Neistota merania – časť 3

Neistota merania – časť 3

Ing. Peter Rybár, Štátny zdravotný ústav Bratislava

Luxmetre sa kalibrujú pomocou fotometrických žiaroviek na fotometrickej lavici s obmedzenou dĺžkou (3 až 5 m) s využitím zoslabovania svetla zmenou vzdialenosti podľa štvorcového zákona. Ak sa má kalibrovať celý rozsah luxmetra, musia sa použiť žiarovky so svietivosťou od rádovo jednotiek do tisícov kandel. Z technického hľadiska to nie je vždy možné zabezpečiť tak, aby spektrálne zloženie kalibračného svetla zodpovedalo normalizovanému iluminantu A (teplota chromatickosti 2 856 K). Preto treba od kalibračného pracoviska žiadať informáciu o spektrálnom zložení kalibračného svetla alebo jeho teplotu chromatickosti. Spektrálne zloženie žiarovkového svetla pri rôznych teplotách chromatickosti je v tab. 2, stĺpce 8, 9, 10, 11.

Keďže spektrálne zloženie meraného svetla je vo väčšine prípadov neznáme (pri meraní jasu reflektujúcich plôch je to takmer pravidlom), a teda skutočnú spektrálnu chybu merania nie je možné určiť, udáva sa niekedy v dokumentácii luxmetrov chyba f₁(Z)_max, určená podľa [5] ako maximum z absolútnych hodnôt chýb, vypočítaných pomocou vzťahu (14) pre päť konvenčne určených testovacích spektier typických umelých svetelných zdrojov. Testovacie svetlá približne zodpovedajú spektrám žiarivky s trojpásmovým luminoforom, ortuťovej výbojky s luminoforom (so zlepšeným farebným podaním), vysokotlakovej sodíkovej výbojky, trojzložkovej halogenidovej výbojky a halogenidovej výbojky s prídavkom vzácnych zemín. Spektrálne zloženie testovacích svetiel je uvedené v tab. 2 (stĺpce 3, 4, 5, 6, 7) a v obr. 2. Pri hodnotení výsledkov merania bieleho svetla bežných umelých svetelných zdrojov možno predpokladať, že skutočná chyba merania nebude väčšia než f₁(Z)_max. Pri meraní svetla umelých zdrojov s výraznejším farebným odtieňom (najmä odtieň do modra), svetla s čiarovým spektrom alebo denného svetla (môže mať silnú modrú zložku) zostáva riziko, že skutočná chyba bude väčšia.

