Neistota merania – časť 4

Neistota merania – časť 4

Ing. Peter Rybár,
Štátny zdravotný ústav Bratislava

5.5 Chyba zobrazovacej jednotky, chyba odčítania
Chyba odčítania na analógovom (ručičkovom) prístroji závisí od dĺžky stupnice a podrobnosti jej delenia. Pri rozstupe dielikov 0,8 až 2 mm je možné odhadnúť hodnotu s presnosťou nie horšou ako ±0,2 dielika. Pri laboratórnych meraniach býva presnosť odčítania vyššia.

Príklad 4
Stupnica luxmetra je dlhá 120 mm s lineárnym delením na 100 dielikov (rozsahy 100 a 1 000 lx) a 60 dielikov (rozsahy 30, 300, 3 000 lx). Na rozsahu 100 lx sa odčítava najnižšia hodnota 30 lx (nižšie hodnoty sa odčítavajú na rozsahu 30 lx), predpokladá sa odchýlka najviac ±0,2 dielika, t. j. ±0,2 lx, čo je 0,66 % z odčítavanej hodnoty. Neistota (normálne rozdelenie) bude u = z_max/X = 0,66/2 = 0,33 %. Na rozsahu 300 lx sa odčítava najnižšia hodnota 100 lx, čomu zodpovedá neistota 0,5 %.

Pri analógových prístrojoch treba brať do úvahy aj to, že odchýlka od vodorovnej polohy, pohyb a chvenie prístroja, ak je pri meraní držaný v ruke alebo zavesený na remeni, môžu spôsobiť chybu. Veľkosť maximálnej odchýlky treba určiť experimentálne.

Chyba odčítania digitálnej zobrazovacej jednotky závisí od počtu číslic. Pri trojcifernom údaji displeja je najväčšia chyba odčítania pri hodnotách 100 a 101 (resp. 10,0 a 10,1), kde je maximálna odchýlka 0,5 %. Tomu pri rovnomernom rozdelení zodpovedá neistota 0,29 %. Pri štvorcifernom údaji displeja je chyba zanedbateľná.

5.6 Krátkodobá časová nestabilita (únava)
Na charakterizáciu krátkodobej časovej nestability sa používa vzťah:

kde t je ubehnutý čas od začiatku merania, daný predpisom (podľa [6] 30 min, podľa [10] 10 min) a t₀ 10 s po začiatku expozície.

Pred skúškou musí byť prístroj 24 hodín v tme.

Aby sa vylúčila možná chyba merania pri meraní s prístrojom, ktorý má vyššiu hodnotu f₅, nechá sa fotometrická hlavica exponovať svetlu iba nevyhnutnú dobu merania, ináč sa uschováva v tme.

5.7 Teplotná závislosť
Teplotná závislosť prístrojov používaných na bežné meranie sa hodnotí činiteľom teploty :

kde T₀ = 25 °C, T₁ = 40 °C, T₂ = 15 °C pre luxmetre používané v interiéri a 5 °C (resp. 0 °C) pre luxmetre používané v exteriéri. Teplota T₂ musí byť udaná.

Pre presnejšie hodnotenie je možné použiť vzťah:

Teplotná chyba obyčajne neovplyvňuje bežné meranie vykonávané v interiéri. Je však potrebné poznať jej hodnotu, ak sa fotometer používa vo vonkajšom prostredí (napr. pri meraní činiteľa dennej osvetlenosti alebo pri meraní vonkajšieho osvetlenia) či v interiéri v horúcom alebo studenom prostredí.

Výsledky vzťahov (21), (22) nie je vo všeobecnosti možné priamo použiť na výpočet neistoty merania. Odporúča sa z údajov daných výrobcom alebo zistených pri kalibrácii určiť možnú odchýlku, ak možno korigovať nameranú hodnotu a popr. odhadnúť možnú chybu korigovanej hodnoty spôsobenú teplotnou závislosťou prístroja.

