Cena světla při provozu automobilu

Cena světla při provozu automobilu

Ing. Petr Baxant, Ph.D.,
Ústav elektroenergetiky, FEKT VUT v Brně

V médiích, odborných i laických diskusích lze dnes častěji než dříve slýchat, že dopravní nehodovost neustále roste a Česká republika se v tomto směru stala doslova „přeborníkem„. Podle statistik byl sice od roku 1999 zaznamenán jistý pokles, který se však v roce 2002 opět vrátil ke vzrůstajícímu trendu. Jaký je skutečný důvod této situace, lze jen stěží posoudit, neboť kvalitní evidence a statistika příčin dopravních nehod propracovány nejsou. Často se hovoří o snížení nehodovosti při celodenním svícení při jízdě automobilem. Přestože tímto téma bezpečnosti silničního provozu značně zúžíme, byl by rozbor funkce světla při jízdě automobilem sám o sobě námětem na seriál. V zájmu zachování objektivity a důvěryhodnosti podávaných informací se tedy zaměřím čistě na ekonomické aspekty využití umělého světla v automobilech. Článek by tak měl poskytnout alespoň z části odpověď na to, kolik nás vlastně takové světlo v automobilu stojí. Odpověď na otázku, zda se investice do svícení a zvýšení bezpečnosti vyplatí, ponecháme nyní otevřenou pro další diskusi. Nepodložená tvrzení, že svícení je zanedbatelnou položkou v provozu automobilu, tak budou mít nyní dostatek podkladů pro serióznější přístup k předávání informací.

Teoretický výpočet

Pro snadné použití je nutné odvodit obecně platný vztah pro výpočet nákladů, tzv. nákladovou funkci. Na straně výstupů je vyrobené množství, na straně vstupů jsou náklady na toto množství. Zajímají nás poměrné náklady, tedy náklady na jednotku množství.

Náklady označme N. Celkové náklady jsou součtem nákladů na provoz a nákladů investičních. V našich úvahách se budeme zabývat jen náklady provozními.

Uvažujme obecný elektrický světelný zdroj, který pro svůj provoz vyžaduje elektrické napájení. Zdroj má své jmenovité parametry a z hlediska spotřeby nás zajímá pouze jmenovitý příkon a napětí, při kterém je tento příkon měřen. Různé světelné zdroje svůj příkon s napětím mění různě. Do kalkulace je tedy nutné zahrnout příslušnou závislost. Pro jednoduchost zatím uvažujme konstantní příkon zdroje.

Při jízdě automobilem je v součinnosti několik světelných zdrojů a každý má jiný příkon. Celkový příkon je dán součtem příkonů jednotlivých zdrojů. Některé světelné zdroje mohou pracovat i ve více režimech s odlišným příkonem (dálková a potkávací světla).

Zdroje jsou napájeny z elektrické sítě vozidla a hlavním zdrojem elektrické energie je alternátor. Alternátor s motorem je většinou spojen přes řemenový převod. Alternátor tak zatěžuje vlastní spalovací motor určitým mechanickým příkonem. Tento mechanický příkon musí být dodán spalovacím motorem spálením dodatečného množství paliva s určitou účinností při daných provozních podmínkách spalovacího motoru. Cena paliva je jednou z hlavních složek provozních nákladů celého automobilu a do naší kalkulace bude rovněž významně přispívat.

Světelné zdroje mají svůj omezený život. Po skončení života je nutné je vyměnit za nové a uhradit cenu této výměny. Cena výměny se skládá z ceny vlastního zdroje a ceny práce, která je nutná na tuto výměnu. Cena práce je závislá zejména na hodinové sazbě servisu a na době trvání výměny. Konkrétní hodnotu lze těžko určit, neboť závisí především na firmě, která výměnu provádí, automobilu, na kterém je výměna uskutečněna, a složitosti výměny daného zdroje. Ostatní náklady, jako jsou náklady na údržbu automobilu, zejména celé elektrické sítě, alternátoru, akumulátoru, motoru apod., spojené se svícením pro jednoduchost zanedbáme a budeme počítat, že skutečné náklady budou nepatrně vyšší než námi vypočtené. Přistupme tedy k vlastnímu výpočtu.

Energie spotřebovaná světelným zdrojem je přímo úměrná příkonu a době svícení

P_zi je příkon i-tého zdroje, t doba provozu zdroje.

Celková energie spotřebovaná všemi světelnými zdroji se vypočte

kde i je pořadové číslo příslušného zdroje.

Mechanická energie potřebná pro pohon alternátoru na vyrobení příslušného množství elektrické energie je dána účinností alternátoru.

A_AE je elektrická energie vyrobená alternátorem, h_A průměrná účinnost alternátoru.

Mechanickou práci dodává vlastní spalovací motor. Ten má svoji účinnost a přenos mechanického výkonu na hřídel alternátoru se rovněž uskutečňuje s určitou účinností. Účinnost spalovacího motoru je značně komplikovanou funkční závislostí. V našem případě budeme uvažovat účinnost spalovacího motoru jako konstantní a nezávislou na výkonu (resp. na otáčkách). Pro mechanickou práci můžeme psát vztah

A_P je energie obsažená v palivu, h_M účinnost motoru.