Tab. 2. Pomerné spektrálne zloženie vybraných druhov svetla

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
l (nm)	V(l)	Trojpásm. žiarivka	Ortuťová vysokotl. výbojka	Sodíková vysokotl. výbojka	Halog. výbojka trojpásm.	Halog. výbojka vz. zem.	Žiarovka 2 750 K	Žiarovka 2 856 K	Žiarovka 3 000 K	Žiarovka 3 200 K	Denné svetlo D₅₅	D₆₅	D₇₅
380	0,0000	0,0000	0,0000	0,0107	0,0294	0,4524	0,0834	0,0973	0,1205	0,1553	0,223	0,500	0,663
390	0,0001	0,0000	0,0000	0,0139	0,0290	0,5255	0,1042	0,1202	0,1463	0,1847	0,380	0,547	0,700
400	0,0004	0,0116	0,0483	0,0186	0,0884	0,6108	0,1283	0,1464	0,1752	0,2170	0,602	0,827	1,020
410	0,0012	0,0117	0,0734	0,0227	0,1534	0,7401	0,1561	0,1760	0,2075	0,2523	0,685	0,918	1,110
420	0,0040	0,0136	0,0167	0,0275	0,2969	0,8115	0,1875	0,2091	0,2429	0,2903	0,717	0,932	1,127
430	0,0116	0,0262	0,0437	0,0344	0,1975	0,7448	0,2226	0,2458	0,2816	0,3310	0,680	0,860	1,028
440	0,0230	0,0527	0,1865	0,0418	0,2472	0,7430	0,2616	0,2860	0,3234	0,3742	0,850	1,050	1,115
450	0,0380	0,0313	0,0187	0,0583	0,1822	0,6845	0,3045	0,3296	0,3682	0,4196	0,980	1,170	1,325
460	0,0600	0,0277	0,0129	0,0338	0,2153	0,8092	0,3512	0,3771	0,4158	0,4671	1,008	1,177	1,320
470	0,0910	0,0241	0,0137	0,0961	0,1794	0,7703	0,4017	0,4276	0,4662	0,5164	1,000	1,150	1,275
480	0,1390	0,0390	0,0133	0,0178	0,1550	0,7720	0,4559	0,4814	0,5189	0,5673	1,025	1,163	1,265
490	0,2080	0,1424	0,0244	0,0201	0,1650	0,7158	0,5136	0,5382	0,5739	0,6195	0,980	1,087	1,180
500	0,3230	0,0373	0,0096	0,2210	0,2328	0,7506	0,5747	0,5977	0,6309	0,6726	1,010	1,095	1,170
510	0,5030	0,0081	0,0093	0,0258	0,0162	0,7361	0,6390	0,6598	0,6896	0,7267	1,010	1,078	1,140
520	0,7100	0,0044	0,0089	0,0371	0,1938	0,7053	0,7063	0,7243	0,7498	0,7813	1,000	1,051	1,095
530	0,8620	0,0096	0,0124	0,0123	0,4400	0,6920	0,7763	0,7908	0,8112	0,8361	1,035	1,075	1,105
540	0,9540	0,4473	0,0293	0,0166	1,0000	0,7546	0,8487	0,8591	0,8735	0,8910	1,020	1,047	1,065
550	0,9950	0,3301	0,4138	0,0617	0,3178	0,9113	0,9234	0,9289	0,9365	0,9457	1,030	1,040	1,050
560	0,9950	0,0466	0,0213	0,1371	0,2044	0,7425	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000	1,000	1,000	1,000
570	0,9520	0,0383	0,0177	0,8390	0,4428	0,8219	1,0782	1,0721	1,0636	1,0537	0,970	0,967	0,960
580	0,8700	0,1557	1,0000	0,6659	0,3656	1,0000	1,1579	1,1449	1,1272	1,1067	0,980	0,955	0,930
590	0,7570	0,1691	0,0449	0,9976	0,7969	0,8498	1,2385	1,2181	1,1905	1,1587	0,920	0,880	0,865
600	0,6310	0,1344	0,0231	1,0000	0,7094	0,8538	1,3200	1,2915	1,2533	1,2095	0,945	0,900	0,870
610	0,5030	1,0000	0,0608	0,4785	0,5897	0,7976	1,4020	1,3649	1,3155	1,2592	0,950	0,893	0,860
620	0,3810	0,1512	0,3863	0,3434	0,2944	0,8132	1,4842	1,4379	1,3767	1,3074	0,945	0,878	0,835
630	0,2650	0,2073	0,0358	0,1751	0,2088	0,7488	1,5664	1,5105	1,4368	1,3541	0,900	0,827	0,785
640	0,1750	0,0238	0,0162	0,1354	0,2200	0,6943	1,6483	1,5823	1,4958	1,3993	0,922	0,830	0,780
650	0,1070	0,0526	0,0251	0,1107	0,1909	0,6311	1,7297	1,6513	1,5534	1,4428	0,890	0,800	0,750
660	0,0610	0,0142	0,0156	0,0959	0,2022	0,6758	1,8104	1,7229	1,6094	1,4845	0,900	0,800	0,742
670	0,0320	0,0155	0,0126	0,0959	0,5203	0,8121	1,8902	1,7913	1,6639	1,5245	0,937	0,820	0,755
680	0,0170	0,0167	0,0091	0,0749	0,2503	0,6729	1,9688	1,8584	1,7167	1,5626	0,900	0,786	0,720
690	0,0082	0,0182	0,0347	0,0468	0,1413	0,6427	2,0461	1,9238	1,7677	1,5988	0,800	0,700	0,640
700	0,0041	0,0200	0,1308	0,0386	0,1163	0,7448	2,1219	1,9876	1,8168	1,6331	0,823	0,720	0,660
710	0,0021	0,0889	0,0243	0,0359	0,1066	0,4107	2,1960	2,0495	1,8639	1,6655	0,845	0,745	0,680
720	0,0010	0,0000	0,0068	0,0338	0,1028	0,4142	2,2684	2,1095	1,9091	1,6960	0,703	0,615	0,565
730	0,0005	0,0000	0,0077	0,0325	0,0828	0,4310	2,3389	2,1675	1,9523	1,7246	0,790	0,700	0,645
740	0,0002	0,0000	0,0000	0,0320	0,0963	0,3254	2,4073	2,2234	1,9934	1,7513	0,847	0,750	0,690
750	0,0001	0,0000	0,0000	0,0344	0,0956	0,3173	2,4737	2,2772	2,0324	1,7760	0,720	0,630	0,585
760	0,0001	0,0000	0,0000	0,0431	0,1428	0,4391	2,5378	2,3288	2,0693	1,7989	0,530	0,460	0,425
770	0,0000	0,0000	0,0000	0,0780	0,3238	0,4078	2,5997	2,3781	2,1042	1,8200	0,760	0,670	0,610
780	0,0000	0,0000	0,0000	0,0349	0,1275	0,3382	2,6593	2,4252	2,1370	1,8393	0,720	0,635	0,585
790	0,0000	0,0000	0,0000	0,0350	0,0916	0,3469	2,7165	2,4701	2,1677	1,8568	0,730	0,642	0,590