Na hodnotenie teplotnej chyby sa používajú aj iné vzťahy ako tie už uvedené.

5.8 Zmena rozsahu
Chyba pri zmene rozsahu f11 sa hodnotí vzťahom:

kde Y_B je odčítanie na menej citlivom rozsahu pri výchylke 90 % stupnice alebo maximálnej hodnote digitálneho displeja, pri vstupnej hodnote veličiny X_B, ktorá je k-násobkom vstupnej veličiny X_A, Y_A odčítanie na citlivejšom rozsahu pri vstupnej veličine X_A na 90% výchylke stupnice alebo maximálnej hodnote digitálneho displeja, k pomer rozsahov prístroja, k = Y_B/Y_A.

Vhodnou kalibráciou a korigovaním výsledku merania (pozri časť 5.3) je možné chybu súvisiacu so zmenou rozsahu eliminovať tak, že sa na výsledku merania takmer neprejaví.

5.9 Ostatné chyby
Ďalšie chyby prístrojov, ktoré sú uvedené v tab. 1, sa pri meraní obyčajne prejavujú iba zanedbateľnou mierou. Pri meraniach v neštandardných podmienkach však treba vplyv týchto chýb individuálne vyhodnotiť. Vhodným meracím postupom treba zabezpečiť, aby nevznikli chyby merania súvisiace s vlastnosťami prístrojov, ako napr. čas odozvy, drift nuly, nesprávna poloha a chvenie analógovej odčítacej jednotky, citlivosť na vonkajšie magnetické pole, závislosť prístroja na napájacom napätí, doba nábehu prístroja, stabilita vlastností po zmene okolitej teploty atď.

Vplyv UV žiarenia alebo IR žiarenia sa môže prejaviť v blízkosti výkonných technických zdrojov tohto žiarenia alebo pri meraní vonkajšieho denného svetla pri priamom ožiarení fotometra slnkom. Nerovnomernosť ožiarenia snímacej plochy luxmetra môže mať vplyv napr. pri meraní v modeli, ak rozmer snímacej plochy je porovnateľný s rozmermi priestoru. Frekvenčná závislosť fotometra môže ovplyvniť výsledok pri meraní svetla zdrojov s vysokofrekvenčným napájaním (žiarivkové svietidlá s elektronickým predradníkom, svietiace diódy). Polarizácia svetla môže ovplyvniť výsledok pri meraní svetla odrazeného od skla alebo lesklých povrchov. Drift nuly sa môže prejaviť pri meraní na najcitlivejších rozsahoch prístrojov, napr. pri meraní jasu komunikácií.

Pri určovaní možnej odchýlky treba v takýchto prípadoch vychádzať z informácií daných výrobcom prístroja (mali by byť uvedené v dokumentácii prístroja) alebo z odchýlok určených kalibračným pracoviskom. Niektoré vlastnosti treba overiť experimentálne. Definície, matematické formulácie a postupy stanovenia hraničných odchýlok sú uvedené v [5], [6], [7].

6. Určovanie neistoty merania osvetlenia v praxi

Uvedené príklady sú zostavené podľa skutočných situácií vyskytujúcich sa pri meraní. Pre názornosť sú v nasledujúcich príkladoch 5 a 6 neistoty pri výpočte rozdelené do skupín podľa prvej časti kapitoly 4. V niektorých prípadoch však oddelenie neistoty súvisiacej s niektorou z vlastností prístroja od neistoty vyplývajúcej z metódy merania nie je celkom jednoznačné, napr. neistota smerovej chyby prístroja v príklade 6 čiastočne závisí aj od meracieho postupu.

