Modernizace goniofotometru

 

 

Rozbor prostorového rozložení svítivosti svítidel, popř. světelných zdrojů, založený na měření čar svítivosti ve vybraných fotometrických rovinách patří k nejčastějším úkolům fotometrických laboratoří. V laboratoři světelné techniky katedry elektroenergetiky Elektrotechnické fakulty ČVUT v Praze se čáry svítivosti měří v polorovinách fotometrické soustavy C–γ s využitím goniofotometru s otočným ramenem R nesoucím fotočlánek F (obr. 1) a zajišťujícím konstantní vzdálenost l = 2 m mezi fotočlánkem F a světelným středem měřeného svítidla (zdroje) Z.

 

Zkoušené svítidlo (zdroj) Z se pevně umístí (v jeho běžné provozní poloze) v ose o otáčení ramene R. Polorovina C se nastavuje natočením měřeného svítidla (zdroje) Z při zachování jeho pracovní polohy. V souladu s normou ČSN EN 13 032‑1 se čáry svítivosti měří vždy ve dvou protilehlých polorovinách soustavy C–γ, např. C = 0° a C = 180°, C = 90° a C = 270° apod. (obr. 2).

 

Ve zvolené polorovině C se pro každý úhel γ změří luxmetrem, jehož čidlem je fotočlánek F, osvětlenost E_γ, která je rovna podílu hledané svítivosti I_γa čtverce vzdálenosti l fotočlánku F od světelného středu svítidla Z. Pro osvětlenost E_γplatí tedy vztah

 

E_γ = I_γ/l₂ (lx; cd, m)     (1)

 

Po zkorigování naměřené hodnoty osvětlenosti E_γ podle kalibračního listu použitého luxmetru lze již s využitím rovnice (1) pro konkrétní úhel γ vypočítat hledanou svítivost I_γ ze vzorce

 

I_γ = E_γ l₂ (cd; lx, m)     (2)

 

V daném případě, kdy l = 2 m, lze rovnici (2) zapsat ve tvaru

 

I_γ = 4E_γ (cd; lx)     (3)

 

Pro zajištění požadované přesnosti laboratorního měření čar svítivosti goniofotometrem je důležité výrazně snížit nejistotu nastavení úhlu γ natočení ramene R goniofotometru, a to i při kroku měření po 2°. S ohledem na skutečnost, že se čáry svítivosti ověřují v celé řadě polorovin C, např. i po 5°, je nezbytné měření alespoň jednotlivých čar svítivosti zautomatizovat. Cílem modernizace goniofotometru tedy bylo provést potřebné konstrukční úpravy řízení natáčení jeho ramene při zásadním snížení nejistoty nastavení úhlu γ a měření čáry svítivosti řídit počítačem, včetně tabelárního a grafického zpracování výsledků měření.

 

 

Doposud byl mezi asynchronním motorem a ramenem goniofotometru instalován lankový převod, který způsoboval po zastavení chodu motoru určité výkyvy ramene goniofotometru, což obsluze znesnadňovalo nastavení ramene goniofotometru v každé měřicí poloze podle úhloměru, výrazně zvyšovalo nejistotu nastavení určitého úhlu natočení a neúměrně prodlužovalo dobu měření každé čáry svítivosti. Další nevýhodou dosavadního řešení bylo použití konvenčního digitálního luxmetru bez datového výstupu, kdy naměřené hodnoty osvětlenosti zaznamenávala obsluha.

 

Modernizovaný pohon goniofotometru je zajištěn krokovým motorem s úhlovým krokem 1,8° a řetězovou převodovkou s převodem 1:16. Základní úhlový krok ramene goniofotometru je přibližně 0,1° (tj. 6'). Tento základní krok lze dále pomocí zvolené řídicí jednotky dělit až na 256 mikrokroků o velikosti 1,61 úhlové vteřiny.

