napr. [8], [12]).

5. Chyby fotometrov

5.1 Základné informácie
Popis vlastností fotometrov a matematická formulácia ich systematických chýb, ako aj informácie a odporúčania pre kalibráciu sú ďalej uvedené v takom rozsahu, aby umožňovali určenie neistoty merania vyplývajúce z vlastností prístrojov. Podrobnejšie informácie treba hľadať v odbornej literatúre alebo v dokumentácii dodávanej s prístrojmi. Predpokladá sa, že na meranie sa používajú prístroje, ktoré majú výrobcom alebo kalibračným pracoviskom určené chyby a ich hranice tak, aby bolo možné spoľahlivo určiť neistotu merania. Obyčajne najviac vplývajú na celkovú neistotu spektrálna chyba, smerová chyba, nelinearita, krátkodobá časová nestabilita a teplotná závislosť. Pri niektorých meraniach alebo u prístrojov neistého pôvodu sa môžu výraznejšie prejaviť aj iné chyby.

Fotometer na meranie osvetlenia obyčajne pozostáva z fotometrickej hlavice, vyhodnocovacieho systému s digitálnym alebo analógovým indikačným zariadením a napájacieho zdroja. Fotometrická hlavica sa skladá z fotoelektrického snímača, filtra na korekciu spektrálnej citlivosti, súčastí upravujúcich smerovú selektivitu a konštrukčných súčastí. Fotometrická hlavica môže byť integrálnou súčasťou prístroja alebo môže byť s vyhodnocovacou a indikačnou jednotkou spojená káblikom.

Podľa smerovej selektivity fotometrickej hlavice sa fotometre rozdeľujú na:

a) luxmetre na meranie rovinnej osvetlenosti. Vo všetkých rovinách prechádzajúcich osou snímania je snímací uhol 180°;

b) luxmetre na meranie priestorových charakteristík osvetlenia (strednej sférickej osvetlenosti E_o, strednej valcovej osvetlenosti E_z, strednej polvalcovej osvetlenosti E_zh atď.);

c) jasomery. Snímací uhol obyčajne neprekračuje ±10° od osi snímania. Medzi jasomery patria aj prístroje zostavené z luxmetra a jasového nadstavca.

Pri laboratórnych meraniach sa používajú aj iné typy fotometrov, napr. goniofotometer, spektrofotomer. Vlastnosti týchto prístrojov ďalej nie sú hodnotené.

Pre určovanie neistoty merania sú z vlastností prístrojov rozhodujúce ich systematické chyby. Súpis chýb a reprezentatívnych hodnôt najlepších dostupných komerčných prístrojov je uvedený v tab. 1.

Tab. 1. Chyby fotometrov a reprezentatívne hodnoty najlepších dostupných komerčných prístrojov

Označenie chýb symbolmi je prevzaté z [5], [6] a vo všeobecnosti sa zhoduje s označovaním používaným v dokumentácii popredných výrobcov prístrojov.

Veľkosť systematických chýb určuje výrobca prístroja alebo pracovisko kalibračnej služby.

Návrh normy CIE/ISO [7], ktorý vychádza z odporúčaní [5] a [6], obsahuje triedenie prístrojov podľa celkovej chyby na triedy L (laboratórne, luxmetre 3 %, jasomery 5 %), A (vysoká kvalita, luxmetre 5 %, jasomery 7,5 %), B (stredná kvalita, 10 %), C (nízka kvalita 20 %). Takéto delenie prístrojov a hodnotu celkovej chyby, ak je korektne určená, je možné použiť pri výpočte neistoty merania, ak sa meria „biele svetlo„. Pod pojmom „biele svetlo„ sa ďalej rozumie svetlo bežných svetelných zdrojov určených na všeobecné osvetľovanie, ktoré obsahuje viac-menej všetky farebné zložky a môže mať aj jemný farebný odtieň, označený napr. teplotou chromatickosti. Zložka neistoty merania, určená z takto stanovenej hraničnej odchýlky, je však vo väčšine prípadov podstatne vyššia než zložka neistoty určená ďalej uvedeným postupom, vychádzajúcim z analýzy jednotlivých chýb prístroja. Hodnotu celkovej chyby nie je možné použiť na určenie neistoty pri meraní farebného svetla alebo svetla so silnými monochromatickými zložkami v okrajových pásmach spektra.

5.2 Odchýlka relatívnej spektrálnej citlivosti od funkcie V(), spektrálna chyba
Spektrálna citlivosť fotometra s() je podiel výstupnej veličiny k príslušnej spektrálnej hodnote vstupnej veličiny pre danú vlnovú dĺžku svetla alebo interval vlnových dĺžok. Obyčajne sa udáva v relatívnej podobe:

kde s_m je buď maximálna hodnota citlivosti, alebo iná zmluvná hodnota a l vlnová dĺžka svetla.

Relatívna spektrálna citlivosť by mala byť meraná a udávaná v intervaloch širokých najviac 10 nm. Kalibračné pracovisko by malo udávať spektrálnu citlivosť tabuľkou hodnôt; grafické znázornenie obyčajne nie je pre malú presnosť v ďalej uvedených vzťahoch použiteľné.

Ak sa spektrálna citlivosť prístroja líši od priebehu V(l), jeho celková citlivosť na merané svetlo Z so spektrálnym zložením S(l)_Z je daná vzťahom:

kde S(l)_Z je spektrálne zloženie meraného svetla, s(l)_rel relatívna spektrálna citlivosť fotometra určená kalibračným pracoviskom, V(l)_rel relatívna spektrálna účinnosť žiarenia pre fotopické videnie, Dl interval vlnovej dĺžky, v ktorom sú udávané spektrálne hodnoty a K_m svetelná účinnosť žiarenia.

Prístroje sa kalibrujú obyčajne žiarovkovým svetlom so spektrálnym zložením S()A. Korekčný súčiniteľ a(Z) pre meranie svetla so spektrálnym zložením S(l)_Z potom bude:

kde s_A je citlivosť na svetlo so spektrálnym zložením S(l)_A, ktorá sa určí zo vzťahu (11), ak sa miesto S(l)_Z dosadí S(l)_A.

Pomocou činiteľa a(Z) je možné priamo korigovať nameranú hodnotu osvetlenosti (podobne aj jasu) podľa vzťahu:

kde E je korigovaná hodnota meranej veličiny, E(Z)_mer nameraná hodnota.

Chyba merania spôsobená nedostatočným prispôsobením spektrálnej citlivosti fotometra sa určí zo vzťahu:

Aby bolo možné určiť chybu f₁(Z) (resp. korekčný činiteľ a(Z)), je potrebné poznať relatívnu spektrálnu citlivosť fotometra, spektrálne zloženie kalibračného svetla a spektrálne zloženie meraného svetla.

Článek bude pokračovat v č. 2/2003.