Pri určovaní čiastkových neistôt sa postupuje podľa kapitoly 4. S výnimkou neistôt prevzatých z kalibrácie sa čiastková neistota u určuje z maximálnej možnej odchýlky z_max zapríčinenej hodnoteným zdrojom chyby; pozri tiež príklad 1 a 2.,

Z hodnôt čiastkových neistôt a najmä z ich kvadrátov u² je zrejmé, ktoré zdroje chýb sa najviac podieľajú na celkovej neistote merania, a teda ktorým smerom treba zamerať snahu smerujúcu k spresneniu merania a tým aj k zníženiu hodnoty výslednej neistoty merania. Niekedy je možné vhodným meracím postupom vylúčiť niektorú nevýhodnú vlastnosť meradla.

Príklad 5
Meria sa osvetlenosť na vodorovnej ploche priamo pod žiarivkovým svietidlom, ktoré je umiestnené 1,5 m nad osvetľovanou plochou. Odrazená zložka osvetlenosti je asi 5 % priamej zložky osvetlenosti (odhad). Na meranie je použitý luxmeter Hartmann & Braun, typ EBLX3. Prístroj má stupnicu so 100 a 60 dielikmi, rozsahy sú 100, 300, 1 000 a 3 000 lx. Fotometrická hlavica luxmetra o hrúbke 18 mm je položená na ploche, kde je treba zistiť osvetlenosť.

Tab. 3. Kalibračná tabuľka

Pri kalibrácii boli určené:

a) Odchýlka údaja pre kolmo dopadajúce svetlo (citlivosť na normálové svetlo); údaje na rozsahu 1 000 lx určené pomocou kalibračnej žiarovky 2 856 K, s relatívnou štandardnou neistotou 2 % (tab. 3).

b) Relatívna spektrálna citlivosť fotoelektrického snímača (s neistotou 0,6 %) – tab. 4.

Z hodnôt relatívnej spektrálnej citlivosti bola postupom podľa časti 5.2 určená spektrálna chyba f₁(Z)_max = 3,51 %. Pre informáciu ďalšie spektrálne chyby: f₁´ = 15 %, pre svetlo D75 je f₁(Z) = 4,4 %.

Na luxmetri bola odčítaná hodnota 473 lx na rozsahu 1 000 lx.

Korigovaná hodnota osvetlenosti podľa uvedených kalibračných hodnôt je 541 lx (interpolovaná hodnota).

Snímacia plocha luxmetra je 18 mm nad meranou plochou, podľa štvorcového zákona E = I/h² bude osvetlenosť plochy o 2,385 % menšia, t. j. výsledná korigovaná hodnota je 528 lx. Prehľad neistôt je v tab. 5.

Príklad 6
Meraním sa má zistiť celková osvetlenosť porovnávacej roviny vo výške 0,85 m nad podlahou. Miestnosť má pôdorysné rozmery 8 × 12 m, svetlá výška miestnosti je 3 m. Svietidlá so zrkadlovou mriežkou sú zabudované v strope, uhol clonenia svietidiel je 50°. Meria sa luxmetrom PRC Krochmann 106e. Pri meraní bola zvolená sieť 4 × 6 meracích bodov (podľa [14]). Meracie body boli vyznačené na podlahe, pri meraní bola fotometrická hlavica na statíve s libelou. Normálová chyba prístroja bola korigovaná (pozri časť 5.8 a príklad 5), spektrálna chyba f₁(Z)_max = 0,62 % (f₁´= 1,6 %). Smerová chyba f₂(e) neprekračuje do uhla 75° od normály fotometrickej hlavice 0,66 %, smerová chyba f₂ = 0,38 % (určené z dokladu o kalibrácii). Tienenie fotometra meračom je vylúčené (tab. 6).

Tab. 5. Prehľad neistôt k príkladu 5

Tab. 6. Prehľad neistôt k príkladu 6

Pozn. k tab. 6:
1) Pre zistenie maximálnej odchýlky sa svetlo odhadom rozdelí na priamu zložku dopadajúcu zo svietidiel na fotometer a odrazenú zložku spôsobenú mnohonásobným odrazom v priestore (pozri časť 5.3). Priama zložka dopadá na fotometer pod uhlom najviac 60° od normály, kde je smerová chyba f²(e) menšia ako 0,66 %, pre difúznu zložku platí hodnota f², ktorá je v tomto prípade menšia ako f²(e).
2) Tento typ chyby závisí od hustoty siete meracích bodov a nie je doteraz podrobne preskúmaný. Tu je použitý odhad.
^*) u = Ö S u_i²

Príklad 7
Ako príklad 6, fotometrická hlavica prístroja Krochman PRC 106e je držaná pri meraní v ruke, rozmiestnenie a výška meracích bodov sa určujú odhadom. Prehľad neistôt pozri v tab. 7.