Spektrálne zloženie denného svetla sa mení v závislosti od stavu atmosféry a výšky slnka. Priame slnečné svetlo má teplotu chromatickosti okolo 5 500 K, svetlo priemernej jasnej oblohy aj svetlo zamračenej oblohy približne 6 500 K, svetlo priezračne jasnej modrej oblohy až 10 000 K. Svetlo s teplotou chromatickosti 6 500 K je štandardizované a používa sa pri niektorých laboratórnych meraniach, označuje sa D₆₅. Denné osvetlenie interiérov sa meria pri rovnomerne zamračenej oblohe, kedy je možné predpokladať, že teplota chromatickosti bude medzi 5 500 a 7 500 K. Denné svetlo s teplotou chromatickosti 5 500 K (D₅₅) má spektrálne zloženie podobné uvedenému testovaciemu svetlu halogenidovej výbojky s prídavkom vzácnych zemín, denné svetlo s teplotou chromatickosti 7 500 K (D₇₅) má silnejšiu modrú zložku. Preto sa pri meraní denného svetla odporúča určiť aj chybu f₁(Z) pre denné svetlo D₇₅ a chybu f₁(Z)_max určiť aj so započítaním tohto svetla.

Spektrá piatich testovacích svetiel umelých zdrojov v tab. 2 sú odvodené zo spektier reálnych svetelných zdrojov vyrábaných pred rokom 1982. Súčasné svetelné zdroje väčšinou majú zosilnenú kontinuálnu zložku voči čiarovým zložkám, a teda možno predpokladať, že neistota pri meraní takýchto zdrojov nebude vyššia.

Chybu f₁(Z)_max nie je možné použiť na korekciu nameraných hodnôt.

V dokumentácii fotometrov býva najčastejšie udaná chyba f₁’ (niekedy označovaná f₁):

kde s(l)_rel je normalizovaná relatívna spektrálna citlivosť:

Hodnotu chyby f₁’ nie je možné použiť na korigovanie nameraných hodnôt.