 

Krokový motor je napájen čtyřfázovou řídicí jednotkou pracující na principu pulzně šířkové modulace na frekvenci 20 kHz. Řídicí jednotka krokového motoru s patentovaným omezením rezonancí eliminuje oscilace při středních rychlostech v pracovní oblasti krokového motoru. Řídicí jednotka též umožňuje plynulý rozjezd a plynulé zastavení ramene, zamezující jeho kývání po zastavení v jednotlivých měřicích polohách goniofotometru. To umožňuje rychlejší a přesnější měření bez nutnosti čekat na ustálení ramene goniofotometru v každé měřicí poloze. Součástí pohonu goniofotometru je inkrementální čidlo s rozlišením 3 600 pulzů na otáčku, které zabezpečuje přesné nastavení polohy ramene goniofotometru.

 

Řídicí jednotka pohonu goniofotometru je propojena s počítačem s využitím analogově digitálního převodníku připojitelného na sběrnici USB (Universal Serial Bus), což dovoluje komplexně měřit při značném zjednodušení obsluhy zařízení. Lze tedy vykonávat jak rychlá a přesná měření, tak podrobná laboratorní měření rozložení svítivosti. Měření osvětlenosti je nově zajištěno fotočlánkem digitálního luxmetru s analogovým i digitálním datovým výstupem, který je též připojen na sběrnici analogově digitálního převodníku. Naměřené hodnoty jsou tak přenášeny pomocí sběrnice USB přímo do počítače, kde jsou dále zpracovány v podobě tabulky či polárního diagramu.

 

Pro řízení krokového motoru a zpracování naměřených dat byl zvolen systém LabVIEW (z angl. Laboratory Virtual Instrumentation Engineering Workbench), který je založen na principu vizuálního programování za použití grafických bloků znázorňujících jednotlivá připojená zařízení (viz obr. 3). To umožňuje vytvářet programy i bez znalosti programovacích jazyků – stačí vytvořit požadovanou strukturu grafických prvků reprezentující jednotlivá zařízení a jejich jednotlivé brány propojit spojovacími prvky.

 

 

Na obr. 4 je uveden příklad polárního diagramu s čarami svítivosti v rovinách C₀/C₁₈₀, C₁₅/C₁₉₅, C_22,5,C_202,5, C₄₅/C₂₂₅, C_67,5/C_247,5 a C₉₀/C₂₇₀, který je výsledkem měření prostorového rozložení svítivosti svítidla iGuzzini Archilede pro uliční osvětlovací soustavy.

 

 

Měření čar svítivosti goniofotometrem je obdobně jako jiné měřicí postupy zatíženo chybami, a proto i nejistota tohoto měření zahrnuje mnoho složek charakterizovaných směrodatnými odchylkami. Každému možnému zdroji té které chyby měření tedy odpovídá určitá dílčí nejistota měření, kterou lze obecně stanovit buď jako dílčí nejistotu typu A (označovanou u_A), nebo jako dílčí nejistotu typu B (označovanou u_B). Dílčí nejistota u_A se zjišťuje na základě rozboru statistického rozdělení výsledku dostatečně velkého reprezentativního souboru opakovaných měření téže veličiny, což je v mnoha případech jen obtížně realizovatelné. Jsou-li k dispozici výsledky n opakovaných měření veličiny X, vypočítá se dílčí nejistota u_A jako směrodatná odchylka střední hodnoty měřené veličiny X podle vztahu

 

(4)

 

kde

X_i je hodnota měřené veličiny X při i-tém měření,

X střední hodnota měřené veličiny X stanovená ze souboru n uskutečněných měření.

 

Dílčí nejistota u_B se stanovuje na základě podrobné analýzy zdroje sledované chyby, odborného odhadu maxima možné odchylky a předpokládaného rozdělení pravděpodobnosti jeho výskytu. Dílčí relativní standardní nejistota u_B typu B odpovídající určitému posuzovanému zdroji chyby při měření veličiny X se vypočítá z výrazu

 

u_BX = Z_Xmax/ χ X_vzt     (5)

 

kde

ZXmax je odhad maxima možné odchylky, resp. odchylka, jejíž překročení se nepředpokládá (popř. největší dovolená chyba určená z dokumentace použitého zařízení),

Xvzt vztažná hodnota měřené veličiny,

χ koeficient pravděpodobnostního rozdělení odchylek měřené veličiny X v intervalu <- zmax + zmax>.