Tab. 7. Prehľad neistôt k príkladu 7

Pozn. k tab. 7:
³⁾ Pozri príklad 2; pre výšku svietidiel 2,15 m nad porovnávacou rovinou je z_max = 4,8 %.
⁴⁾ Chybu spôsobenú nepresným umiestnením fotónky je možné určiť z nameraných hodnôt tak, že sa vyhľadá najväčší rozdiel hodnôt osvetlenosti susediacich meracích bodov, z ktorého sa určí možná odchýlka. Podľa príkladu 6 je predpokladaná vzdialenosť meracích bodov 2 m, odhad odchýlky vzdialenosti bodov je 0,2 m. Hodnoty osvetlenosti, kde je najväčší rozdiel medzi susednými bodmi: 220 a 364 lx (príklad), z toho predpokladaná zmena osvetlenosti na vzdialenosť 0,2 m je 14,4 lx, čo je 6,3 % z 220 lx. Keďže pri určovaní vzdialenosti odhadom môže aj pri pozornej práci dôjsť k väčšej odchýlke ako 0,2 m, je vo vzťahu pre výpočet u použitý činiteľ X = 2.
⁵⁾ Svetlo v tomto prípade dopadá na fotometrickú hlavicu prevažne pod uhlom od 0° do 50° od normály, čo je dané použitými typmi svietidiel. Zmenou uhla dopadu svetla na fotometer o 3° v najnepriaznivejšom prípade, t. j. z 50° na 53°, sa zmení podľa kosínusového zákona jeho osvetlenosť o 6,5 %.

Príklad 8
Podobné meranie ako v príklade 6, meria sa prístrojom Hartmann & Braun EBLX3 s kosínusovým nadstavcom (pozri príklad 5). Fotometrická hlavica je na statíve s libelou, meracie body sú presne rozmerané. Smerová chyba f₂ = 7 %, pre uhly menšie ako 60° smerová chyba f₂ (e) nepresahuje 7 % (tab. 8).

Tab. 8. Prehľad neistôt k príkladu 8

Príklad 9
Meranie činiteľa dennej osvetlenosti v dvoch normovaných kontrolných bodoch obytnej miestnosti sa má vykonať čo najpresnejšie. Na meranie sú použité dva luxmetre PRC Krochmann 106e, k jednej fotometrickej hlavici je pripojený jasový nadstavec s uhlom snímania 7,5°. Vnútorná osvetlenosť sa sníma fotometrickou hlavicou upevnenou na statíve s libelou, meracie body sú vyznačené na podlahe. Vonkajšia osvetlenosť je určovaná z jasu oblohy snímaného pod elevačným uhlom 42°. Normálová chyba fotometerov je korigovaná prepočtom. Svetlo dopadá na fotočlánok luxmetra väčšinou pod uhlom 60° až 80°. Meria sa za stavu oblohy relatívne presne splňujúcej podmienky požadované normou (gradácia jasu 1 : 3). Meranie sa vykoná v dvoch rôznych dňoch, vždy dvakrát, čím sa čiastočne koriguje chyba spôsobená nerovnomernosťou jasu oblohy. Prehľad neistôt pozri v tab. 9.