Účinnost mechanického spojení alternátoru a motoru označme h_AM.

Pro celkovou energii v palivu na napájení zdrojů světla můžeme psát vztah

Energie v palivu je tabulkovou hodnotou. Označme měrnou energii v palivu Q_P. Zajímá nás množství paliva potřebného pro výrobu energie pro světelné zdroje.

Náklady na množství paliva závisejí na jeho ceně CP. Celkové náklady na palivo budou

Náklady vyjádřené na měrnou jednotku (pro nás ujetá vzdálenost 1 km) závisejí na vzdálenosti, kterou za určitou dobu automobil ujede.

kde l je průměrná rychlost, t doba, během níž kalkulaci provádíme.

Po shrnutí všech uvedených vztahů dojdeme k výsledné závislosti nákladů na palivo pro provoz osvětlení

Zbývá určit náklady na výměnu světelných zdrojů a zahrnout je do kalkulace. Cena výměny je závislá na ceně zdroje C_Z a nákladech na práci spojenou s výměnou zdroje C_VZ. Můžeme pro ni psát vztah

Abychom mohli náklady sčítat s náklady na palivo, musíme náklady na výměnu zdroje převést na stejné jednotky, tedy

kde t_z je život zdroje.

Jelikož při svícení se různé zdroje opotřebovávají různě (jejich život je různý) a různá je i jejich cena a náklady na výměnu, budou celkové náklady na výměnu všech světelných zdrojů dány součtem nákladů na výměnu jednotlivých zdrojů.

Celkové náklady na provoz osvětlení automobilu je možné vypočítat podle vztahu

Tento vztah lze obecně použít pro kalkulaci nákladů s libovolným počtem světelných zdrojů v automobilu při respektování již uvedených zjednodušení. Pro snadnější použití a dosazení v běžně používaných jednotkách lze vztah doplnit převodními konstantami:

Praktický výpočet

Pro ilustraci aplikujme odvozený vztah na příklad pro praxi: provoz automobilu s určitými typickými hodnotami. Nejvíce používaným palivem je benzin, jehož výhřevnost je zhruba 43 MJkg^–1. Při hustotě benzinu asi 0,71 až 0,76 kgdm^–3 je tedy výhřevnost jednoho litru paliva průměrně 30,5 až 32,8 MJ. V další kalkulaci budeme uvažovat lepší hodnotu, 33 MJl^–1. Cena benzinu se dnes pohybuje okolo 24 Kč/l. Účinnost běžného automobilového alternátoru je okolo 50 %, účinnost spalovacího motoru je maximálně 35 %. V praxi je však třeba počítat s reálnou účinností přibližně 30 % a menší. Účinnost mechanického převodu mezi motorem a alternátorem lze odhadnout na asi 98 % u klínových řemenů. U plochých drážkovaných řemenů je možné počítat s téměř 100% účinností (ztráty jsou zde minimální). Uvažujme průměrnou rychlost 50 km/h. Světelné zdroje automobilu Škoda Felicia, jejich cena a náklady na výměnu při provozu s potkávacími světly jsou uvedeny v tab. 1.

Tab. 1. Údaje světelných zdrojů použité při praktickém výpočtu

Pozn.: Ceny zdrojů a jejich výměny byly vzaty z nabídky služeb běžného autoservisu, život žárovek a kontrolek byl odhadnut s přihlédnutím k normovaným a tabulkovým hodnotám a ke zkušenostem autoservisu uskutečňujícího výměnu. Kontrolní žárovky pracují v podžhaveném stavu, a jejich život je tedy delší než u standardních žárovek. Kontrolka v tlačítku se lépe vyměňuje náhradou celého tlačítka; cena je vyšší, práce levnější.

Celkový příkon osvětlení je tedy součtem příkonů všech žárovek, tzn. 137,4 W při napětí 13,2 V. Na testovacím automobilu byla naměřena spotřeba téměř 166 W vlivem vyššího provozního napětí 13,9 V. Do vztahu lze tedy pro výpočet nákladů dosadit tyto hodnoty.

= 0,088 Kč·km^–1, přičemž náklady na palivo jsou přibližně 0,058 Kč·km^–1. Většinu nákladů tudíž tvoří náklady na pohonné hmoty. Uvedené relativně malé číslo svádí k zanedbání. Jestliže však tyto náklady vztáhneme k celkovým nákladům na pohonné hmoty, při průměrné spotřebě 6,5 l/100 km tvoří náklady na provoz světel asi 3,8 %. Při ujetí 10 000 km tak zaplatíme u zmiňovaného vzorového automobilu o 880 Kč více.

Závěr

Praktický příklad ukázal, že náklady spojené s provozem osvětlení v automobilu nelze zcela zanedbat a v navazujících kalkulacích je s nimi třeba počítat. Zajímavým výsledkem může být např. odhad nákladů na svícení automobilů v celé ČR, kde je v současnosti evidováno více než 3,5 mil. osobních automobilů. Další rozbor je však námětem na rozšiřující článek. Vztah (14) lze obecně aplikovat na libovolný automobil, jsou-li k dispozici potřebné údaje. Každý čtenář si tedy může udělat kalkulaci pro vlastní automobil a posoudit tak svůj finanční příspěvek k bezpečnosti silničního provozu.