 

Za předpokladu nezávislosti jednotlivých zdrojů dílčích nejistot se výsledná kombinovaná standardní relativní nejistota u_C měření vypočítá sloučením všech dílčích relativních nejistot u_A a u_B na základě Gaussova principu šíření nejistot z rovnice

 

u_c = √(u_A1² + u_A2² + u_A3² +...+ u_B1² + u_B2² + u_B3²+...)     (6)

 

Při měření čar svítivosti na goniofotometru je třeba uvažovat zejména několik hlavních možných zdrojů chyb a jim odpovídajících dílčích nejistot, které jsou shrnuty v tab. 1. Uvedené dílčí nejistoty se běžně stanovují jako nejistoty typu B.

 

Pravděpodobnost, že odchylka naměřené hodnoty od skutečné hodnoty nepřekročí hranici standardní nejistoty, závisí na rozdělení náhodné proměnné. Pro rovnoměrné rozdělení je tato pravděpodobnost 57,7 % a pro normální rozdělení 68,3 %. Existuje tedy poměrně velké riziko, že skutečná odchylka bude větší, než udává interval standardní nejistoty. Proto se zavádí rozšířená standardní nejistota U, která je definována jako součin kombinované standardní nejistoty u_C a koeficientu rozšíření k_U.

 

Nejčastěji používanou hodnotou koeficientu rozšíření je k_U = 2, v tomto případě je u normálního rozdělení 95,5 % pravděpodobnost, že skutečná hodnota leží v intervalu určeném standardní nejistotou, u rovnoměrného rozdělení je tato pravděpodobnost 100 %.

 

3.1.1 Při stanovování nejistoty u_Bγodpovídající možné odchylce vznikající při určování polohy ramene goniofotometru při jeho natáčení podle úhlu γ se vychází ze skutečnosti, že:

a) modernizovaný pohon otáčení ramene goniofotometru zajišťuje nastavení výchozí polohy nulovým pulzem inkrementálního čidla s maximální možnou odchylkou Δγ_max = 0,025, která vychází z úhlové šířky nulového pulzu inkrementálního čidla (uvedené v jeho dokumentaci),

b) v původním provedení lze, s ohledem na vizuální nastavování úhlu γ natočení ramene goniofotometru na úhloměru, maximální odchylku odhadnout hodnotou Δγ_max = 0,2°.

 

Za předpokladu, že se bude uvažovat normální pravděpodobnostní rozložení odchylek při nastavování polohy ramene goniofotometru, vypočítá se hledaná dílčí standardní nejistota uBγ z výrazu

 

u_Bγ= Δγ_max/γ_vzt√3 (–; °, °)     (7)

 

kde

Δγ_max je uvažovaná největší odchylka úhlu γ (°),

γ_vzt vztažná hodnota úhlu γ (°).

 

Po dosazení uvedených maximálních odchylek a jejich vztažení k základnímu kroku nastavování úhlu γ_vzt = 2° vyplývají z rovnice (7) standardní relativní nejistoty nastavení ramene goniofotometru:

a) pro zmodernizovaný pohon

u_Bγ = (0,025/2√3) 100 = 0,77 %     (8)

 

b) pro původní pohon goniofotometru

u_Bγ = (0,2/2√3) 100 = 5,75 %     (9)

 

Je zřejmé, že se úpravou pohonu ramene a jeho vhodným řízením podařilo nejistotu nastavování ramene goniofotometru při kroku měření Δγ = 2° řádově snížit.

 

3.1.2 Dílčí standardní relativní nejistotu způsobenou nepřesností použitého měřicího zařízení, tj.digitálního luxmetru, lze podle [3] obecně určit ze vztahu

 

(10)

 

kde

δ₁ je chyba luxmetru v %,

X údaj přístroje (lx),

N počet platných číslic s možnou chybou,

R hodnota platné číslice s nejmenší váhou (lx).