Tab. 9. Prehľad neistôt k príkladu 9

Pozn. k tab. 9:
⁶⁾ Pri meraní bočného denného osvetlenia sa má požívať luxmeter s čo najmenšou smerovou chybou až do X = 85°. Smerová chyba luxmetrov nižšej cenovej kategórie často presahuje 10 %.
⁷⁾ Ani prístroje z jednej výrobnej série nemávajú úplne rovnakú spektrálnu citlivosť. Spektrálna chyba f₁(Z)_max je pre obidva fotometre určená z kalibračných hodnôt aj so zohľadnením spektra denného svetla D₇₅.
⁸⁾ Nedostatočne preskúmané. Použitý je odhad.
^*) u = Ö S u_i²

7. Záver

Skúmanie problémov súvisiacich s určovaním neistoty merania osvetlenia nie je ukončené. Pozornosť by bolo treba venovať určeniu neistoty pri priemerovaní hodnôt nameraných v pravidelnej sieti, pričom chyba zrejme bude mať súvis s hustotou meracích bodov. V hraničnom prípade môže vzniknúť rozpor medzi miestne priemernou hodnotou osvetlenosti určenou priemerovaním nameraných hodnôt podľa prílohy 3 k ČSN 36 0450 a miestne priemernou hodnotou určenou výpočtom ako podiel svetelného toku a plochy podľa prílohy 1, čl. 2.1 tejto normy.

Doteraz nie je uzavretá dohoda, čo treba počítať do neistoty merania a čo je už neistota ďalšieho procesu, na meranie nadväzujúceho. Pri meraní osvetlenia je to napr. určenie časovo minimálnej hodnoty osvetlenosti z nameranej časovo maximálnej hodnoty pri uvádzaní sústavy do prevádzky. Problematické je aj určenie časovo maximálnej hodnoty, pretože by sa mala merať po zahorení sústavy, pre výbojové zdroje je normou určené zahorenie minimálne 100 h, tzn. že môže byť aj viac. Počet hodín svietenia novej sústavy počas dokončovania stavby sa obyčajne dá určiť iba odhadom. Má vôbec význam určovať neistotu merania časovo minimálnej hodnoty, ak sú vstupné podmienky dané nejasne a v mnohých prípadoch sa časové údaje nedajú objektivizovať? V takomto prípade by sa mala určiť neistota nameraných alebo priamo odvodených hodnôt v čase merania (napr. miestne priemerná hodnota, kde pri dohodnutých pravidlách je možné určiť neistotu) a nemiešať do toho výsledok veštenia, čo sa bude diať v budúcnosti. Určenie časovo minimálnej hodnoty osvetlenosti môže byť dôležité pre posúdenie zhody vlastností osvetlenia s predpisom, s vlastným meraním však súvisí iba nepriamo. Problematické je aj ustanovenie normy ČSN 36 0011-1, čl. 3.4.5, kde sa predpisuje vybájiť nemerateľnú hodnotu (ak je niektorý merací bod nedostupný) alebo neexistujúcu hodnotu (ak je v mieste merania prekážka) interpoláciou z hodnôt v okolí. Počítať neistotu merania z vymysleného čísla nemá zmysel. Podobných nejasností sa zaiste nájde viac (niektoré sú naznačené v predchádzajúcich častiach) a spracovateľ protokolu z merania sa s týmito problémami musí nejako vysporiadať.

Aby sa predišlo nedorozumeniam, bolo by potrebné určiť podrobnejšie pravidlá merania aj stanovenia neistôt, kde by sporné a teoreticky nedoriešené problémy boli upravené vhodnou konvenciou. Väčšinou pôjde o nepodstatné vplyvy na výsledok, aj takéto problémy sa však pri ich neriešení môžu stať vítanou zámienkou (napr. ak ide o peniaze) na spochybnenie celého merania.

Postupy uvedené v predchádzajúcich častiach treba rozšíriť o presnejšie posudzovanie vzájomne závislých neistôt, určovanie neistôt pri meraní vonkajšieho osvetlenia, denného osvetlenia, pri meraní jasu, zamyslieť sa treba aj nad presnosťou hodnotenia osvetlenia pomocou digitálnej fotografie atď.