Odporúčania pre použitie chýb f₁(Z), f₁(Z)_max, f₁’:

Chyby f₁(Z)_max a f₁’ by mali byť určené pre každý fotometer. Ak ich neurčí výrobca, určia sa podľa uvedených vzťahov z hodnôt spektrálnej citlivosti prístroja, udaných kalibračným pracoviskom. Ak sa pri ďalšej kalibrácii zistí, že došlo k zmene spektrálnej citlivosti prístroja, treba chyby f₁(Z)_max a f₁’ určiť znova podľa aktuálnych hodnôt spektrálnej citlivosti.

a) Meranie osvetlenosti
Ak je jednoznačne známe spektrálne zloženie meraného svetla, určí sa absolútna chyba f₁(Z), pomocou ktorej sa opraví výsledok merania. Do neistoty merania sa potom f₁(Z) nezahrnie, ale započíta sa iba neistota kalibrácie spektrálnej chyby.

Spektrálne zloženie meraného svetla je však známe iba výnimočne, a preto spektrálnu chybu nie je možné eliminovať korekciou. Potom je potrebné do neistoty merania zahrnúť buď chybu f₁(Z)_max pre biele svetlo bežných svetelných zdrojov, alebo chybu f₁’, ak je svetlo mierne tónované (napr. aj sýtym jednofarebným ladením interiéru pri nepriamom alebo zmiešanom osvetlení). Ak je to možné, prednostne sa používa chyba f₁(Z)_max, pretože obyčajne je podstatne nižšia než chyba f₁’ (príklad 5, 6). Ak je merané svetlo výrazne farebné alebo monochromatické, nie je pre určenie neistoty možné použiť chyby f₁(Z)_max a f₁’, ale je potrebné odhadnúť hraničnú odchýlku z porovnania spektra svetla so spektrálnou citlivosťou prístroja, resp. s jeho odchýlkou od priebehu V(l), pričom treba zvážiť možnosť korekcie výsledku merania.

Pri meraní denného svetla sa odporúča určiť chybu f₁(Z)_max aj so započítaním svetla D₇₅, inak treba pri výpočte neistoty použiť chybu f₁’. Ak sa určí chyba f₁(Z) pre svetlo D₅₅ aj pre svetlo D₇₅, je možné menšiu z týchto chýb použiť na korekciu nameranej hodnoty a za hodnotu Z_max sa pri výpočte neistoty dosadí rozdiel medzi týmito chybami; podmienkou je, že chyby pre obidve svetlá majú rovnaké znamienko. Tento postup vychádza z toho, že meranie denného svetla v interiéri sa vykonáva za štandardného stavu zamračenej oblohy, kedy je možné predpokladať, že spektrálne zloženie svetla je v pásme ohraničenom spektrami D₅₅ a D₇₅.

Ak je na zasklenie osvetľovacích otvorov použité farebne upravené zasklenie, použije sa na určenie neistoty hodnota chyby f₁’. Farebné tónovanie nemusí byť vždy zrejmé na prvý pohľad, je možné ho overiť pri pootvorení okna pohľadom na svetlé plochy cez zasklenie a mimo zasklenia.

b) Meranie jasu
Platia podobné pravidlá, avšak s tým, že chybu f₁(Z)_max je možné použiť iba pre meranie jasu bežných umelých svetelných zdrojov a jasu bielych povrchov. Ak je pri výpočte f₁(Z)_max započítané aj svetlo D₇₅, použije sa táto chyba pri meraní jasu zamračenej oblohy. Pri meraní jasu svetlých povrchov s nevýrazným farebným odtieňom je možné použiť hodnotu chyby f₁’, v ostatných prípadoch treba vychádzať z farby meranej plochy a z odchýlky krivky spektrálnej citlivosti prístroja od krivky V(l). Ak sa farba meranej plochy nedá jednoznačne určiť, použije sa pre určenie neistoty maximálna hodnota odchýlky spektrálnej citlivosti prístroja od krivky V(l).

