Inovovaný způsob použití Daniljukovy metody

Denní osvětlení jako každý fyzikální jev podléhá fyzikálním zákonům (u denního osvětlení speciálně jde o zákony fotometrie) a každá metoda stanovení množství a kvality denního osvětlení musí tyto zákony respektovat. V této věci jsou si všechny známé metody výpočtu rovnocenné a mohou se lišit jen pracností výpočetního postupu a přesností či průkazností výsledku. Graficko- početní metody, ke kterým Daniljukova metoda patří, jsou relativně pracné, jejich přesnost je přiměřená potřebám stavební a hygienické praxe, ale vynikají svou průkazností. Průkaznost a nezpochybnitelnost výsledku vyplývají z grafického řešení, které lze kdykoliv ověřit přeměřením.

Daniljukova metoda se používá ke stanovení hodnot oblohové a vnější odražené složky činitele denní osvětlenosti. Využívá grafické pomůcky – Daniljukovy úhlové sítě (Daniljukovy diagramy) – a je naší technické veřejnosti dobře známa, protože je dlouhodobě vyučována na českých vysokých školách stavebního zaměření. Jedna z pomůcek se používá při práci v řezu a druhá při práci v půdorysu osvětlované místnosti. Postup práce s těmito pomůckami je popsán např. v knize [4] nebo v učebních textech [3] či [6]. O Daniljukjově metodě bylo již také pojednáno na stránkách tohoto časopisu [2].

Při aplikaci Daniljukových úhlových sítí (obr. 1) je nepříjemnou okolností používání relativně nepřehledných grafických pomůcek, které je nutné pracně podkládat pod stavební výkres, aby byly při společném prosvícení získány hodnoty potřebné pro výpočet. Při znalosti způsobu, kterým Daniljuk sítě navrhl, není třeba nic prosvěcovat a k výpočtu stačí úhloměr a všeobecně dostupný tabulkový procesor, např. Excel.

Úhlovými sítěmi je hemisféra oblohy rozdělena dvojím systémem rovin. Diagram pro řez vychází z rozdělení svazkem rovin s průsečnicí ležící v osvětlované rovině rovnoběžně s rovinou osvětlovacího otvoru. Půdorysným průmětem kružnic vymezených na hemisféře touto sítí jsou elipsy. Diagram pro půdorys vychází z rozdělení soustavou svislých, navzájem rovnoběžných rovin kolmých na rovinu osvětlovacího otvoru. Půdorysným průmětem kružnic vymezených na hemisféře touto sítí rovin jsou úsečky, které vymezují plochy kruhových úsečí. Vše je uspořádáno tak, aby plošný obsah útvaru vymezeného půdorysným průmětem dvou sousedních kružnic byl vždy jednou setinou plochy S₀ (m²) kruhové podstavy hemisféry – viz obr. 2.

Na obr. 2 je hemisféra jednotkového poloměru R = 1. Plocha S_a (m²) souvisí s elevačním úhlem ε a je vyznačena tečkováním. Tuto plochu lze stanovit jako polovinu rozdílu plochy celého kruhu a plochy příslušné elipsy s vedlejší poloosou a = cos ε.

S_a = ½ π(1 - cos ε)                  (1)

Ploše S₀ = π odpovídá 100 dílků úhlové sítě pro řez. Vztah mezi elevačním úhlem ε a číslem n₁ dílku úhlové sítě pro řez plyne z úměrnosti ploch n₁/100 = S_a/S₀

n₁ = 50(1 - cos ε)                     (2)

Plocha S_b (m²) kruhového pásu vyznačeného ve vyobrazení šrafováním souvisí s azimutálním odklonem α od kolmice k osvětlovacímu otvoru v Daniljukově úhlové síti pro půdorys.

S_b = ½ (2α + sin 2 α)               (3)

Poznámka: Do vztahů (3), (4) a (9) je nutné úhel α dosazovat v radiánech. Vztah mezi azimutálním odklonem α od kolmice k oknu a číslem n₂ dílku úhlové sítě pro půdorys plyne z úměrnosti ploch

n_{2 =} 50/π (2α + sin 2 α)            (4)

Daniljukovu metodu lze modifikovat tak, že k výpočtu postačí změření dvou úhlů, β₁ a β₂, a tří vzdáleností: m (m), a₁ (m) a a₂ (m) (viz obr. 3).

 

Při svislém zasklení osvětlovacího otvoru se postupuje tak, že se nejdříve v řezu změří úhly β₁ a β₂. Úhel β₁ svírá spojnice k vrcholu stínící překážky s vodorovnou rovinou a úhel β₂ svírá spojnice k nadpraží okna s vodorovnou rovinou. Stanoví se počet dílků n₁ podle vztahu

n₁ = 50(cos β₁ - cos β₂)                       (5)

Stanoví se kosinus úhlu ε podle vztahu

cos ε = ½ (cos β₁ + cos β₂)                  (6)

Hodnota cos ε se použije do vztahů (12) a (15) Stanovíá se vzdálenost

l = m/cos ε                  (7)

kde m (m) je vzdálenost posuzovaného bodu na pracovní rovině od středu tloušťky okenní stěny. Stanoví se úhly α₁ a α₂.