 

Výrobce použitého digitálního luxmetru s měřicími rozsahy 0,01 až 29,99 lx, 0,1 až 299,9 lx atd. až 100 až 299 900 lx v dokumentaci uvádí: chyba měření 2 % ± 1 platná číslice (tj. δ₁ = 2 % a N = 1).

 

Při měření na goniofotometru lze předpokládat nejnižší možný údaj přístroje přibližně X = 0,30 lx (kdy R = 0,01 lx).

 

Relativní standardní nejistota u_BE, odpovídající vlivu nepřesnosti luxmetru, tedy bude pro údaj přístroje X = 0,30 lx rovna

 

(11)

 

Při kalibraci příslušného přístroje byla v ověřovacím listu stanovena dílčí nejistota měření u_BEk = 1,05 %. Ověření bylo provedeno pro údaje přístroje větší než 3 lx.

 

Zanedbají-li se nepodstatné okrajové části čar svítivosti změřené na goniofotometru, je možné předpokládat minimální údaj přístroje větší než 3 lx uvedené v ověřovacím listu a odpovídající dílčí nejistotu určenou podle (10) pro X > 3 lx takto:

 

(12)

 

3.1.3 Pro dílčí relativní standardní nejistotu u_Bl, odpovídající možné odchylce v určení vzdálenosti l středu přijímací plochy fotočlánku od světelného středu svítidla, platí výraz

 

u_Bl = Z_lmax/ l_d√3     (13)

 

kde

Z_lmax je největší předpokládaná odchylka vzdálenosti středu přijímacího povrchu fotočlánku od světelného středu svítidla (m),

l_d deklarovaná vzdálenost středu přijímacího povrchu fotočlánku od světelného středu svítidla (m); v daném případě l_d = 2 m.

 

Na základě zkušeností z předchozích měření lze předpokládat, že maximální odchylka nepřekročí hodnotu Z_lmax = 0,01 m (při l_d = 2 m). Po dosazení ze vztahu (14) vychází hledaná dílčí nejistota u_Bl

 

u_Bl = (0,01/2√3)100 = 0,29 %     (14)

 

3.1.4 Dílčí relativní standardní nejistota u_Bs, odpovídající vlivu nestability použitých zařízení, je způsobena nestabilitou světelného zdroje, nestabilitou (únavou) fotočlánku a nestabilitou napájecího zdroje. Oddělený popis jednotlivých vlivů na celkovou nestabilitu použitých zařízení není možný. Proto se nejistota způsobená nestabilitou použitých zařízení určuje ze změny údaje fotometru během určité doby T svícení zkoušeného svítidla (zdroje).

 

(15)

 

kde

Y_max je maximální hodnota údaje fotometru v čase od t = 0 (počítá se až po zahoření světelného zdroje) do t = T,

Y_min minimální hodnota údaje fotometru v čase od t = 0 do t = T.

 

Na základě výsledků laboratorního měření v [4] lze uvažovat u_Bs ~ 0,5 %.

 

3.1.5 Dílčí relativní standardní nejistota typu B vlivem konečných rozměrů zkoušeného svítidla (světelného zdroje) a fotočlánku je podle [4] dána vztahem:

 

(16)

 

kde

r₀ je osová vzdálenost světelného středu svítidla (zdroje) od středu přijímací plochy fotočlánku (m),

a polovina charakteristického rozměru svítidla (světelného zdroje) v řezu kolmém na spojnici světelného středu svítidla a fotočlánku (m),

b poloměr přijímacího povrchu fotočlánku (m).