5.3 Smerová chyba (odchýlka smerovej citlivosti)
Účinok svetla dopadajúceho na prijímaciu plochu fotometrickej hlavice závisí od uhla dopadu. Závislosť odozvy fotoelektrického článku na dopadajúce svetlo je daná tvarom a optickými vlastnosťami prijímacej plochy a tiež konštrukciou fotometrickej hlavice. Vybavením fotometrickej hlavice vhodnými smerovo selektívnymi prvkami sa realizuje požadovaná vyhodnocovacia funkčná závislosť, napr. smerový korektor na správne vyhodnotenie kosínusovej závislosti pri meraní rovinnej osvetlenosti (na starších prístrojoch ako samostatný diel, ktorý sa nasadil na fotónku, tzv. kosínusový nadstavec), adaptér na meranie sférickej osvetlenosti, optická sústava jasomera alebo jasového nadstavca luxmetra.

Základná chyba luxmetra, t. j. rozdiel medzi údajom luxmetra a konvenčne pravou hodnotou osvetlenosti, určená pri kalibrácii svetlom kolmo dopadajúcim na fotometrickú hlavicu, sa koriguje prepočtom nameranej hodnoty pomocou korekcií získaných z dokladu o kalibrácii. Tým sa koriguje aj nelinearita prístroja (časť 5.4) a obyčajne aj chyba pri zmene rozsahu (časť 5.8).

Za predpokladu, že fotometrická hlavica luxmetra je rotačne súmerná podľa osi kolmej na snímaciu plochu a závislosť medzi vstupnou a výstupnou veličinou je lineárna, je smerová chyba luxmetra na meranie rovinnej osvetlenosti definovaná vzťahom:

kde Y(e) je výstupný signál pri dopade svetla na fotometrickú hlavicu pod uhlom (meria sa od normálového smeru), Y(0) výstupný signál pri dopade svetla na fotometrickú hlavicu v normálovom smere.

Chyba f₂(e) sa udáva tabuľkou hodnôt alebo graficky závislosťou odchýlky od uhla dopadu svetla.

Ak je pre daný luxmeter určená chyba f₂(e) v celom rozsahu (od 0° do 85° s delením po 5°), je možné v mnohých prípadoch použiť tieto údaje na čiastočnú korekciu nameraných hodnôt. Na určenie neistoty merania sa použije najväčšia hodnota z predpokladaného intervalu uhlov dopadu väčšiny svetla na fotometrickú hlavicu.

Pre zjednodušené charakterizovanie smerovej chyby luxmetra jednou hodnotou sa používa vzťah:

kde hodnota hornej hranice integrácie 1,484 rad zodpovedá uhlu 85°.

Takto určená chyba slúži najmä na orientačné posúdenie smerových vlastností luxmetra alebo na vzájomné porovnávanie rôznych luxmetrov. Na určenie neistoty merania je možné chybu f₂ použiť iba v niektorých ďalej naznačených prípadoch.

Vzťah (18) udáva skutočnú odchýlku za predpokladu, že svetlo dopadajúce na snímaciu plochu fotometrickej hlavice je dokonale difúzne, t. j. jas vo všetkých smeroch je rovnaký. Takýto prípad sa pri reálnom meraní pravdepodobne nevyskytne. Najbližšie tejto situácii je meranie vonkajšej porovnávacej osvetlenosti pri meraní činiteľa dennej osvetlenosti, kedy sa sníma jas celej oblohy. Pre takéto meranie by však bolo vhodnejšie odvodiť podobným spôsobom chybu pre zamračenú oblohu s gradáciou jasu od obzoru k zenitu v pomere 1 : 3. Pri vhodnom postupe (použitie reálnej hodnoty f₂(e) miesto absolútnej hodnoty vo vzťahu (16) by bolo možné meranú hodnotu takto určenou chybou korigovať.