α_i = arctan α_i/l, i = 1, 2                       (8)

Stanoví se počet dílků n₂

n_2i = 50/ π(2α_i + sin 2 α_i), i = 1, 2                  (9)

n₂ = n₂₁ + n₂₂                                                   (10)

Poznámka: ve vztahu (10) může být i znaménko minus v případě, kdy kolmice  vedená z posuzovaného bodu k okenní stěně neprochází oknem. Hodnota oblohové složky činitele denní osvětlenosti se stanov podle vztahu

D_s = (n₁n₂/100)qτ_0ψ                      (11)

Ve vztahu (11) jsou již obsaženy korekce zahrnující gradovaný jas výpočtového modelu oblohy a ztráty světla při průchodu světla osvětlovacím otvorem. Hodnota činiterle gradovaného jasu oblohy q (-) se získá dosazením hodnoty úhlu ε do vztahu

q = 3/7 (1 + 2 sin ε)                 (12)    

a hodnota souhrnného činitele prostupu světla t_0,y se stanoví podle vztahu

τ_0,ψ = τ_s,ψ τ_k τ_r τ_z τ_b                    (13)

kde jednotlivá τ (-) jsou činitele prostupu světla osvětlovacím otvorem zahrnující různé vlivy

τ_s,ψ (-) vliv materiálů zasklení,
τ_k (-) vliv neprůsvitných konstrukcí okna,
τ_γ (-) vliv žaluzií,
τ_z (-) vliv znečištění skla,
τ_b (-) vliv případného stínění konstrukcemi,
uvnitř posuzovaného prostoru.

U prvního ze jmenovaných činitelů se v závislosti na úhlu ψ uplatní směrová prostupnost

τ_s,ψ = τ_s,nor τ_ψ = τ_s,nor ψ (1 + ½ sin²ψ)    (14)

kde τ_s,nor (-) je činitel prostupu světla v kolmém směru. Pro svislé zasklení platí ψ = ε

τ_s,ψ = τ_s,nor cos ε (1 + ½ sin² ε) = τ_s,nor cos ε/2 (3 - cos² ε)         (15)

Kromě měření úhlů β1 a β2 a měření vzdáleností m (m), a₁ (m) a a₂ (m) je možné celý výpočet naprogramovat v tabulkovém procesoru Excel.

Metodu je možné použít ke kontrole výsledků automatických výpočtů nebo při atypickém uspořádání denního osvětlení, kdy běžně dostupný software lze obtížně použít. Takovým  případem byl výpočet osvětlení tělocvičny základní školy s horním osvětlením světlíky. V důsledku jiného než svislého zasklení osvětlovacích otvorů byl uvedený postup doplněn i zakreslením těžišťových os a odměřením vzdálenosti l (m) a úhlu ψ. Na obr. 4 je příčný řez tělocvičnou. V podélném směru má tělocvična délku 30 m a světlíky, v jejichž konstrukci je integrován nosný systém střechy, mají délku také 30 m.

Grafická část řešení (viz obr. 5) je v příčném řezu, kde pomůckou je jen pravítko a úhloměr. Z hodnot naměřených úhlů byl celý výpočet proveden v tabulkovém procesoru Excel. Hodnota vnitřní odražené složky byla stanovena Arndtovým vztahem.

Výpočtem byly stanoveny hodnoty činitele denní osvětlenosti na podlaze tělocvičny v síti 8 × 5 = 40 kontrolních bodů. Rozměry ok sítě jsou 4 × 4 m. Vypočtené hodnoty oblohové složky činitele denní osvětlenosti jsou uvedeny na obr. 6.
Literatura:

[1] ČSN 730580-1 Denní osvětlení budov – základní požadavky.
[2] KAŇKA, J: Stanovení činitele denní osvětlenosti roviny okna Daniljukovou metodou. SVĚTLO, 2001, č. 3, s. 5–6.
[3] KAŇKA, J: Zvuk a denní světlo v architektuře. ČVUT, 2003.
[4] KITTLER, R. – KITTLEROVÁ, L.: Návrh a hodnotenie denného osvetlenia. ALFA, Bratislava, 1975.
[5] REKTORYS, K. a kol.: Přehled užité matematiky. Prometheus, Praha, 1995.
[6] WEIGLOVÁ, J. – KAŇKA, J.: Denní osvětlení a oslunění budov. ČVUT, 1999.

Obr. 1. Daniljukův diagram pro řez a pro půdorys
Obr. 2. Princip sestrojení Daniljukových úhlových sítí
Obr. 3. Příklad stanovení oblohové složky činitele denní osvětlenosti modifikovanou Daniljukovou metodou
Obr. 4. Příčný řez tělocvičnou
Obr. 5. Geometrická část řešení
Obr. 6. Schéma půdorysu tělocvičny s vypočtenými hodnotami oblohové složky činitele denní osvětlenosti D_s (%)