 

Pro oblasti vzdálené od svítidla více než pětinásobek charakteristického rozměru vyzařovací plochy svítidla je při určení svítivosti z druhé mocniny vzdálenosti bodu v prostoru od svítidla a osvětlenosti roviny procházející tímto bodem, která je kolmá na spojnici svítidla s tímto bodem (viz vztah 2), chyba menší než 1 %, viz [1]. Maximální možný charakteristický rozměr svítidla pro daný goniofotometr vychází z délky jeho otočného ramene (l = 2 m) a na základě již uvedeného požadavku 2a = 1/5, l je tedy 2a = 0,4 m, tj. a = 0,2 m. Poloměr přijímacího povrchu fotočlánku je b = 0, 008 25 m:

 

(17)

 

3.1.6 Dílčí relativní standardní nejistota nastavení polohy fotočlánku vzhledem ke světelnému středu svítidla je podle [4] určena vztahem

 

u_Bp = (1 – cos β)/2     (18)

 

kde

β je úhel vyosení fotočlánku od spojnice fotočlánku se světelným středem zkoušeného svítidla (rad).

 

Lze předpokládat, že úhel vyosení fotočlánku od spojnice fotočlánku se světelným středem zkoušeného svítidla nepřekročí 2°. Potom

 

u_Bγ = [(1 – cos2°)/2] 100 = 0,03 %     (19)

 

Vypočítané hodnoty relativních dílčích standardních nejistot typu B při měření čar svítivosti na goniofotometru jsou uvedeny v tab. 2.

 

Nejistota nastavení polohy ramene goniofotometru není primárně zdrojem nejistoty měření svítivosti, ovlivňuje pouze správnost orientace měřených čar svítivosti v rovině soustavy C–γ. Rozšířením standardní relativní nejistoty určení polohy ramene goniofotometru uB_γ koeficientem k_U = 2 tedy lze stanovit rozšířenou nejistotu určení polohy ramene goniofotometru

 

U_γ = k_U uB_γ = 2 · 0,77 = 1,54 %     (20)

 

Výsledná kombinovaná standardní nejistota měření rozložení svítivosti na goniofotometru je na základě platnosti (6)

 

u_Cl = √(u_BE² + u_Bl² + u_Bs² + u_Bk² + u_Bp²) = 3,35 %     (21)

 

Rozšířená kombinovaná nejistota měření prostorového rozložení svítivosti na goniofotometru s koeficientem rozšíření k_U = 2 je pak

 

U_I = k_U u_CI = 2 · 3,27 % = 6,54 %     (22)

 

Zanedbají-li se okrajové části čar svítivosti (12), je výsledná kombinovaná standardní nejistota měření rozložení svítivosti na goniofotometru u_CIz = 1,74 % a rozšířená kombinovaná nejistota měření U_Iz = 3,48 %.

 

Provedený rozbor nejistot měření prokázal, že měření čar svítivosti na zmodernizovaném goniofotometru je v toleranci běžných přesných měření fotometrických laboratoří.

 

Popsaná modernizace goniofotometru v laboratoři světelné techniky katedry elektroenergetiky FEL ČVUT v Praze umožnila:

To vše se projeví zejména ve zkvalitnění a zatraktivnění laboratorní výuky zajišťované v jednotlivých světelnětechnických předmětech i v rámci různých projektů a experimentálních částí bakalářských, diplomových a doktorských prací, ale též při plnění dalších odborných úkolů řešených na pracovišti.

 

Popsaná modernizace goniofotometru byla finančně zajištěna rozvojovým projektem MŠMT č. 4/25.2 Rozvoj informačních a komunikačních technologií pro podporu elektronických forem výuky i praktickou průpravu studentů.

 

[1] HABEL, J. et al.: Světelná technika a osvětlování. FCC Public, Praha, 1995, 448 s., ISBN 800‑901985‑0‑3.

[2] Evropská norma ČSN EN 13 032-1. Světlo a osvětlení – Měření a uvádění fotometrických údajů světelných zdrojů a svítidel – Část 1: Měření a formát souboru údajů. Český normalizační institut, Praha, 2004, 54 s.

[3] HAASZ, V. – SEDLÁČEK, M.: Elektrická měření: Přístroje a metody. 2. vyd. ČVUT, Praha, 1998, 337 s.

[4] VLACH, J.: Nejistoty světelně technických měření. Praha, 2007. ČVUT, FEL, katedra elektroenergetiky. Diplomová práce.

 

Recenze: doc. Ing. Petr Baxant, Ph.D., ústav elektroenergetiky FEEC VUT v Brně