Hodnotu chyby f₂ podľa vzťahu (18) je možné využiť na zníženie celkovej neistoty vtedy, keď sa dá svetlo dopadajúce na fotometrickú hlavicu rozdeliť (odborným odhadom, orientačným prepočtom) na svetlo z definovaných zdrojov s určeným smerom dopadu a na difúznu zložku svetla. Pre svetlo dopadajúce z definovaných smerov (bodové alebo približne bodové zdroje, svietidlá so zrkadlovými reflektormi s deklarovaným uhlom clonenia) sa určí hraničná odchýlka z priebehu chyby f₂(e) a pre difúzne svetlo sa použije hodnota odchýlky f₂ podľa vzťahu (18). Postup je použitý v príklade 6.

Hodnotenie smerovej chyby luxmetrov na meranie priestorovej osvetlenosti E₀, valcovej osvetlenosti E_Z, polvalcovej osvetlenosti E_{Z, h} atď. je zložitejšie; rozbor a teoretické závislosti sú uvedené v [5], [6]. Pri meraniach v praxi sa na určenie odchýlky odporúča použiť informácie dané výrobcom prístrojov.

Základná odchýlka jasomera, určená pri kalibrácii obyčajne pomocou normálu jasu, ktorého plocha je väčšia než snímané pole jasomera, sa eliminuje korekciami určenými z kalibračného listu. Tým sa zároveň z hodnotenia neistoty vylúči nelinearita prístroja.

Nerovnomernosť jasu meraného poľa sa môže prejaviť predovšetkým pri meraní jasomerom s veľkým uhlom snímania, ak sa meria jas plochy, ktorý nie je konštantný. Nerovnomernosť citlivosti snímača je hodnotená chybou nerovnomernosti f_2,g = 1 – Y_min/Y_max, kde Y_min a Y_max zodpovedajú najmenšej a najväčšej hodnote zistené pre bodový zdroj s plochou 5 % snímaného poľa.

Chyba vplyvu okrajového poľa f_2,u sa môže prejaviť predovšetkým pri laboratórnych meraniach. Určuje sa ako vplyv prstenca s vonkajším priemerom 1,1d okolo meraného poľa s priemerom d.

Pre hodnotenie presnosti jasomerov sa používajú aj ďalšie parametre. Podrobnosti sú v [5], [6], [7].

5.4. Linearita
Linearita je vlastnosť, kedy výstupná veličina fotometra je úmerná vstupnej veličine, teda citlivosť je konštantná v určenom rozsahu vstupnej veličiny. Fotoelektrický snímač je obyčajne lineárny iba v určitom rozsahu vstupnej veličiny. Rozsah linearity môže byť postihnutý nevhodným elektrickým zapojením.

Chyba linearity (nelinearita) je určená vzťahom:

kde X je vstupná veličina, Y výstupná veličina pri vstupnej hodnote X, X_max vstupná hodnota pri hodnote Y_max, Y_max výstupná hodnota na hornej hranici meraného rozsahu.

Chyba f₃, ktorá sa udáva v dokumentácii prístroja, je obyčajne maximálna hodnota v rámci celého meracieho rozsahu. V niektorých prípadoch však môže byť skutočná chyba väčšia, napr. ak sa meria na začiatku stupnice ručičkových prístrojov.

Pri obvyklom spôsobe kalibrácie (postup podľa [10]) sa určuje rozdiel medzi konvenčne pravou hodnotou kalibračného zariadenia a údajom luxmetra v rozsahu, ktorý umožňuje kalibračné zariadenie. Odchýlky alebo hodnoty udané kalibrovaným prístrojom pri rôznych nastaveniach kalibračnej veličiny bývajú uvedené v kalibračnom liste v podobe tabuľky (časť 5.3, príklad 5). Pomocou takto získaného radu odchýlok sa korigujú merané hodnoty a eliminuje sa tým chyba merania zapríčinená nelinearitou prístroja.

Článek bude pokračovat v č. 3/2003.

^*) Vo vzorcoch (15) a (16) a v tab. 2 je pomerná spektrálna svetelná účinnosť žiarenia označená V(l) s rovnakým významom ako V(l)rel v rovnici (11) v časti 2. Vo vzorcoch (11) a (16) je možné dosadiť miesto absolútnych hodnôt spektrálneho zloženia svetla S(t) pomerné hodnoty